В-3 Марковские системы обслуживания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФПМК
__________________А. М. Горцев
"28" августа 2014 г.
Рабочая программа дисциплины
МАРКОВСКИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ
Направление подготовки
01.03.02 Прикладная математика и информатика
Квалификация выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Томск
2014
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины "Марковские системы обслуживания" являются
создание у выпускника целостной системы знаний, формирующей физическую картину
окружающего мира, выработка у выпускника умения исследовать и разрабатывать
математические модели ситуаций, требующих принятия решения в условиях
неопределенности и решать конкретные задачи заданной степени сложности.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина "Марковские системы обслуживания" относится к вариативной части
профессионального цикла Б3 ООП. Изучается в шестом семестре. При освоении данной
дисциплины необходимо (как предшествующее) освоение дисциплин "Математический
анализ", "Алгебра и геометрия" базовой части математического и естественнонаучного цикла
Б2 ООП, дисциплин Теория вероятностей и математическая статистика", "Методы
оптимизации" базовой части профессионального цикла Б3 ООП.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
ОК-1 (способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь).
ОК-15 (способность работать с информацией из различных источников, включая
сетевые ресурсы сети Internet для решения профессиональных и социальных задач).
Научная и научно-исследовательская деятельность
ПК-1 (способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий,
связанных с прикладной математикой и информатикой).
ПК-2 (способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя
современные образовательные и информационные технологии).
ПК-3 (способность понимать и применять в исследовательской и прикладной
деятельности современный математический аппарат).
Проектная и производственно-технологическая деятельность
ПК-7 (способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных
научных исследований, необходимых для формирования выводов по соответствующим
научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
• знать: основные марковские модели систем массового обслуживания, методы расчёта
систем массового обслуживания, реализовывать алгоритмы параметрической
оптимизации систем массового обслуживания;
• уметь: применять полученные знания при расчёте марковских систем массового
обслуживания;
• владеть: методами расчёта марковских систем массового обслуживания.
4. Структура и содержание дисциплины
№
п/п
Раздел
Дисциплины
1.
Введение в теорию массового обслуживания. Простейший поток. Определение
стационарности, ординарности, отсутствия последействия.
6
6
5.
Вывод формулы Пуассона. Метод производящих функций. Интенсивность
потока. Функция распределения длительности интервала между двумя
соседними событиями. Средняя длительность этого интервала.
Задача Эрланга. Система массового обслуживания с ожиданиями. Вывод
системы дифференциально-разностных уравнений. Её аналог в стационарном
режиме.
Решение задачи Эрланга в стационарном режиме. Метод стохастических
графов. Среднее время ожидания требованием начала обслуживания.
Теорема Маркова. Уравнения гибели и размножения.
6.
Теорема Феллера для процессов чистого размножения. Системы с потерями.
6
7.
Резервированные системы (холодный, горячий резерв).
6
8.
Система с ограниченным числом мест для ожидания. Метод разностных
уравнений.
Элементы оптимизации систем массового обслуживания. Система с
симметричным резервным каналом и безгистерезисным управлением.
Система с симметричным резервным каналом и гистерезисным управлением.
6
Система с несимметричным резервным каналом и безгистерезисным
управлением.
Система с несимметричным резервным каналом и гистерезисным
управлением.
Система с абсолютными приоритетами.
6
Синхронный МС-поток событий, асинхронный
полусинхронный МС-поток событий.
MAP-потоки событий первого и второго порядков.
6
2.
3.
4.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
МС-поток
событий,
Неделя семестра
Семестр
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа.
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Лек
СРС
1
2
контроль посещения занятий
2
2
консультация
3
2
контроль посещения занятий
4
2
консультация
5
2
6
2
2
консультация
7
2
2
контроль посещения занятий
8
2
2
контроль посещения занятий
9
2
2
консультация
10
2
2
контроль посещения занятий
11
2
2
консультация
12
2
2
контроль посещения занятий
13
2
2
консультация
14
2
2
контроль посещения занятий
15
ИТОГО
2
2
зачёт
30
20
29
6
6
6
6
6
6
6
6
Формы текущего контроля
успеваемости (по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по семестрам)
контроль посещения занятий
5. Образовательные технологии
Лекции, консультации, призванные закрепить знания студентов по отдельным разделам
курса.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы
1. Стационарность, ординарность, отсутствие последействия простейшего потока
событий.
2. Вычислить математическое ожидание числа событий в единицу времени для
простейшего потока.
3. Математическое ожидание и дисперсия длительности интервала между соседними
событиями в простейшем потоке.
4. Определение стационарного режима системы с ожиданиями. Переход от
бесконечной системы дифференциально-разностных уравнений к бесконечной
системе алгебраических уравнений.
5. Определение стационарного режима системы с ожиданиями. Переход от
бесконечной системы дифференциально-разностных уравнений к бесконечной
системе разностных уравнений.
6. Выходящий поток событий в системе с ожиданием.
7. Определение переходных вероятностей в теореме Маркова.
8. Вероятность потери требования в системе с потерями.
9. Вероятность потери требования в системе с ограниченным числом мест для
ожидания.
10. Среднее время жизни холодного резерва.
11. Среднее время жизни горячего резерва.
12. Средние потери от простоя заявок в очереди в единицу времени в системе с
симметричным и несимметричным резервным каналом.
13. Средние потери в связи с амортизацией симметричного резервного прибора в
единицу времени.
14. Средние потери в связи с амортизацией несимметричного резервного прибора в
единицу времени.
15. Стохастический граф переходов для симметричного резервного канала.
16. Стохастический граф переходов для несимметричного резервного канала.
17. Определение абсолютного приоритета в системе с двумя типами заявок и двумя
приборами.
18. Стохастический граф переходов для системы с абсолютными приоритетами.
19. Определение синхронного потока.
20. Определение асинхронного потока.
21. Определение полусинхронного потока.
22. Определение MAP-потока первого порядка.
23. Определение MAP-потока второго порядка.
Вопросы к экзамену
1. Стационарность, ординарность, отсутствие последействия простейшего потока
событий.
2. Вывод формулы Пуассона.
3. Математическое ожидание и дисперсия длительности интервала между соседними
событиями в простейшем потоке.
4. Вывод бесконечной системы дифференциально-разностных уравнений в системе с
ожиданием.
5. Решение бесконечной системы дифференциально-разностных уравнений
стационарном режиме (для системы с ожиданием).
6. Определение средней длительности ожидания требованием начала обслуживания.
7. Теорема Маркова.
8. Система с потерями.
9. Система с ограниченным числом мест для ожидания.
10. Процессы гибели и размножения. Теорема Феллера.
11. Ненагруженный резерв без восстановления.
12. Нагруженный резерв без восстановления.
13. Симметричный резервный канал с безгистерезисным управлением.
14. Несимметричный резервный канал с безгистерезисным управлением.
15. Симметричный резервный канал с гистерезисным управлением.
16. Несимметричный резервный канал с гистерезисным управлением.
17. Система с абсолютными приоритетами.
18. Синхронный поток событий.
19. Асинхронный поток событий.
20. Полусинхронный поток событий.
21. MAP-поток событий первого порядка.
22. MAP-поток событий второго порядка.
в
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.:
Едиториал УРСС, 2004.
2. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.:
URSS, 2005.
3. Вентцель Е. Н. Исследование операций. М.: Высшая школа, 2001.
б) дополнительная литература:
1. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания.
М.: Высшая школа, 1982.
2. Климов Г. П. Стохастические системы массового обслуживания. М.: Наука, 1966.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
В Научной библиотеке ТГУ имеется достаточное количество необходимой учебной
литературы по дисциплине.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 01.03.02 "Прикладная математика
и информатика".
Автор: профессор, д. т. н. Горцев А. М.
Рецензент: доцент, к. т. н. Шмырин И. С.
Программа одобрена на заседании Учёного совета ФПМК от "28" августа 2014 года,
протокол № 315 .