М.А.Симахина, И.Н.Ларченко Возникновение конвекции

М. А. С и м а х и н а, И. Н. Л а р ч е н к о (Петропавловск-Камчатский,
Камчатское УГМС, Ставрополь, СГУ). Возникновение конвекции влажного окружающего облако воздуха в рамках двумерной модели.
В рамках двумерной модели конвекции получены аналитические решения уравнений тепловой конвекции во влажном окружающем облако воздухе и показана зависимость параметров возникновения конвекции от градиента массовой доли водяного
пара.
Движение воздушной частицы влажного окружающего облако воздуха описывается системой уравнений тепловой конвекции [1]:
u
u
∂u
∂u
1 ∂p
+w
=−
,
∂x
∂z
ρе ∂x
(1)
n h
i
h
io
∂w
∂w
+w
= g α ∆к T + ((∆γва )к )(z − zк ) − ε(z − zк )2 /2 + β ∆sк + b(z − zк ) , (2)
∂x
∂z
∂u
∂w
+
= 0.
∂x
∂z
(3)
Из уравнения неразрывности (3) следует, что можно ввести функцию тока ψ, для
которой
∂ψ
∂ψ
u=−
, w=
.
(4)
∂z
∂x
Подставляя выражения (4) в уравнения (2) и (3), получим
∂ψ ∂ 2 ψ
∂ψ ∂ 2 ψ
1 ∂p
−
=−
,
∂z ∂x∂z
∂x ∂z 2
ρе ∂x
−
∂ψ ∂ 2 ψ
∂ψ ∂ 2 ψ
2
e ва )к e
+
=
(
N
z
+
(z
−
z
)
−
k
(z
−
z
)
.
к
к
1
1
∂z ∂x2
∂x ∂z∂x
Решение полученной системы при условии ∆к T = 0 получаем в виде
e ва )(z − zк )
ψ = ZX = k(N
p
1 − 2k1 (z − zк )/3 cos(kx).
На рис. 1 и 2 приведены графики этой функции при следующих параметрах:
α = 1/T0 , T0 = 273◦ К, β = 0, 608, ∆γ = 10−3◦ С/м, u0 = 1 м/с, ε = 3 · 10−7◦ С/м2
при стремлении градиента массовой доли водяного пара к критическому значению
(bcr )max = (α∆γ)/β = 10−4 м−1 .
Из графиков видно, что чем ближе значение градиента массовой доли водяного пара к критическому, тем вертикальный размер конвективной ячейки cтановится
2
больше. Также видно, что в облачном слое, в отличие от подоблачного, распределение скорости имеет не симметричный характер и уровни максимальной вертикальной
скорости находятся во второй половине облака [1].
Таким образом, нами получено новое решение уравнений конвекции влажного
воздуха в облачном слое атмосферы.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические
кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. (} 02. 740 11.0739) под научным
руководством доктора физико-математических наук Р. Г. Закиняна.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Симахина М. А. Условия возникновения и методика расчета параметров конвекции в атмосфере. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Ставрополь: СГУ, 2010, 25 с.