Алгебра/9 класс/2 триместр

УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ гимназии №16 «Интерес»
_____________ И.В.Снегирева
Образовательный минимум
Предмет
Класс
Период
Уч.год
Алгебра
9 класс
2 триместр
разработано в 2014 - 2015
№
Определение (понятие)
Содержание определения
п/п
(понятия)
1 Определение
числовой Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее
функции
поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х
определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(х),
с областью определения X; пишут: у = f(х), х
При этом
переменную х называют независимой переменной или
аргументом, а переменную у – зависимой переменной или
функцией.
2 Область значений функции Множество всех значений функции у = f(х), х
, называют
областью значений функции и обозначают E(f).
у = f(х), х
3 График функции у = f(х), х
Графиком функции у = f(х), х
, называют множество F
точек (х; у) координатной плоскости хОу:
F = {(х; у) | х
, у = f(х)}.
4 Способы задания функции
1. С помощью формулы (аналитический).
2. С помощью графика функции (графический).
3. С помощью описания (словесный).
5 Монотонность функции
1. Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве
Х, если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х,
таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) < f(х2).
2. Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х,
если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х, таких,
что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) > f(х2).
6 Ограниченность функции
1. Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на
множестве Х, если существует число т такое, что для
выполняется неравенство f(х) > т.
любого значения х
2. Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на
множестве Х, если существует число М такое, что для
выполняется неравенство f(х) < М.
любого значения х
7 Наименьшее и наибольшее 1. Число т называют наименьшим значением функции у = f(х)
значения функции
на множестве Х, если:
1) Существует число х0
такое, что f(х) = т;
2) Для любого значения х
выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).
2. Число М называют наибольшим значением функции у = f(х)
на множестве Х, если:
такое, что f(х) = М;
1) Существует число х0
2) Для любого значения х
выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).
8 Четная и нечетная функции
, называют четной, если для
1. Функцию у = f(х), х
любого значения х из множества Х выполняется равенство
f(–х) = f(х). График четной функции симметричен
относительно оси Оу.
9
10
11
12
2. Функцию у = f(х), х
, называют нечетной, если для
любого значения х из множества Х выполняется равенство
f(–х) = – f(х). График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
Если функция у = f(х) – четная или нечетная, то ее область
определения D(f) – симметричное множество.
Степенная функция
Функцию вида у = хп, где п = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют
степенной функцией с натуральным показателем.
Функцию вида у = х-п, где п = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют
степенной
функцией
с
отрицательным
целым
показателем.
Определение
кубического Число b называют кубическим корнем (или корнем третьей
корня
степени) из числа a, если выполняется равенство b3 =a.
Пишут:
.
Определение
числовой Функцию у = f(х), х
, называют функцией натурального
последовательности
аргумента или числовой последовательностью и обозначаю
у = f(п) или у1, у2, у3, …, уп, … .
1. Аналитический (с помощью формулы).
Способы
задания
2. Словесный (описательный).
последовательности
3. Рекуррентный.
13
14
15
16
17
Монотонные
последовательности
Последовательность (уп) называют возрастающей, если
каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего:
у1 < у2 < у3 < у4 < … < уп < … .
Последовательность (уп) называют убывающей, если каждый
ее член (кроме первого) меньше предыдущего:
у1 > у2 > у3 > у4 > … > уп > … .
Определение арифметической Числовую последовательность, каждый член которой,
прогрессии
начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного
и того же числа d, называют арифметической прогрессией.
При этом число d называют разностью прогрессии.
а1 = а, ап = ап-1 + d (п = 2, 3, 4, …), а и d – заданные числа.
Формула
п-го
члена ап = а1 + (п – 1) d.
арифметической прогрессии
Формула суммы n членов
конечной
арифметической
прогрессии
Характеристическое свойство Числовая последовательность является арифметической
арифметической прогрессии
прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член,
кроме первого (и последнего – в случае конечной
последовательности) равен среднему арифметическому
предшествующего и последующего членов.