Как научить детей считать?

Как научить детей считать?
Как любой из вас, на каждом уроке использую упражнения,
где учащиеся считают устно и заметила, что в 5-6 классах
дети это делают с желанием, а в более старших -
чаще
обращаются к калькулятору.
Я провела исследование навыков устного счета и выяснила
что, доля хорошего уровня к 9 классу значительно уменьшается. А на
государственной итоговой аттестации учащиеся вынуждены все вычисления
производить
устно
без
использования
калькуляторов.
Естественно,
выпускники чувствуют неуверенность.
Результаты ГИА
по математике указывают на некоторые проблемы в
знаниях, умениях и навыках учащихся, в том числе и на состояние
вычислительных навыков.
В настоящее время бытует мнение, что вычислительная работа должна
стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного
занятия. При этом мы не замечаем, что всё более и более освобождая ученика
от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития.
“Развитие навыков должно предшествовать развитию ума”. Это сказал
Аристотель 25 веков назад. На мой взгляд, в этой цитате навыки
рассматриваются
как
необходимое
условие
развитие
ума,
а
их
совершенствование как важная составляющая развития детей. Чтобы довести
умения до уровня навыка, надо, чтобы каждый ученик выполнил примерно
600 упражнений в течение месяца. Зная, что наиболее быстрый выход из
подобной ситуации – технологичный, я стала искать технологию, которая
поможет научить детей считать быстро, на уровне навыка, не тратя лишние
силы и время, и позволит им быть успешными.
Я изучила различный опыт по данной проблеме и в результате этого у меня
сложилась технология формирования вычислительных навыков, в основе
которой лежит методика Пепельшева И.В.
Цель - повышения вычислительной культуры учащихся.
Для реализации этой цели я поставила следующие задачи:
• сформировать вычислительные навыки, используя тренинг как основную
форму работы;
• постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во
внеурочной деятельности по предмету;
• вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;
• учитывать уровень подготовленности и развития каждого ученика;
• учить различным способам быстрых вычислений;
• использовать учащихся к самоконтролю по повышению вычислительной
культуры.
Одним из важных требований в практической части методики обучения
навыкам счета считаю полное исключение использования калькуляторов на
уроках и контрольных работах по математике.
Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались,
необходимо установить правильное соотношение в применении устных и
письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только
тогда, когда устно вычислять трудно.
И так, уважаемые читатели, предлагаю Вам некоторые приемы устного и
рационального счета.
Общие приемы быстрого счета:
 сложение чисел по частям:
67 + 24 = 67 + 3 + 21 = 91;
 сложение по разрядам:
54 + 35 = (50 + 30) + (4 + 5) = 80 + 9 = 89;
 перестановка сомножителей:
125 · 13 · 8 = 125 · 8 · 13 = 1000 · 13 = 13000;
4/5 · 7/12 · 5/8 · 4/21 = (4/5 · 5/8) · (7/12 · 4/21).
 умножение по разрядам:
235 · 5 = 200 · 5 + 30 · 5 + 5 · 5 = 1000 + 150 + 25 = 1175;
 дополнение до круглого числа:
98 · 15 = (100 - 2) · 15 = 100 · 15 – 2 · 15 = 1500 – 30 = 1470;
 округление вычитаемого или уменьшаемого
574 – 289 = 574 – 300 + 11 = 285;
 Частные приемы устного счета:
 правило умножения на 11 :
53 · 11 = 583
(5 + 3 = 8)
 умножение на 9,99,999:
465 · 9 = 4650 – 465 = 4185;
85 · 999 = 85 · (1000 - 1) = 85 · 1000 – 85 · 1 = 85000 – 85 = 84915;
 перестановка сомножителей:
125 · 13 · 8 = 125 · 8 · 13 = 1000 · 13 = 13000;
4/5 · 7/12 · 5/8 · 4/21 = (4/5 · 5/8) · (7/12 · 4/21).
 использование формул сокращенного умножения:
98 · 102 = (100 - 2) · (100 + 2) = 10000 - 4 = 9996;
 способ изменения сомножителей:
«если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а второй во
столько же раз уменьшить, итог не изменится, однако сам процесс
станет проще и быстрее»:
24 · 25 = (24 ÷ 4) · (25 · 4) = 6 · 100 = 600
или 17 · 12= (17 · 3) · (12 ÷ 3) = 51 · 4 = 204;
 способ дополнений для умножения чисел близких к 10 в степени
n: пусть числа х и у , а а и в – их дополнения до 10 в степени n
соответственно. Тогда имеем «x · y = (x – b) · 10n + a · b».
Пример:
94 · 97 = (94 - 3) · 100 + 6 · 3 = 9100 + 18 = 9118;
 умножение двузначных чисел, оканчивающихся на «1»,
Пример:
51 · 31 = 5 · 3 · 100 + (5 + 3) ·10 + 1 = 1500 + 80 + 1 = 1581
следует из равенства -
(10a + 1)(10b + 1) = 100ab + 10(a + b) + 1
 округление вычитаемого или уменьшаемого
574 – 289 = 574 – 300 + 11 = 285;
 перестановка вычитаемых:
936 – 278 – 336 = 936 – 336 – 278 = 322;
 умножение на 5, 25, 125:
728 · 5 = (728 ÷ 2) · 5 = 364 · 10 = 3640;
(если умножать на 25, то в примере надо делить на 4; если умножать
на 125, то делить в примере на 8).
Приемы устного счета, используемые в программе «Простая арифметика»,
основанной на авторской методике Попелышева И.В.