Доклад/Презентация

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
С ГИБРИДНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Мелентьев О.Г., доцент СибГУТИ, к.т.н.
e-mail melog@neis.nsk.su
При передаче дискретных сообщений часто используют системы с
обратной связью и переспросом (ARQ). Известно множество различных
вариантов систем (ARQ), в том числе, с ожиданием, с непрерывной передачей
и блокировкой, с адресным переспросом и т.д. Однако в последнее время
появился ряд публикаций, в которых рассматриваются системы с гибридной
обратной связью (Hybrid ARQ) [1,2]. Данные системы занимают
промежуточное положение между системами с переспросом и системами с
исправлением ошибок, комбинируя лучшее этих двух стратегий. Рассмотрим
одну из гибридных стратегий и получим для неё некоторые вероятностновременные характеристики (ВВХ).
Описание системы. Передаваемая информационная последовательность
разбивается на кадры длиной k элементов. Каждый информационный кадр
защищается корректирующим кодом с обнаруживающей способностью tоб .
Информационный кадр вместе с заголовком и r1 проверочными разрядами
кода, обнаруживающего ошибки, образуют блок длиной n1 элемент. Блок, в
свою очередь, защищается кодом, исправляющим ошибки с исправляющей
способностью tи . В результате данной операции получается дополнительная
группа из r2 проверочных разрядов. Далее будем называть r2 –
корректирующей группой. В общем случае к информационному кадру может
быть добавлен заголовок. Сказанное иллюстрирует рисунок 1.
Рисунок 1. Структура передаваемых блоков.
Первоначально передается блок n1 . Если на приеме в нем обнаружена
ошибка, то запрашивается передача корректирующей группы r2 . После
исправления ошибок информационный блок повторно проверяется на
наличие ошибок. Если ошибки не обнаруживаются, то он выдается
1
получателю. Если ошибки остаются, то в следующей попытке повторяется
информационный блок n1 .
Оценим вероятность успешной доставки блока за Lm попыток для
гибридной системы и проведем сравнение с системой, в которой
обеспечивается только обнаружение ошибок и повторение информационных
блоков. Для упрощения расчетов положим, что вероятность необнаруженной
ошибки в блоке равна нулю.
Для системы с ожиданием вероятность успешной доставки блока за Lm
попыток можно определить по известной формуле
Lm1
1  Pe Lm
.
1

P
l 0
e
где, Pe – вероятность обнаружения ошибки в блоке, P(0, n1) –
вероятность приема блока без ошибок.
При описании гибридной системы необходимо дополнительно учесть
вероятности исправления ошибок – Pи и вероятность того, что после
исправления, ошибки останутся – PНИ . Для данного случая, граф системы
представлен на рисунке 2.
Pуд   P(0, n1) Pel  P(0, n1)
Рисунок 2. Граф гибридной ARQ-системы
Вероятность успешной доставки, для гибридной ARQ-системы может
быть определена выражением
Pуд  P(0, n1)  Pe Pи  Pe Pни P(0, n1)  Pe2 Pни Pи  Pe2 Pни 2 P(0, n1)  Pe3Pни 2 Pи 
 Pe3Pни3P(0, n1)  Pe4 Pни3Pи  .....
Представим данный ряд в виде двух рядов содержащих четные и
нечетные члены. Ряд нечетных членов: Lm  1, 3, 5...
Pуд( нечет)  P(0, n1)  Pe Pни P(0, n1)  Pe 2 Pни 2 P(0, n1)  Pe3Pни 3P(0, n1)  .....
Lm 1 

 P(0, n1) 1  Pe Pни  Pe 2 Pни 2  Pe3Pни 3  ....  Pe Pни  2  


2
Lm 1
2
Lm 1
1  Pe Pни  2 1
l
.
 P(0, n1)  Pe Pни   P(0, n1)
1  Pe Pни
l 0
Ряд четных членов: Lm  2, 4, 6...
Pуд(чет)  Pe Pи  Pe2 Pни Pи  Pe3Pни 2 Pи  Pe4 Pни3Pи  .....
l 

1
2
2
3
3

2
 Pe Pи 1  Pe Pни  Pe Pни  Pe Pни  ...  ( Pe Pни )   Pe Pи




Lm
1
2

l 0
Pe Pни l 
Lm
1  Pe Pни  2 .
 Pe Pи
1  Pe Pни
Таким образом, при Lm – нечетном:
( нечет)
(чет)
Pуд ( Lm)  Pуд
( Lm)  Pуд
( Lm  1) ,
( нечет)
(чет)
( Lm  1)  Pуд
( Lm) .
при Lm – четном Pуд ( Lm)  Pуд
В некоторых случаях, те же результаты удобно представить в
следующем виде:
Lm
1
2

l 0

Pуд   P(0, n1) Pel Pни l  Pи Pel 1Pни l ;
если Lm – четное, то
если Lm – нечетное, то
при Lm  1 , Pуд  P (0, n1) ;
при Lm  3 ,
Pуд  P(0, n1) 
Lm 1
1
2

l 0
Pи Pel 1Pниl  P(0, n1)Pel 1Pниl 1.
Логично предположить, что выигрыш в вероятности успешной доставки
гибридной системы по сравнению с классической системой с переспросом
будет возможен, если вероятность исправления ошибок после передачи
дополнительных проверочных разрядов будет выше, чем вероятность
принятия блока без ошибок, т.е Pи  P (0, n1) .
Для определения Pи проведем следующие рассуждения. При передаче
блока n1 возможно появление некоторого числа ошибок – i. При передаче
корректирующей группы r2 также возможно некоторое число ошибок,
обозначим его – j. Правильное исправление возможно только тогда, когда
суммарное число ошибок не превысит исправляющую способность кода tи.
Однако корректирующая группа будет передаваться только при условии, что
в информационном блоке будет присутствовать хотя бы одна ошибка.
Вероятность данного условия Pe . Таким образом, для вероятности
исправления ошибок можно записать
3
tи tи i  P(i, n1)

Pи    
P( j, r 2) .
i 1 j 0  Pe

Для случая независимых ошибок Pe  1  (1  Pош )n1 , тогда
tи tи i 
tи tи i

P(i, n1)
1
Pи    
P( j , r 2) 
  P(i, n1) P( j , r 2) .
n1
n1
1

(
1

P
)
1

(
1

P
)
i 1 j 0 
i 1 j 0
ош
ош

Найдем вероятности поражения блоков ошибками
i
j
P(i, n1) P( j, r 2)  Cni 1Pош
(1  Pош )n1i Crj2 Pош
(1  Pош )r 2 j 
i j
 Cni 1Crj2 Pош
(1  Pош )n1 r 2i  j .
Окончательно получим
tи tи i
1
j i j
i
n1 r 2i  j
.
Pи 
  Cn1Cr 2 Pош (1  Pош )
n1
1  (1  Pош ) i 1 j 0
Таким образом, выигрыш в вероятности успешной доставки при
применении гибридной системы, при независимых ошибках возможен в
случае выполнения неравенства
tи tи i
1
i j
Cni 1Crj2 Pош
(1  Pош )n1 r 2i  j  (1  Pош )n1 .


1  (1  Pош )n1 i 1 j 0
Следует заметить, что информационный блок и проверочные разряды
передаются не сразу друг за другом, а через некоторое время. Поэтому
поражение одного из этих блоков ошибками не зависит от поражения
другого, даже если канал с группирующимися ошибками.
Оценим затраты двоичных элементов на передачу блока при
заданном числе попыток для рассматриваемых систем. В первой попытке
всегда передается информационный блок длиной n1. Дополнительные
затраты за счет следующих попыток будут определяться вероятностями этих
попыток. Вероятность l-ой попытки определится неудачей после предыдущей
(l-1)-вой попытки.
Для классической системы с ожиданием затраты в прямом канале при




Lm 1
Lm попытках определятся выражением Z пр  n1  Pel .
l 0
Lm 1
Затраты в обратном канале определятся аналогично Zок  nок  Pel ,
l 0
где nок – длина квитанции в обратном канале.
В системе с гибридной ОС при вычислении затрат необходимо
учитывать две длины блока n1, r2, а также вероятности обнаружения ошибок
в блоке и их исправления. В зависимости от максимального числа
переспросов, разрешенных в системе Lm , средние затраты в прямом канале
могут быть вычислены по следующим формулам:
4
– при одной попытке Z пр  n1;
Lm
1
2

l 0

– при четном значении Lm , Z пр   n1  Pel  Pни l  r 2  Pel 1  Pни l ;
– при нечетном значении Lm  3 ,
Z пр  n1 
Lm1
1
2

l 0
r 2  Pel 1  Pниl  n1 Pel 1  Pниl 1 .
Затраты в обратном канале находятся аналогично затратам в прямом
канале, но вместо длин n1 и r2 подставляется длина квитанции в обратном
канале nok.
При одной попытке Z ок  nok .
При четном значении Lm  2 ,
Lm
1
2

l 0

Zок   nok  Pel  Pни l  nok  Pel 1  Pни l 
Lm
1
2

Pel  Pни l  Pel 1  Pни l .
l 0
 nok 
При нечетном значении Lm  3 ,
Zок  nok 
Lm 1
1
2

l 0
Lm 1
1
2
nok  Pel 1  Pниl  nok  Pel 1  Pниl 1




l
l

1
l

1
l

1
 nok 1   Pe  Pни  Pe  Pни  .


l 0




Суммарные затраты на передачу одного блока можно определить как
сумму затрат в прямом и обратном каналах каждой из данных систем
Z   Z пр  Z ok .


Во многих случаях представляет интерес вычисление относительной
скорости передачи информации. Данную величину можно определить
n1  zag  r (tоб )
Pуд .
выражением E 
Z
На рисунке 3 представлены зависимости вероятностно-временных
характеристик от максимального числа переспросов. Исходные данные для
расчетов: pош  1  10  2 , n1  300 , tоб  tи  3 , zag  32 , nok  zag  32 .
5
Рисунок 3. Зависимости вероятностно-временных характеристик
систем с ожиданием от максимального числа переспросов
Для проверки корректности полученных выше выражений была
разработана имитационная модель гибридной системы с ожиданием.
Результаты имитационного моделирования на графиках показаны
окружностями. Совпадение их с аналитическими результатами позволяют
судить о состоятельности полученных выше выражений.
Из рисунков видно, что вероятность успешной доставки при первой
попытке одинакова в обеих системах. После второй попытки Pуд гибридной
системы заметно повышается. Это можно объяснить превышением
вероятности исправления ошибок над вероятностью поражения блока.
Следует отметить, что все четные попытки вносят больший вклад в
повышение Pуд , чем нечетные. Это приводит к ломаному характеру
зависимости.
Затраты в прямом канале при использовании гибридной системы меньше
уже со второй попытки. Выигрыш по затратам в обратном канале появляется
после третьей попытки. Это объясняется тем что, несмотря на большую
вероятность успешной доставки при второй попытке, после нее все равно
приходится отправлять квитанцию.
6
Увеличение вероятности успешной доставки одновременно с
уменьшением затрат приводит к выигрышу гибридной системы по
относительной скорости передачи.
Литература
1. J. Perez-Romero, R. Agusti, O. Sallent Analysis of TYPE II Hybrid
ARQ Strategy in a DS-CDMA Packet Transmission Environment. IEEE
Transactions on Communications. Vol/5 No 8, 2003
2. S. Sesia, G. Caire, G. Vivier. Incremental Redundancy Hybrid ARQ
Schemes Based on Low-Density Parity-Check Codes. IEEE Transactions on
Communications. Vol. 52, No. 8, August 2004, pp. 1311-1321
7