План – конспект урока алгебры в 9

План – конспект урока алгебры в 9-ом классе по теме:
«Арифметическая прогрессия».
Цель урока: проверить знания и умения учащихся по изученной теме:
«Арифметическая прогрессия». В форме деловой игры выработать у
учащихся навык самостоятельного приобретения знаний, развивать у
учащихся логическое мышление, вдумчивость, внимательность.
Оборудование урока: перепутанная таблица – лабиринт, карточки для
домино.
Ход урока.
I. Оргмомент.
Вступительное слово учителя: «Ребята, мы с вами изучили один из
видов последовательностей – это арифметическую прогрессию. Сегодня
вам предстоит обобщить полученные знания, и самостоятельно добыть
новые знания. В этом вам поможет деловая игра. Перед вами так
называемая таблица – лабиринт, в которой слева материал дан
последовательно, а справа перепутан. Вам необходимо распутать эту
«путаницу». По мере распутывания вы встретитесь с новыми понятиями
и свойствами арифметической прогрессии, постарайтесь их выписать
себе в тетрадь».
II. Прохождение лабиринта (учащиеся получают таблицу - лабиринт и
приступают к её «распутыванию»).
III. Проверка своих результатов с ответами (выдаются учащимся
карточки - ответы).
IV. Запись в тетради материала, с которым познакомились сегодня
на уроке.
ТАБЛИЦА - ЛАБИРИНТ
I.
1. Мы знаем, что любая
последовательность имеет вид
2. Пусть в этой последовательности
а1=4; а2=7; а3=10; … ; аn=31 ,
т.е. пусть мы имеем
последовательность
3. В этой последовательности
каждый последующий член равен
4. А в последовательности
14; 10; 6; 2; -2; -6 и т.д.
каждый последующий член
4; 7; 10;…;31
предыдущему, сложенному с
числом 3
равен предыдущему, сложенному с
числом -4
а1; а2; а3; …;аn
II.
5. Такие последовательности
называются арифметическими
прогрессиями. Слово «прогрессия»
происходит от латинского слова
6. Арифметической прогрессией
называется последовательность,
каждый член которой
7. Постоянное число, которое
прибавляется к каждому
предшествующему члену
прогрессии, называется
начиная со второго, равен
предыдущему члену, сложенному с
одним и тем же постоянным для
данной последовательности числом
3 и -4, т.е. d =3, d =-4
«прогресс»- движение вперёд
(«успех», «постоянное усиление»).
Термин и обозначение
ввели
французские математики
Ланьи (1692) и Безу (1797)
8. Следовательно, разности
разностью прогрессии и
записанных выше прогрессий будут обозначается буквой d
III.
9. В зависимости от знака
разности арифметическая
прогрессия может быть
10. Если d = 0, то прогрессия
имеет постоянные члены,
например,
11. Если вернуться к определению
арифметической прогрессии, то
можно рекуррентно записать, что
любой последующий член
прогрессии аn+1 равен
12. Рекуррентная формула для
определения любого члена
прогрессии не всегда удобна,
13. Поэтому важно найти другую

формулу общего члена , по

которой можно было бы находить
его по данным а1 и d т.к.
чтобы задать прогрессию,
достаточно указать её первый член
и разность
например, при достаточно больших
n
возрастающей (если d > 0),
например: 4; 7; 10; 13; 16; 19;…
или убывающей (если d < 0),
например: 14; 10; 6; 2; -2; -6;…
а; а; а; … или -5; -5; -5;…
аn + d
«чесиччо» лат. - «бегу назад», «возвращаюсь»,
рекуррентный значит «возвратный»,
термин ввёл Муавр (1720)
IV.
14. Выведем эту формулу, если а1
и d известны, то по рекуррентной
формуле найдём а2 и а3:
15. Если известен а3 , то найдём а4:
Коэффициент при d всегда на 1
меньше номера определяемого
члена
а11 = a1 + 10d и а15 = а1 + 14d
и т.д.
16. Заметим, что если номер члена an = a1 + d (n – 1)
n равен 3, то разность умножается Это и есть формула общего члена
на коэффициент 2, если номер
(выраженная не рекуррентно, а
члена 4, то d ∙ 3 и т.д., т.е. в
через первый член прогрессии и её
общем виде:
разность).
Таким образом, можно не
a2 = a1 + d Если известен a2 , то
вычисляя, записать, что a5 = a1 + 4d; найдём a3 : a3 = a2 + d или
a8 = a1 + 7d
a3 = a1 + d + d = a1 + 2d
или a11 и a15 равны соответственно:
18. Формула для an будет:
a4 = a3 + d = a1 + 2d + d = a1 + 3d
V.
19. Определить:
1) a6 , если a1 = 4, d = 3
2) a6 , если a1 = 14, d = 4
20. Формулу общего члена
6=


an = a1 + d (n – 1) мы выведем
методом, который называется
21. Вернёмся к прогрессии:
4; 7; 10; 13;16; 19;… и заметим, что
второй член прогрессии 7 равен
4  10 14

2
2
(полусумме первого и третьего),
пятый член 16 равен:
22. Эта запись означает, что
каждый член


обладает свойством 23. Проверить указанное свойство
Для

: 14; 10; 6; 2; -2; -6

10  2 12

;
2
2
-2 =
2  ( 6 )  4

2
2
быть средним арифметическим
между двумя соседними членами
прогрессии
13  19 32

2
2
(полусумме четвёртого и шестого
членов).
В общем виде: аn =
an 1  an 1
2
методом неполной - сильной
математической индукции, т.к.
рассмотрены не все и не один, а
несколько первых членов
прогрессии
1) а6 =4+3(6-1)=4+3 5=19
2) а6 =14+(-4)(6-1)=14-20=6
VI.
24. Заметим так же, что в
прогрессии 14; 10; 6; 2; -2; -6
a1 + an =14+(-6)=8
a2 + an-1 =10+(-2)=8 и
25. Эта запись означает, что сумма
членов, равностоящих
26. Докажем это. Проверим истинность равенства: a1 + an = a2 + an-1
27. Известно, что an определяется
при наличии данных a1 и d и в
зависимости от n . Это означает, что
28. Обозначив an как всякую
функцию через y , параметры a1 и d
через b и k ,а аргумент через x,
формулу an = a1 + d (n – 1)
можно записать
29. Свойство членов
арифметической прогрессии отражать линейную зависимость есть
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
a1 + a1 + d (n –1) =? a1 + d + a1 + d(n –2)
2a1 + d (n – 1) = 2a1 +d (1+n –2) =
= 2a1 + d (n – 1)
a3 + an-2 =6+2=8
и т.д.
a1 и d есть параметр, а
n – аргумент
их третье свойство
от «концов» прогрессии, равны.
Это есть второе свойство членов
(оно будет использовано при
выводе формулы суммы членов
арифметической прогрессии).
в другом виде: y = b + kx
или y = kx + b . А это есть
линейная функция.
ОТВЕТЫ:
1-4; 2-1; 3-2; 4-3.
5-7; 6-5; 7-8; 8-6.
9-11; 10-12; 11-13; 12-10; 13-9.
14-17; 15-18; 16-14; 17-15; 18-16.
19-23; 20-22; 21-21; 22-20; 23-19.
24-25; 25-28; 26-24; 27-26; 28-29; 29-27.