СТРУКТУРЫ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИ

СТРУКТУРЫ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИ
НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕК СИММЕТРИЧНОГО СТРОЕНИЯ
Л. В. Курпа, Н. А. Будников
Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
L.Kurpa@mail.ru, Nicolas.Budnikov@gmail.com
Харьков, Украина
Предложенный в работах [1,2] метод исследования линейных и геометрически
нелинейных колебаний многослойных пластин и пологих оболочек базируется на использовании вариационного метода Ритца и проекционного метода Бубнова-Галёркина.
Согласно последнему методу, необходимо располагать системой базисных функций,
удовлетворяющих всем заданным граничным условиям (кинематическим и статическим). В случае сложной геометрии такие системы могут быть построены с помощью
метода R-функций. Базой для построения системы координатных функций является
структура решения краевой задачи [3]. В настоящей работе впервые построены структуры решения, удовлетворяющие следующим видам закрепления многослойных пологих оболочек: классический шарнир (1); скользящая заделка (2). Вид соответствующих граничных условий представлен ниже:
Nn = 0, vn = 0, Mn = 0, w = 0.
(1)
∂w
(2)
= 0.
∂n
Выражения для Nn , Mn , Tn и vn описаны в [1]. Вид структурных формул для
заданных типов закрепления краев определяется выражениями:
Nn = 0, Tn = 0, w = 0,
w = ωQ1 , u =
∂ω
∂ω
Q2 + ωQ3 , v =
Q2 + ωF1 (Q2 , Q3 ).
∂x
∂y
w = ω 2 Q1 , u = Q2 + ωF2 (Q2 , Q3 ), v = Q3 + ωF3 (Q2 , Q3 ).
(3)
(4)
Здесь ω(x, y) = 0 – нормализованное уравнение границы области, Qi , i = 1, 3 –
неопределенные компоненты структуры решения. Функции Fi (Q2 , Q3 ), i = 1, 3 найдены с помощью методов построения структурных формул на базе теории R-функций
[3]. В силу громоздкости выражений для F1 , F2 и F3 , их представление опущено.
Непосредственной проверкой показано, что при использовании формул (3) и (4) выполняются граничные условия (1) и (2) соответственно.
С использованием структур (3) и (4) были решены задачи о свободных и вынужденных колебаниях многослойных пластин и пологих оболочек симметричного строения.
Литература. [1] Курпа Л. В. Метод R-функций для решения линейных задач изгиба и
колебаний пластин и пологих оболочек. - Харкiв, 2009. [2] Курпа Л. В. Нелинейные свободные колебания многослойных пологих оболочек симметричного строения со сложной формой
плана / Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2008. - 51, №2. [3] Рвачев В. Л. Теория R-функций и
некоторые ее приложения. - К. 1982.