АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ Имея в виду какое

АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Имея в виду какое-нибудь предприятие,
сперва помысли, точно ли оно тебе удастся.
К. Прутков
В этой главе изложены:
 Методы анализа инвестиционных проектов
 Критерии эффективности долгосрочных инвестиций
 Анализ чувствительности критериев эффективности
 Формирование портфеля проектов при ограниченном бюджете
 Моделирование расчетов с использованием функций ППП EXCEL
 Методы оптимизации в инвестиционном анализе
 Применение инструмента "Поиск решения"
Рассмотренная в предыдущей главе концепция временной ценности денег, а также связанные с ней методы исчисления характеристик денежных потоков служат тем фундаментом, на котором базируются современные методики
анализа эффективности долгосрочных инвестиционных проектов.
Управление инвестиционными процессами, связанными с вложениями
денежных средств в долгосрочные материальные и финансовые активы, представляет собой наиболее важный и сложный раздел финансового менеджмента.
Принимаемые в этой области решения рассчитаны на длительные периоды
времени и, как правило:
• являются частью стратегии развития фирмы в перспективе;
• влекут за собой значительные оттоки средств;
• с определенного момента времени могут стать необратимыми;
• опираются на прогнозные оценки будущих затрат и доходов.
Один из ключевых моментов при принятии инвестиционных решений
составляет оценка эффективности предполагаемых капиталовложений. Поэтому для менеджеров, принимающих такие решения, огромное значение имеют как практическое овладение современными методами оценки эффективности инвестиций, так и глубокое понимание лежащих в их основе теоретических
концепций.
Совокупность методов, применяемых для оценки эффективности инвестиций, можно разбить на две группы: динамические (учитывающие фактор
времени) и статические (учетные) [10, 27, 29]. Классификация наиболее широко
применяемых на практике методов согласно выделенному признаку приведена
на рис. 2.1.
Предмет изучения в настоящей главе — динамические методы, позволяющие учесть фактор времени, так как они отражают наиболее современные
подходы к оценке эффективности инвестиций и преобладают в практике крупных и средних предприятий развитых стран. В хозяйственной практике России
1
применение этих методов обусловлено также и высоким уровнем инфляции
Рис. 2.1. Классификация методов инвестиционного анализа
Динамические методы часто называют дисконтными, поскольку они базируются на определении современной величины (т.е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с реализацией инвестиционного проекта.
При этом делаются следующие допущения:
• потоки денежных средств на конец (начало) каждого периода реализации проекта известны;
• определена оценка, выраженная в виде процентной ставки (нормы
дисконта), в соответствии с которой средства могут быть вложены в данный
проект. В качестве такой оценки обычно используются: средняя или предельная
стоимость капитала для предприятия; процентные ставки по долго срочным
кредитам; требуемая норма доходности на вложенные средства и др.
Существенными факторами, оказывающими влияние на величину оценки, являются инфляция и риск. В дальнейшем, говоря об оценке, мы будем абстрагироваться от ее конкретного экономического содержания, используя термин норма дисконта.
2.1. Метод чистой современной стоимости (NPV)
Основная идея чистой современной стоимости (net present value – NPV)
заключается в том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами и
будущими доходами, выраженную в скорректированной во времени (как правило, к началу реализации проекта) денежной величине.
При заданной норме дисконта можно определить современную величину
всех оттоков и притоков денежных средств в течение экономической жизни
проекта, а также сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставления будет положительная или отрицательная величина (чистый приток или чис-
2
тый отток денежных средств), которая показывает, удовлетворяет или нет проект принятой норме дисконта.
Пусть I0 - сумма первоначальных затрат, т.е. сумма инвестиций на начало проекта; PV — современная стоимость денежного потока на протяжении
экономической жизни проекта. Тогда чистая современная стоимость равна:
NPV = PV - I0 .
(2.1)
Здесь величину PV следует рассчитывать по формуле (*):
n
CFt
PV  
,
(*)
t
t 1 (1  r )
где r – норма дисконта;
п - число периодов реализации проекта;
CFt – чистый поток платежей в периоде t.
Подставив формулу вычисления PV в (2.1), получим:
n
CFt
NPV  
 I0 .
t
(1

r
)
t 1
(2.2)
Если рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока
платежей имеет положительный знак (NPV > 0), это означает, что в течение
своей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты I0,
обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту r, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен. При NPV = 0 проект только окупает произведенные затраты, но не приносит дохода.
Общее правило NPV:
если NPV > 0, то проект принимается, иначе его следует отклонить.
В простейшем случае денежный поток проекта состоит из суммы первоначальных инвестиций I0 и последующих поступлений средств от его реализации — CFt.
Пример 2.1
Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден.
ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении 6 лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 и 50 000 ден.
ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта.
В табл. 2.1 приведен полный расчет NPV для этого примера.
3
Таблица 2.1.
Расчет NPV проекта
t
I0
CFt
(1+r)t
PV
(Гр.3:Гр.4)
NPV
1
2
3
4
5
6
1,0000
1,1000
1,2100
1,3310
1,5041
1,6105
1,7716
-100 000,00
22 727,27
24 793,39
26 926,02
27 320,54
27 941,50
28 223,70
-100 000,00
-77 272,73
-52 479,34
-26 183,32
1 137,22
29 078,68
57 302,37
57 302,37
0
-100 000,00
1
2
3
4
5
6
Итого
25 000,00
30 000,00
35 000,00
40 000,00
45 000,00
50 000,00
225 000,00
Как видим, при условии правильной оценки денежного потока проект
обеспечивает возмещение произведенных затрат (примерно к концу четвертого
года) и получение 10% чистой прибыли, а также дополнительной (сверх установленной нормы) прибыли, равной величине NPV (57 302,37).
Другое объяснение полученного показателя NPV могло бы состоять в
следующем: если проект финансировался за счет долгосрочной ссуды в 100 000
ден. ед., взятой на 6 лет под 10% годовых, ее величина и проценты могли бы
быть полностью выплачены из поступлений наличности от проекта. Кроме того, после расчетов с кредиторами остаток полученной от проекта наличности
составил бы сумму в 57 302,37 ден. ед.
ВОПРОС 1. Что выгоднее для фирмы – вложить в проект свои 100 000
ден. ед. или воспользоваться долгосрочной ссудой в 100 000 ден. ед., взятой на
6 лет под 10% годовых при различных вариантах погашения долга (единовременно в конце срока или ежегодно равными платежами, включающими сумму
основного долга и проценты).
При прогнозировании потоков платежей по периодам должны учитываться все виды поступлений и выплат, связанных с данным проектом, как производственного, так и непроизводственного характера. Например, амортизационные отчисления, высвобождения оборотных средств, поступления от ликвидации либо продажи оборудования по окончанию проекта должны включаться в
доходы соответствующих периодов.
Если проект предполагает последовательные начальные вложения
средств в течение нескольких лет либо дополнительные инвестиции в какие-то
периоды реализации проекта, они также должны быть учтены при расчете NPV.
С учетом вышеизложенного формула расчета NPV для общего случая
примет вид:
4
n
CFt
.
t
(1

r
)
t 0
NPV  
(2.3)
Расчет вручную показателей, базирующихся на дисконтных методах, достаточно трудоемок. Поэтому при выполнении расчетов будем пользоваться
специальной группой финансовых функций ППП EXCEL, предназначенных для
автоматизации анализа эффективности инвестиционных проектов (табл. 2.2).
Таблица 2.2.
Функции анализа эффективности инвестиционных проектов
Наименование функции
Оригинальная Локализованная
версия
версия
Формат функции
NPV
ЧПС
ЧПС (ставка; платежи)
IRR
ВСД
ВСД (платежи; [прогноз])
MIRR
МВСД
МВСД (платежи; ставка_финанс; ставкa_реинвест)
XNPV
ЧИСТНЗ
ЧИСТНЗ (ставка; платежи; даты)
XIRR
ЧИСТВНДОХ ЧИСТВНДОХ (платежи; даты; [прогноз])
Технология применения финансовых функций EXCEL
для расчета критерия NPV
Для исчисления чистой современной стоимости потока платежей в ППП
EXCEL реализовано две функции – ЧПС и ЧИСТНЗ. Они используют следующие аргументы:
ставка – норма дисконта (процентная ставка);
платежи – значения элементов денежного потока;
даты
– даты платежей (только для функции ЧИСТНЗ ()).
Рассмотрим технологию применения этих функций для расчета NPV.
Функция НПЗ (ставка; значение 1; значение 2;…; значение n)
Функция НПЗ () позволяет рассчитать современную стоимость потока от
1 до 29 равномерно распределенных во времени платежей (PV) с учетом заданной оценки. Она реализует соотношение (*).
Следует обратить внимание на то, что эта функция не учитывает величину первоначальных затрат I0, т.е. инвестиций, сделанных на момент времени t
= 0 . Поэтому для определения показателя «чистая современная стоимость»
5
(NPV) из полученного результата следует вычесть величину первоначальных
вложений I0 (см. формулу (2.2)).
При проведении анализа с применением функции ЧПС() удобно задавать
I0 как отрицательную величину. Тогда показатель NPV можно рассчитать по
формуле:
NPV = I0 + PV, I0 < 0.
(2.4)
Рассчитаем показатель NPV для примера 2.1. Организуем, например такую форму занесения исходных данных и расчета, которая приведена на рис.2.
Рис. 2. Таблица исходных данных и расчет NPV (для сравнения с NPV
приведено простое суммирование чистого потока платежей (Σ) с нулевого
по шестой периоды)
На рис. 2 начальные инвестиции I0 переобозначены как CF0. Целесообразность нового обозначения станет очевидной из дальнейших рассуждений.
Значения CFt для всех t [0;6] помещены в непрерывный блок ячеек, начиная с
В7 по В13. Значение NPV рассчитано с помощью финансовой функции ЧПС –
см. строку формул – заполнением ее аргументов и внесено в ячейку В15 (Результат 57 302, 37).
Практическое применение этой функции ограничено случаем равномерного распределения платежей во времени. Данное ограничение позволяет преодолеть другая функция – ЧИСТНЗ.
Функция ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты)
Функция ЧИСТНЗ — самая мощная в своей группе. Она позволяет определить показатель NPV для потоков с платежами произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени. Техника ее использования практически аналогична только что рассмотренной. Различие заключается в том,
что для каждого платежа должна быть указана предполагаемая дата его осуще-
6
ствления. Кроме того, в отличие от функции ЧПС, ее продвинутый аналог
ЧИСТНЗ корректно учитывает величину первоначальных инвестиций CF0. и
позволяет рассчитать NPV напрямую, без выполнения дополнительных действий на основе соотношения (2.3). Причем расчет с использованием этой функции является более точным, чем с помощью функции ЧПС. Поэтому результат
такого расчета обозначим как NPVточн.
На рис. 3 показано формирование такого результата. Из строки формул
видно, как заполняются значения аргументов функции ЧИСТНЗ. Значения CFt
для всех t [0;6] размещены в непрерывном блоке ячеек, начиная с В7 по В13.
Массив дат от первоначального платежа до последнего поступления по проекту
в конце шестого года помещен в блок ячеек С7:С13. Рассчитанное значение
NPVточн = 57 246, 64 внесено в ячейку В16.
Рис. 3. Таблица исходных данных и расчет NPVточн. Для сравнения
оставлены значения NPV и Σ.
Замечание. Для ответа на вопрос 1 рассмотрим рис. 4, на котором представлены различные варианты погашения долгосрочной ссуды в 100 000 ден.
ед, взятой для первоначальной оплаты инвестиционного проекта. В ячейках
G8:G13 находятся значения ежегодных выплат по погашению долга, рассчитанные с помощью финансовой функции ПЛТ (в прежних версиях EXCEL эта
функция называется ППЛАТ). В блоках ячеек H8:H13 и I8:I13 показана структура потока выплат: платежи по основной сумме долга, рассчитанные с помощью функции ОСПЛТ (ОСНПЛАТ в прежних версиях), и поток платежей по
процентам, рассчитанный с помощью функции ПРПЛТ. В блоке ячеек J7:J13
7
представлены значения оставшейся суммы долга после очередного погашения
основной суммы долга.
Рис. 4. Схема платежей по займу
Пример 2.2
Вложение на дату 12.03.04 суммы в 100 ден.ед. обеспечивает получение
02.07.04 суммы в 50 и 23.08.05 суммы в 70 ден.ед. Оценить эффективность операции при норме дисконта в 10%.
Решение.
Рис. 5
Помимо компактности и наглядности предлагаемый способ задания аргументов функций имеет еще одно важнейшее достоинство — обеспечивает
возможность быстрого и эффективного проведения многовариантного анализа
путем изменения данных в ячейках таблицы. Это замечательное свойство табличных процессоров понадобится нам в дальнейшем, при анализе показателей
на чувствительность.
8
Замечание. Можно ускорить процесс создания таблиц, воспользовавшись
командой «Заполнить» из темы главного меню «Правка». Покажем это на примере введения дат. Так, введем первую дату, например 01.01.04 в соответствующую ячейку (на рисунках 6 и 7 это ячейка С21). Теперь выберем команду
«Заполнить» из которой нам нужен подпункт «Прогрессия». В появившемся
окне диалога (см. рис. 6) установите переключатель «Прогрессия» в положение
по столбцам, переключатель «Тип» — в положение дата, переключатель «Единицы» — в положение год. В поле «Предельное значение» введем последнюю
дату —01.01.10. Кликнув мышкой клавишу «Ок», получим результат, представленный на рис. 7.
Рис. 6. Окно диалога подпункта «Прогрессия» - ввод данных
Рис.7. Окно диалога подпункта «Прогрессия» - результат.
На практике после определения показателей эффективности инвестиций
осуществляют анализ их чувствительности (sensitivity analysis) к изменениям
9
возможных условий. В общем случае подобный анализ сводится к исследованию изменений полученной величины в зависимости от различных значений
параметров рекуррентных соотношений. Проведение анализа чувствительности
особенно эффективно с применением ППП, реализующих функции электронных таблиц.
Легко убедиться, что норма дисконта r оказывает прямое влияние на срок
окупаемости проекта и обратное — на величину NPV (см. рис. 8)
Рис. 8. Зависимость NPV от нормы дисконта
В рассматриваемом примере приток денежной наличности от реализации
проекта увеличивается с 25 000,00 до 50 000,00 в течение-6 лет. Рассмотрим обратный случай. Пусть денежный поток последовательно уменьшается с 50
000,00 до 25 000,00 ден.ед. в течение 6 лет с тем же интервалом. Норма дисконта равна 10%.
Поскольку меняется лишь порядок поступления платежей, целесообразно
воспользоваться операцией «Сортировка данных». Для этого надо выделить соответствующий блок ячеек, вызвать «Данные» на панели инструментов, выбрать «Сортировка» и изменить расположение данных в блоке на обратное.
Как видно из рис. 9, наряду с нормой дисконта на величину NPV существенное влияние оказывает структура денежного потока. Чем больше притоки наличности в первые годы экономической жизни проекта, тем больше конечная величина NPV и соответственно тем скорее произойдет возмещение
произведенных затрат.
10
Рис. 9. Зависимость NPV от структуры денежного потока
Оценка эффективности инвестиций на основе
«Таблицы подстановки» и функций ЧПС и ЧИСТНЗ
(см. рис. 10-11)
Рис. 10.
Эксперименты свидетельствуют, что в целом показатель NPV должным
образом отражает соотношение между притоками и оттоками денежных
средств в течение определенного периода времени, а также дает представление
как о возмещении произведенных затрат, так и о достижении заданной нормы
доходности вложения средств.
11
Являясь абсолютным показателем, NPV обладает важнейшим свойством свойством аддитивности (NPV различных проектов можно суммировать).
NPV(A, В, С) = NPV(A) + NPV(B) + NPV(C).
Рис. 11.
К числу других важнейших свойств этого критерия следует отнести более
реалистические предположения о ставке реинвестирования поступающих
средств. В методе NPV неявно предполагается, что средства, поступающие от
реализации проекта, реинвестируются по заданной норме дисконта r.
Использование критерия NPV теоретически обоснованно, и в целом он
считается наиболее корректным измерителем эффективности инвестиций. Вместе с тем применение абсолютных показателей при анализе проектов с различными исходными условиями (первоначальными инвестициями, сроками экономической жизни и др.) может приводить к затруднениям при принятии управленческих решений.
Пример 2.3
Предположим, что рассматриваются два проекта. Принятая норма дисконта составляет 10%. Соответствующие оценки денежных потоков и расчет
NPV приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3. Условия реализации проектов (пример 2.3)
Проект
X
Y
Iо
-10 000,00
-100 000,00
CFt
16 500,00
115000,00
12
PV
15 000,00
105 000,00
NPV
5000,00
5000,00
Чистая современная стоимость обоих проектов составляет 5000 и в случае
необходимости выбора не позволяет однозначно определить лучший вариант.
Поэтому наряду с абсолютным показателем эффективности инвестиций NPV
используются также и относительные - индекс рентабельности и внутренняя
норма доходности.
2.2. Индекс рентабельности проекта ( PI)
Индекс рентабельности (benefit-cost ratio, profitability index — PI) показывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходится на
единицу предполагаемых первоначальных затрат. Для расчета этого показателя
используется следующая формула:
PI 
PV
.
I0
(2.5)
Если значение критерия РI > 1, то современная стоимость денежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым
наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует принять.
При PI = 1 величина NPV = 0, и инвестиции не приносят дохода. Если PI
< 1, проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности и его следует отклонить.
Общее правило PI: если PI > 1, то проект принимается, иначе — его
следует отклонить.
Рассчитаем индексы рентабельности для примера 2.3:
Р1X = 15 000 : 10 000 = 1,50;
PIY = 105 000 :100 000 = 1,05.
Таким образом, проект X обеспечивает большую рентабельность инвестиций и в случае невозможности реализации обоих проектов ему следует отдать предпочтение.
Несмотря на то, что в ППП EXCEL нет специальной функции для вычисления индекса рентабельности, определить его можно довольно легко, например, делением ячейки, содержащей функцию расчета NPV, на ячейку, содержащую величину первоначальных инвестиций, и последующим прибавлением к
результату единицы.
Рассчитаем индекс рентабельности для примера 2.1 (см. рис. 12).
Знак минус в формуле необходим для получения положительного результата, так значение ячейки В45 (первоначальные инвестиции) – отрицательная
величина.
Применение показателя PI часто бывает полезным в случае, когда существует возможность финансирования нескольких проектов, но при этом инвестиционный бюджет фирмы ограничен.
13
Рис. 12.
Пример 2.4
Фирма рассматривает возможность участия в финансировании шести
проектов, предполагаемые условия реализации которых приведены в табл. 2.4.
Инвестиционный бюджет фирмы равен 250 000 ден. ед.
Таблица 2.4. Условия реализации проектов для примера 2.4
Проект
А
В
С
D
Е
F
I
-80 000,00
-60 000,00
-70 000,00
-100 000,00
-40 000,00
-110000,00
PV
95 000,00
79 000,00
112000,00
145 000,00
52 000,00
126 500,00
NPV
15000,00
19 000,00
42 000,00
45 000,00
12 000,00
16 500,00
PI
1,19
1,32
1,60
1,45
1,3
1,15
Как видим по данным табл. 2.4, все проекты имеют положительную NPV
и, если бы инвестиционный бюджет фирмы не был ограничен суммой в 250 000
ден.ед., их следовало бы принять. Однако в силу ограниченности бюджета может быть реализован только тот набор (портфель) проектов, при котором суммарные инвестиции не превышают 250 000 ден.ед.
В данном случае существует несколько таких портфелей, поэтому возникает проблема выбора наиболее эффективной комбинации проектов. В условиях ограниченного бюджета наиболее эффективен (оптимален) для фирмы такой
портфель проектов, который обеспечивает наибольшую отдачу вложенных
14
средств и в конечном результате генерирует максимальную NPV.
Оптимальный портфель инвестиций в подобных условиях можно получить путем последовательного включения проектов в порядке убывания индексов рентабельности и проверки соблюдения ограничений.
Расположим проекты, приведенные в табл. 2.4, в порядке убывания индексов рентабельности ( табл. 2.5).
Таблица 2.5. Классификация проектов по индексам рентабельности
Проект
С
D
В
Е
А
F
I
-70 000,00
-100 000,00
-60 000,00
-40 000,00
-80 000,00
-100 000,00
РV
112000,00
145 000,00
79 000,00
52 000,00
95 000,00
126 500,00
NPV
42 000,00
45 000,00
19 000,00
12 000,00
15 000,00
16 500,00
PI
1,60
1,45
1,32
1,3
1,19
1,15
Как видим по данным из табл. 2.5, оптимальный в этих условиях портфель инвестиций будет состоять из проектов С, D и В. При этом суммарная
NPV портфеля равна:
NPV = NPV(C) + NPV(D) + NPV(B) = 106 000,00 ден.ед.
Более эффективное решение подобных проблем может быть получено
при использовании методов математического программирования и рассмотрено
ниже.
Индекс рентабельности не всегда обеспечивает однозначную оценку эффективности инвестиций, и проект с наиболее высоким PI может не соответствовать проекту с наиболее высокой NPV. В частности, использование индекса
рентабельности может привести к ошибочным результатам при оценке взаимоисключающих проектов. Рассмотрим следующий пример.
Пример 2.5
Фирма рассматривает возможность участия в финансировании двух взаимоисключающих проектов, предполагаемые условия реализации которых приведены в табл. 2.6. Принятая норма дисконта для проектов одинакова и равна
10%. Необходимо выбрать наиболее эффективный проект инвестиций.
Таблица 2.6. Потоки платежей проектов (пример 2.5)
Проект
1
2
I
-100,00
-10 000,00
CF1
200,00
15 000,00
CF2
250,00
25 000,00
РV
388,43
34 297,52
NPV
288,43
24 297,52
Рассчитаем индексы рентабельности для проектов 1 и 2:
PI1 = 388,43 : 100,00 = 3,88;
PI2 = 34 927,52 : 10 000,00 = 3,43.
Нетрудно заметить, что при наличии у фирмы соответствующих средств
15
второй проект предпочтительнее, так как он генерирует большую NPV. Однако
индекс рентабельности "отдает" предпочтение первому проекту.
Обычно расчет индекса рентабельности дополняет расчет NPV с целью
отбора проектов, порождающих максимальную современную стоимость на
единицу затрат.
2.3. Внутренняя норма доходности (IRR)
Внутренняя норма доходности (internal rate of return — IRR) — наиболее
широко используемый критерий эффективности инвестиций. Под внутренней
нормой доходности понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю.
Внутренняя норма доходности определяется решением уравнения:
n
CFt
NPV  
 I0  0
(2.6)
t
t 1 (1  IRR )
Это уравнение решается относительно IRR каким-либо итерационным методом.
Нетрудно заметить, что при NPV = 0 современная стоимость проекта (PV)
равна по абсолютной величине первоначальным инвестициям I0 , следовательно, они окупаются. В общем случае, чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций. На практике величина IRR сравнивается с заданной
нормой дисконта r. При этом если IRR > r, проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR - r. Если IRR < r, затраты превышают доходы, и проект будет убыточным.
Общее правило IRR : если IRR > r, то проект принимается, иначе его
следует отклонить.
Расчет IRR ручным способом достаточно сложен. Однако современные
табличные процессоры позволяют быстро и эффективно определить этот показатель путем использования специальных функций.
16