Аннотация.Комплексный анализ

Аннотация учебной дисциплины «Комплексный анализ»
Направление подготовки:
01.03.02. Прикладная математика и информатика»,
Профиль:
«Системный анализ, исследование операций и управление в финансах»
1. Цель дисциплины:

создание
˗ основы для развития логического мышления и математической
культуры;
˗
условий для овладения студентами понятиями, фактами и методами,
составляющими теоретические основы комплексного анализа;
˗
основы для применения приложений комплексного анализа к другим
математическим дисциплинам;
 формирование
˗ повышенного уровня математической подготовки студентов путем освоения новых методов анализа;
˗ представлений о понятиях и методах комплексного анализа и его месте в
системе математических наук;
˗ практических навыков, позволяющих применять аппарат комплексного
анализа в математике, информатике и экономике.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Дисциплина «Комплексный анализ» входит в базовую часть математического
и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика».
Дисциплина «Комплексный анализ» базируется на знаниях, полученных в результате изучения школьной дисциплины математика или соответствующих дисци-
плин среднего профессионального образования, а также математического анализа,
изученного на первом курсе.
Дисциплина «Комплексный анализ» является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ООП бакалавра прикладной математики и информатики.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
– Способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь (ОК-1);
– Способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы (ОК-4);
– Способность и готовность к письменной и устной коммуникации на родном
языке (ОК-10);
– Способность владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-11);
– Способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК12);
– Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также
в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и
компьютерными технологиями (ОК-14);
– Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач
(ОК-15);
– Способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому
и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);
– Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
– Способность применять в профессиональной деятельности современные языки
программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10).
4. Дидактические единицы дисциплины
Комплексные числа и действия с ними. Функции комплексной переменной, сведение к функциям действительной переменной. Предел функции комплексной переменной в точке, на бесконечности, бесконечный предел. Последовательности и ряды
комплексных чисел. Функции комплексной переменной, сведение к функциям действительной переменной. Элементарные функции. Предел функции комплексной
переменной в точке, на бесконечности, бесконечный предел. Непрерывность функции комплексной переменной. Дифференциальное исчисление функций комплексных переменных. Разложение в ряд функции комплексной переменной. Аналитические функции. Теорема единственности. Понятие об аналитическом продолжении.
Элементарные аналитические функции: линейная, дробно-линейная, степенная
функция с натуральным показателем, показательная, тригонометрические и гиперболические функции, логарифмическая функция. Формула Эйлера. Интеграл от
функции комплексной переменной. Интегральная теорема Коши для непрерывно
дифференцируемой функции. Интегральная формула Коши. Теорема о среднем.
Аналитичность непрерывно дифференцируемой функции. Ряды Лорана и их область
сходимости. Разложение в ряд Лорана функции, аналитической в кольце. Единственность разложения в ряд Лорана. Неравенства Коши для коэффициентов ряда
Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. Ряд Лорана в окрестности
изолированной особой точки.
Теорема о максимуме модуля. Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры. Представление мероморфной функции с конечным числом полюсов. Теорема Пикара.
Понятие вычета. Вычисление вычета в конечной точке. Вычет в бесконечности. Основная теорема теории вычетов. Примеры вычисления интегралов с помощью вычетов.