Два высоких сосуда, диаметр одного из которых в два раза

Два высоких сосуда, диаметр одного из которых в два раза больше
диаметра другого, в нижней части соединены тонким шлангом.
Площадь сечения широкого сосуда составляет 10 см2. Система
заполнена жидкостью плотностью 6,0 г/см3. В узкий сосуд
добавляют 0,12 кг жидкости плотностью 2,0 г/см3, а затем — 0,12
кг жидкости плотностью 4,0 г/см3. Найти разность уровней
жидкостей в сосудах.
В сообщающихся сосудах неоднородная жидкость устанавливается на
разных уровнях таким образом, что гидростатическое давление на
выбранном уровне оказывается одинаковым:
,
где – давление в широком сосуде, – давление в узком сосуде.
На рисунке пунктирной линией показан уровень выбор уровня, на
котором будем рассчитывать гидростатическое давление в широком и
узком сосудах.
Гидростатическое давление на выбранном уровне:
в широком сосуде –
,
где
–
плотность
жидкости,
заполняющей систему изначально, –
модуль ускорения свободного падения,
– высота столба жидкости в широком
сосуде;
в узком сосуде –
,
где – плотность первой жидкости, добавленной в узкий сосуд, –
высота столба первой жидкости, – плотность второй жидкости,
добавленной в узкий сосуд, – высота столба второй жидкости.
Равенство давлений на указанном уровне
позволяет определить высоту столба жидкости в широком сосуде:
1
,
где высоты жидкостей и определяются соответствующими
массами и плотностями:
для первой жидкости –
;
для второй жидкости –
,
где – площадь поперечного сечения узкого сосуда, – масса первой
жидкости, добавленной в узкий сосуд, – масса второй жидкости,
добавленной в узкий сосуд.
Подстановка и в формулу для дает
1
1
.
∙
∙
Площади поперечного сечения сосудов связаны с их диаметрами
формулой:
для широкого сосуда –
,
4
для узкого сосуда –
,
4
где 2 – диаметр широкого сосуда, – диаметр узкого сосуда.
Отношение площадей
2 4
∙ 4
4 позволяет найти площадь узкого сосуда:
.
4
Таким образом, высота столба жидкости в широком сосуде
определяется выражением
4 .
Высота столба жидкости над указанным уровнем в узком сосуде есть
сумма:
4 .
Искомая разность верхних уровней жидкостей в узком и
широком сосудах рассчитывается по формуле:
4 4 4 .
Произведем вычисление:
0,12 0,12
4
0,12
0,12
0,20м 20см.
10 ∙ 10
2,0 ∙ 10
4,0 ∙ 10
6,0 ∙ 10