Символьные вычисления. Решение уравнений.

MATHCAD
Символьные
вычисления.
Решение уравнений.
MathCad
СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
MathCad
За символьные вычисления в MathCad отвечает
меню Символы
или панель Символы.
MathCad
Замена переменных
При использовании меню необходимо
ввести выражения
скопировать заменяющее выражение в буфер
обмена,
выделить
переменную,
которую
требуется
заменить,
нажать кнопку
в меню Символы
MathCad
Замена переменных
При использовании панели Символы
необходимо
задать функцию
Заполнить еѐ поля
MathCad
Упрощение выражений
Кнопка
выполняет алгебраические и
тригонометрические
упрощения
выражения,
заключенного в выделяющую рамку:
сокращает общие множители,
упрощает степени и корни,
использует тригонометрические тождества.
MathCad
Упрощение выражений
При использовании меню необходимо:
Ввести выражение
Выбрать функцию в меню
MathCad
Упрощение выражений
При использовании панели необходимо
Выбрать функцию
заполнить еѐ поля
MathCad
Разложение по степеням
Кнопка
\
разлагает в выражении,
заключенном в выделяющую рамку, все степени и
произведения сумм.
Синусы, косинусы, тангенсы сложного аргумента
будут разложены, насколько это возможно, в
выражения, содержащие синусы и косинусы
одиночной переменной.
MathCad
Разложение по степеням
При использовании меню необходимо ввести
выражение и выбрать функцию:
MathCad
Разложение по степеням
При использовании панели необходимо
выбрать функцию, затем заполнить поля:
MathCad
Разложение на множители
Кнопка
разлагает выражение в
выделяющей рамке на множители.
Если выражение представляет собой целое число,
оно будет разложено в произведение степеней
простых чисел.
В остальных случаях MathCad будет пытаться
преобразовывать выражение в произведение.
MathCad
Разложение на множители
При использовании меню
MathCad
Разложение на множители
При использовании панели
MathCad
Приведение подобных
Для того, чтобы в выражении
объединить члены,
содержащие
одинаковые
степени
(подобные) выбранного подвыражения
или переменной
используют кнопку
MathCad
Приведение подобных
MathCad
Приведение подобных
MathCad
Разложение на элементарные дроби
Выделенное выражение можно разложить в сумму
дробей, знаменатели которых будут линейными или
квадратичными.
Для этого используют кнопку
Или пункт меню Conver to Partial Fraction
Эта команда может применяться только к тем
выражениям, в котором все константы являются
целыми или рациональными числами.
MathCad
Разложение на элементарные дроби
MathCad
Разложение на элементарные дроби
MathCad
Нахождение пределов
Операторы нахождения пределов в MathСad
вызываются с помощью кнопок
палитры
Calculus
После заполнения полей ввода (перемещаться
между ними можно с помощью клавиши [Tab])
следует заключить все выражение в выделяющую
рамку и нажать кнопку
MathCad
Нахождение пределов
MathCad
Нахождение производных и
первообразных
Для выполнения этих операций следует в
выражении,
подлежащем
дифференцированию
или
интегрированию,
заключить в выделяющую рамку переменную, по
которой необходимо выполнить эти операции,
и выбрать пункт Переменные>Дифференциалы
или Переменные>Интеграция.
MathCad
Нахождение производных и
первообразных
MathCad
Нахождение производных и
первообразных
MathCad
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И
СИСТЕМ
MathCad
Функция ROOT
f(x)=0.
Формат функции: root(выражение,имя_переменной)
Способы определения корней:
1. Символьное вычисление
2. Численное вычисление
Перед использованием функции необходимо
1. построить график левой части уравнения – функция,
2. по графику найти приближенные значения переменной x, которые
MathCad использует как начальное приближение при поиске корня.
MathCad
Функция ROOT
MathCad
Функция POLYROOTS
Используют для нахождения корней полинома степени n
Формат: polyroots(v).
Вектор v содержит коэффициенты полинома
Если записать полином в виде
v = (a0,a1,…,an )
MathCad
Функция POLYROOTS
Пример: найти корни полинома
x3-10x+2
Решение при помощи функции polyroots :
MathCad
Решение системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ)
A-1– обратная матрица
Другой способ получения решения
X:=lsolve(A,B)
lsolve(A, B) - стандартная функция
MathCad
Пример решения СЛАУ
MathCad
Решение систем уравнений
Для решения системы уравнений необходимо выполнить
следующую последовательность шагов.
Задать начальные приближения для всех неизвестных,
входящих в систему.
Ввести ключевое слово Given. Оно указывает, что далее
следует система уравнений.
Ниже ключевого слова Given ввести уравнения. Знак
равенства между левыми и правыми частями вводится
нажатием кнопки
на панели Булево.
Ввести функцию Find. Число аргументов этой функции
должно совпадать с числом неизвестных, а имена аргументов
должны соответствовать именам неизвестных.
MathCad
Решение нелинейной системы
MathCad
Пример решения уравнения
MathCad
Функция MINERR
Функцию MinErr можно использовать для поиска
локального, экстремума функции на заданном отрезке, если на
нем установлены границы области значений функции. Найти
экстремум функции Z на промежутке [-1;2]: