Московский физико-технический институт УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
Ю.А. Самарский
« 20 » июня 2011 г.
ПРОГРАММА
по курсу КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ БОЛЬШИХ СЕТЕЙ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
по направлению 010900
факультет
ФУПМ
кафедра математических основ управления
курс IV
семестр 8
лекции – 32 час
Экзамен – 8 семестр
семинары – 16
Зачет с оценкой – нет
лабораторные занятия – нет
Самостоятельная работа – 2 часа в неделю
ВСЕГО ЧАСОВ – 48
Программу составили:
к.ф.-м.н. Владимиров А.А.,
д.ф.-м.н. Рыбко А.Н.,
д.ф.-м.н. Шлосман С.Б.
Программа обсуждена на заседании кафедры
математических основ управления
17 мая 2011 года
Заведующий кафедрой
С.А. Гуз
Марковские процессы с локальным
взаимодействием
1.
1.1.
Модель голосования. Модель контактов. Стохастическая
модель Изинга.
1.2.
Модели среднего поля. Взаимодействие Каца.
1.3.
Решетчатые и непрерывные случайные поля. Пуассоновские поля. Гиббсовские поля.
1.4.
Фазовые
переходы
в
системах
с
непрерывной
симметрией.
1.5.
Стационарные и эргодические состояния.
2.
Элементы классической теории массового
обслуживания
2.1.
Одноканальные и многоканальные системы.
2.2.
Дисциплины обслуживания.
2.3.
Стабильные системы, правило насыщения.
2.4.
Сети Джексона.
3.
Асимптотическое поведение больших сетей
3.1.
Равновесные состояния сетей и сходимость к ним.
3.2.
Пуассоновская гипотеза для сетей с одним типом
клиентов.
3.3.
Пуассоновская гипотеза для сетей с малой нагрузкой.
3.4.
Фазовые переходы в больших сетях.
2
Литература
1.
Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. – М.: Физматгиз, 1963.
2.
Лиггетт Т. Марковские процессы с локальным взаимодействием. – М.: Мир,1989.
3.
Боровков А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. – М.: Наука, 1972.
4.
Rybko A.N., Stolyar A.L. Ergodicity of stochastic processes
describing the operation of open queuing networks // Problems Information Transmission, 1992. – N 28. – Р. 199–220.
5.
Dobrushin R.L., Karpelevich F.I., Vvedenskaya N.D. Queuing Systems with Choice of Shortest Queue - Asymptotic
Approach // Problemy Peredachi Informatsii, 1996. – V. 32,
N 1. – Р. 20–36.
6.
Karpelevich F.I., Rybko A.N. Asymptotic behavior of a
symmetric closed queueing network at a thermodynamic
limit // Problemy Peredachi Informatsii, 2000. – V. 36, N 2.
– P. 69–95 / translation in Problems Information Transmission, 2000. – V. 36, N 2. – P. 154–179.
7.
Rybko A.N., Shlosman S.B. Poisson Hypothesis for Information Networks. I // Moscow Mathematical Journal. Sinai's
Festschrift. 2005. – V. 5. – P. 679–704 / Moscow Mathematical Journal. Tsfasman's Festschrift. 2005. – V. 5. – P. 927–
959.
3
http://fr.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0406/0406110.pdf
8.
Rybko A.N., Shlosman S.B. Phase transitions in the queuing
networks and the violation of the Poisson hypothesis // Moscow Mathematical Journal, 2008. – V. 8, N 1. – Р. 159–180.
9.
Rybko A.N., Shlosman S.B., Vladimirov A.А. Spontaneous
Resonances and the Coherent States of the Queuing Networks // J. Stat Phys, 2008. – N 134. – Р. 67–104.
Подписано в печать 20.06 .11. Формат 60  84 116 . Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,25. Уч.-изд. л. 0,2.
Тираж 150 экз. Заказ № 42
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт
(государственный университет)»
Отдел оперативной полиграфии
141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9
4