Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят

Задача 13 – Работа как единица
Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь – за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Решение
Пусть Игорь один красит забор за часов, и тогда за 1 час он проделывает часть работы. Аналогично, пусть Паша один красит забор за часов, тогда за 1 час он проделывает часть работы. Наконец, пусть Володя один красит забор за часов, тогда за 1 час он проделывает часть работы.
Игорь и Паша, каждый, работая 18 часов, сделали работу:
1
1
· 18
· 18 1
Паша и Володя сделали работу за 24 часа:
1
1
· 24
· 24
1
Володя и Игорь сделали работу за 36 часов:
1
1
· 36
· 36 1
В задаче спрашивается время ,которое им потребуется, если они будут работать вместе: 1
1
1
1
·
·
·
1
т. е. 1 1 1
Сделаем замену ; ; . Тогда вся система предстанет в виде:
18
18
36
18
18
36
18
24
36
18
24
36
18
24
144
18
24
36
1
1
1
18
18
36
1
1
1
1
144
Откуда следует, что 3
144
1
5
144
1
144
18
24
36
18
24
36
5
144
1
1
1
3
144
144
9
Ответ: мальчики, работая втроем, покрасят забор за часов