Loeng 2 Term.I.seadus.Erisoojused. Termod.pohiprotsessid i.g

advertisement
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
2-3. Siseenergia
Energia on materiaalse liikumise üldiseks vormiks. Energia eri liigid, nagu kineetiline
energia, elektrienergia, siseenergia jne., on otseselt seotud kehade teatud liikumisolekuga. Keha
energia üleminek ühest vormist teise väljendab üldises mõttes liikumisvormi muutust.
Vastavalt energia jäävuse ja muundumise seadusele võib energia üle minna ühest liigist teise
ainult rangetes kvantitatiivsetes vahekordades.
Meelevaldne (произвольная) termodünaamiline süsteem omab antud olekus kindla
energiavaru, mis koosneb süsteemi kui terviku kineetilisest energiast, potentsiaalsest energiast
(süsteemile mõjub mingisugune jõuväli) ja siseenergiast. Viimane ei ole seotud süsteemi kui
terviku liikumisega ega ka talle mõjuva jõuväljaga, vaid ta koosneb osakeste translatoorse ja
rotatoorse liikumise, osakeste omavahelise asendi, molekulide ja aatomite võnkumise (вибрация)
energiate summast. Juhul kui termodünaamiline süsteem on väliskeskkonnast, täielikult isoleeritud
ja tervikuna liikumatu, võrdub selle süsteemi energia tema siseenergiaga.
Ideaalne gaas koosneb teatavasti ainult elastsetest materiaalsetest punktidest, mille vahel
puuduvad vastastikused jõud. Seetõttu võrdub ideaalse gaasi siseenergia kõigi molekulide
kineetilise energia summaga. Kasutades ideaalse gaasi molekulaar-kineetilise teooria
põhivõrrandit
-2/3 mw2/2 = kT
(1-8),
-kus w2 – gaasimolekuli keskmine ruutkiirus,
m – gaasi molekuli mass,
k - Boltsmanni konstant, mis määrab vahekorra molekuli keskmise kineetilise energia ja
temperatuuri vahel. k = 1,38 ∙10 -23 J/K
saame U = Nmw 2/2 = 3/2 NkT,
mõõtühik on J.
N – gaasimolekulide koguarv N= nV
tähistab ideaalse gaasi siseenergiat. Siseenergia mõõtühikuks, nagu iga teise energialiigi ja
töö mootiihikuks, on J. Siseenergia antakse tavaliselt 1 kg termodunaamilise keha kohta —
u=(U/M) J/kg.
Viimasest avaldisest nähtub, et ideaalse gaasi siseenergia sõltub ainult temperatuurist.
Energia mõiste (antud juhul siseenergia) on otseselt seotud tööga. Selle selgitamiseks
vaatleme mehaaniliselt elastsete seintega, kuid soojuslikult väliskonnast isoleeritud suletud
termodünaamilist süsteemi.
Kui siisteemi ja valiskeskkonna vahel valitseb üksnes
mehaaniline vastasmoju, siis vastavalt energia jäävuse ja muundumise seadusele võrdub
süsteemis esinev siseenergia muutus süsteemi poolt tehtava tööga, s.t. ∆u=l.
Reaalsete ainete molekulide vahel, olenevalt nende vastastikusest asendist, esinevad kas
tõmbe- või tõukejõud, sellisel juhul lisandub molekulide kineetilisele energiale veel nende
potentsiaalne energia. Seepärast sõltub reaalgaaside (kehade) siseenergia mitte ainult
temperatuurist, vaid ka rõhust (erimahust).
Antud olekus võib termodünaamilisel süsteemil olla ainult üks kindel siseenergia väärtus.
Sellest järeldub, et sisen e r g i a on o l e k u f u n k t s i o o n . Vaadeldes sisenergiat
sõltuvana temperatuurist ja erimahust u= u (T, v), on
du = (du/dT)vdT + ( du/dv)Tdv
(2 – 10)
Valemis (2-10) (du/dT)v ja (du/dv)T tähistavad vastalt siseenergia osatuletist temperatuuri
järgi püsival mahul ja siseenergia osatuletist erimahu järgi püsival temperatuuril.
Kuna ideaalsete gaaside siseenergia sõltub ainult temperatuurist, siis (du/dv)T = 0 ning
du = (du/dT)vdT
( 2 – 11)
Termodünaamilise süsteemi üleminekul olekust 1 olekusse 2 esineb siseenergia muutus
1
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
2
∆u = u 2 – u 1 = ∫du
1
kus u 1 ja u 2 tähistavad vastavalt termodünaamilise süsteemi siseenergia olekust 1 ja 2.
Kuna siseenergia on olekufunktsioon, siis ∆u väärtus ei sõltu sellest, millised
vahepealsed olekud läbis keha üleminekul algolekust lõppolekusse ning integraali
2
∫du väärtus ei sõltu integreerumisest.
1
2-4. Soojus
üheks kehadevaheliseks vastasmõju viisiks on nendevaheline energiavahetus, mille
tulemusena muutuvad energiat vahetavate kehade olekud. Süsteemi ja väliskeskkonna
vahel võib esineda kaks energiavahetuse vormi. Esimeseks mooduseks on energia
ülekanne töö vormis. See energia ülekandevorm on seotud termodünaamilise süsteemi
väliste parameetrite muutuste või kehade ümberpaiknemisega ruumis. T ö ö on
m a k r o s u u r u s e ks.
Teine energia ülekandevorm seisneb energia otseses üleminekus ühelt kehalt teisele
ilma väliste parameetrite muutusteta (kõrgema temperatuuriga kehalt madalama
temperatuuriga kehale) nende vahetu kokkupuute (непосредственном контакте) või
kiirgusülekande (лучистым переносом) tingimustes. Tähendatud ülekandevormis üleantud
energiat, mis ei ole seotud süsteemi väliste parameetrite muutustega, nimetatakse
s o o j u s e k s , protsessi ennast aga s o o j u s ü l e k a n d e k s ehk soojusvahetuseks. Soojuse
vormis ülekantud energia hulka nimetatakse s o o j u s h u l g a k s . Soojushulga (Q)
mõõtühikuks on J. Soojushulka ühe kg termodünaamilise keha kohta [q=(Q/M)]
mõõdetakse ühikus J/kg. Soojushulka, mille termodünaamiline süsteem saab
väliskeskkonnalt, loetakse p o s i t i i v s e k s ; soojushulka, mida süsteem annab
väliskeskkonnale — n e g a t i i v s e k s . E n e r g i a ü l e k a n d u m i n e s o o j u s e vormis
on m i k r o p r o t s e s s . Esitatud soojuse definitsioonist järeldub, et energiat on võimalik
soojuse kujul üle kanda ainult siis, kui selleks on olemas vajalikud tingimused
(kehadevaheline temperatuuride erinevus).
Energia (näiteks termodünaamilise keha siseenergia) ei sõltu sellest, kuidas keha
saavutas antud oleku, s. t. e n e r g i a on a l a t i olekufunktsioon. Soojus ja töö aga ei ole
energia liigid (виды), vaid energia ülekande võimalikud vormid ühelt kehalt teisele.
ü l e k a n d e v o r m i g a s e o t u d s u u r u s e d on p r o t s e s s i f u n k t s i o o n i d.
Seega termodünaamilise süsteemi antud olekule ei saa vastata kindlad soojuse ja töö
väärtused.
Järgnevalt vaatleme soojuse mõistet ideaalse gaasi molekulaar-kineetilise teooria
seisukohalt. Kähe erineva temperatuuriga ideaalse gaasi kontakti viimisel (gaasid võivad
olla teineteisest eraldatud soojust absoluutselt läbilaskvate seintega) väliskeskkonnast
mehaaniliselt isoleeritud süsteemis hakkab esimese keha temperatuur alanema ning teise
keha temperatuur samaaegselt tõusma. Vastavalt ideaalse gaasi molekulaar -kineetilisele
teooriale tähendab see esimese keha siseeneriga vähenemist (molekulide keskmine
kineetiline energia väheneb) ning teise keha siseenergia suurenemist (molekulide keskmine
kinee tiline energia suureneb). Seega on ideaalse gaasi temperatuuri muutus alati seotud
siseenergia muutusega. Rõhutame, et see järeldus on rangelt kehtiv ainult ideaalsele
gaasile. Näiteks vedeliku isobaarilisel aurustumisel jääb temperatuur konstantseks, kuid
süsteemi siseenergia suureneb.
2-5. Termodünaamika esimene seadus
Termo d ü n a a m i k a
esimeseks
seaduseks
on energia jäävuse ja
2
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
muundumise seadus. ( закон является законом сохранения и превращения энергии)
Vaatleme termodünaamilises tasakaalus olevat süs teemi. Suuname tähendatud
süsteemi elementaarse soojushulga dQ. Eeldame, et selle tulemusena muutuvad termodünaamilise süsteemi siseenergia ja maht. Kuna viimane on seotud mehaanilise
tööga, siis vastavalt energia jäävuse ja muundumise seadusele:
dQ= dU+dL
(2- 13)
Arvutades soojushulga, siseenergia ja töö termodünaa-milise keha massiühiku kohta, saame:
(2-14)
dq=du+dl
Valemid (2-13) ja (2-14) on termodünaamika esimese seaduse matemaatiliseks väljenduseks
diferentsiaalkujul. Lõplike vahede kaudu aga avaldub ta selliselt: q=∆u+ l.
Avaldisest (2-13) järeldub, et termodünaamilisele süsteemile üleantud soojushulk kulub selle
siseenergia muutmiseks ja tööks. Количество теплоты, подведенной к системе, расходуется на
изменение энергии ¦системы и совершение работы
Kuna dl =pdv, siis valem (2-14) omandab kuju:
(2-15)
dq=du + p dv
Vaadeldes termodünaamilise süsteemi siseenergiat temperatuuri ja erimahu funktsioonina, võime
termodünaamika esimese seaduse avaldada ka kujul:
dq = ( du/dT) v dT + [ (du/dv) T + p]dv
(2-16)
2 – 6 Termodünaamilise keha erisoojus.
Termodünaamilise keha erisoojuseks nimetatakse soojushulka, mis on vaja anda
teatud kogusele ainele temperatuuri tõstmiseks ühe ühiku võrra .
Истинная теплоемкость рабочего тела определяется отношением количества
подведенной (отведенной) к рабочему телу теплоты в данном т/д процессе к вызванному
этим изменениям температуры тела.
С = dQ / dT , [J /К] ; ( 2-17)
Erisoojus sõltub protsessi iseloomust ehk välistest tingimustest, mille juures toimub
soojushulka andmine.
Теплоемкость зависит от внешних условий или характера процесса, при котором
происходит подвод или отвод теплоты.
Eristatakse järgmised erisoojused:
Различают следующие удельные теплоемкости:
masserisoojus массовую – с = С / μ = c´/ρ0 , [J/kg∙K] ;
cp, cv - isobaariline ja isohooriline masserisoojused
c`= C/22,4 = ρo∙c ; J/(m3∙K)
сp` , сv` – объемные изобарные и изохорные теплоемкости (isobaariline ja isohooriline
mahterisoojused)
C = μ ∙c = 22,4 ∙c` ; J/(kmool∙K)
3
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Cp , Cv – молярные изобарные и изохорные теплоемкости (isobaariline ja isohooriline
moolerisoojused)
kus ρ0 = m / V – aine tihedus (плотность вещества), kg/m3
kus - v = V/m - aine erimaht (удельный объем вещества) , [m3/kg];
μ = m /ν – moolmass (молярная масса) , [kg/mol].
Gaaside erisoojus suures osas sõltub nendest tingimustest, mille juures toimub gaaside
soojendamise või jahtumise protsess. Eristatakse erisoojus püsiva rõhu ( isobaariline, kui
termodünaamile keha rõhk jääb erisoojuse määramisel konstantseks) ja püsiva mahu
(isohooriline, kui termodünaamilise keha maht jääb erisoojuse määramisel konstantseks) juures.
Теплоемкость газов в большой степени зависит от тех условий, при которых происходит
процесс их нагревания или охлаждения. Различают теплоемкости при постоянном
давлении (изобарный) и при постоянном объеме (изохорный).
Isobaariliste ja isohooriliste erisoojuste vahel on järgmine seos:
Между изобарными и изохорными теплоемкостями существует следующая
зависимость:
Mistahes ideaalse gaasi isobaarilise erisoojuse
gaasierikonstantiga R0 = R/μ .
ja isohoorilise erisoojuse vahe võrdub
Разность удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для
любого идеального газа равна удельной газовой постоянной Ro = R/μ
ср - сv = R0
,
J/ (kg∙K) Mayeri võrand
(уравнение Майера);
( 2-18)
R0 –gaasierikonstant, R0= 8314/ µ, J/ (kg∙K)
μ – gaasi molaarmass, kg/kmool
Isobaarilise ja isohoorilise moolerisoojuste vahe võrdub universaalse (mool) gaasikonstantiga
R.
Разность молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для
любого идеального газа равна универсальной (молярной) газовой постоянной R.
Cp - Cv = R
– Mayeri võrrand
R – universaalne gaasikonstant (универсальная газовая постоянная) R= 8, 314 J/ (mol∙K)
= 8314 kJ/ (kmol∙K)
Näiteks, süsihappe gaasil CO2 erimolekulaarmass on M = 44, moolaarmass on μ = 44∙ 10-3 kg/mool;
gaasierikonstant on Ro = R/μ = 8,314 / 44∙ 10-3 = 188,9 J/ kg∙K.
Например, у углекислого газа CO2 относительная молекулярная масса М г = 44, молярная масса μ = 44∙ 10 -3
kg/mool; удельная газовая постоянная Ro = R/μ = 8,314 / 44∙ 10-3 = 188,9 J/ kg∙K.
4
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Keskmised erisoojused sõltuvad temperatuurist ja neid antakse ka valemite kujul või tabelitena.
Viimased koostatakse gaaside jaoks enamasti 0 oC kuni tx (keha antud temperatuurini). Keskmise
erisoojuse määramiseks võib kasutada järgmise valemi:
Теплоемкость зависит от температуры, которые даются в справочных литературах в
виде формул или таблицы как средние теплоемкости в интервале температур от 0 до tх.
Для определения средней теплоемкости в интервале температур от t 1 до t2 можно
использовать следующую формулу:
с|t2t1 = (с|t20 t2 - с|t10 t1) / (t2 - t1) .
(2- 19)
Termodünaamikas leiab ulatuslikku rakendamist suhe ( в термодинамике находит широкое
применение соотношение):
k = cp/cv.
Isohoorsete ja isobaarsete moolerisoojuste ligikaudsed väärtused, sõltuvana aatomite arvust
molekulis, on järgmised:
Приблизительные значения изохорных и изобарных молярных теплоемкостей в
зависимости количества атомов в молекуле:
Gaaas /Газ
Сv,
Cp ,
k = Cp/Cv
kJ/(kmol∙K)
kJ/(kmol∙K)
при t =20oC
Vabadusastmete
arv
Степень
свободы
молекулы, i
Üheaatomiline
gaas
12,56
20,93
1,67
3
20,93
29,31
1,41
5
29,31
37,68
1,29
6
Одноатомный
Kaheaatomiline
Двухатомный
Kolme- ja
enamaatomiline
Трёх- и более
атомный
Ideaalse gaasi molekulaar-kineetilise teooria järgi:
По молекулярно-кинетической теории идеальных газов :
Cv = (i/2) ∙μ∙R0 , kJ/ (kmol∙ K)
Cp = ((i + 2)/2) ∙μ∙R0 , kJ/ (kmol∙ K)
5
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Mõningate gaaside k väärtused temperatuuril 20 oC:
(некоторые значения к при тем-ре 20 оС)
õhk – 1,41; O2 – 1,398; N2 – 1,41; H2 – 1,408; H2O – 1,33; CO2 – 1, 305.
Gaaside ja auru jaoks võib kasutada k:
- üheaatomiline gaas 1,67
- kaheaatomiline 1,40
- kolme – ja mitmeaatomiline 1,29.
2-7 Termodünaamilised põhiprotsessid ideaalgaasiga
Termodünaamilises süsteemis toimuvaid järjestikud olekumuutsed nimetatakse
Termodünaamiliseks protsessiks. Термодинамическим процессом называется
процесс поочередного изменения состояния термодинамической системы.
Termodünaamiliste protsseside uurimismeetod.
( Метод исследования т/д процессов.)
Nagu eespool on mainitud termodünaamika esimene seadus seob oma vahel soojushulka,
siseeneriat ja töö. Siinjuures soojushulk mida antakse ehk võetakse termodünaamilise keha poolt
sõltub protesessi iseloomust.
Termodünaamilises süsteemis toimuvat viis järgmist protsessi: isohooriline ( ν=const),
isobaariline ( p=const), isotermiline ( T=const), adiabaatiline (dq=0), polütroopiline ( pνn=const)
tuntakse termodünaamiliste põhiprotsessidena.
Как сказано выше первый закон т/д устанавливает взаимосвязь между количеством
теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к
телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.
К основным т/д процессам относятся: изохорный( ν=const) изобарный( p=const),
изотермический ( T=const) , адиабатный(dq=0), политропный( pνn=const) .
Kõikidel protsessidel on üldine uurimismeetod, mis seisneb järgmises:
Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который
заключается в следующем:

tuletatakse protsessivõrandid diagrammidel Pν ja TS (выводится уравнение процесса
кривой Pυ и TS – диаграммах);

määratakse termodünaamilise keha termiliste olekuparameetrite T, υ ja P omavahelist
seost protsessi algolekus ja lõppolekus. ( устанавливается зависимость между
основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса);

määratakse siseenergia muutuse valemiga, mis on õiglane kõikide protsesside jaoks, kui
termodünaamiliseks kehaks on ideaalne gaas. ( определяется изменение внутренней
энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа):
u = сvм|0t2·t2 - сvм|0t1·t1.
(2.20)
- erisoojuse püsival mahul ehk isohoorilisel erisoojusel (или при постоянной теплоемкости)
U = m·сv·(t2 - t1);
(2 - 21)
6
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
- arvutatatkse töö
(вычисляется работа) : L = P·(V2 – V1);
(2- 22)
- määratakse protsessis antava ehk süsteemist võetava soojushulka (определяется количество
теплоты, участвующее в процессе) :
q = cx·(t2- t1);
(2 - 23)
- määratakse entalpia muutuse valemi abil, mis on õiglane kõikide protsesside jaoks, kui
termodünaamiliseks kehaks on ideaalne gaas. (определяется изменение энтальпии по
формуле, справедливой для всех процессов идеального газа) :
h = (h2 – h1) = сpм|0t2·t2 – сpм|0t1·t1,
(2 - 24)
ehk isohoorilise erisoojuse juures или при постоянной теплоемкости:
Δh = сp·(t2 – t1);
(2 – 25)
Termodünaamilise keha entalpia on sisenergia u ja rõhuenergia pv summa:
Энтальпией термодинамического тела называется сумма внутренней энергии и энергии
давления pv:
h = u + pv
dq = dh + dlt
dlt = - vdp, kui P=const, siis dlt = 0
cp = (∂q/∂T)p = (∂h/∂T)p
Järelikult, entalpia osatuletis temperatuuri järgi püsival rõhul võrdub isobaarse erisoojusega.
Таким образом, частная производная энтальпии по температуре при постоянном
давлении равна изобарной теплоемкости.
Ideaalse gaasi juhul entalpia muutus süsteemi üleminekul olekust 1 olekusse 2:
В случае идеального газа изменение энтальпии при переходе системы из состояния 1 в
состояние 2:
T2
∆h = h2 –h1 = ∫cp∙dT
T1
-
määratakse entropia muutus (определяется изменение энтропии) :
Üldjuhul entroopia muutus määratakse valemiga:
В общем случае изменение энтропии определяется:
(2)
∆s = ∫dq/T
(1)

kus dq – süsteemile temperatuuril T antav soojushulk (теплота, подводимая к системе при
температуре Т)
T – absoluutne tempetatuur (абсолютная температура)

7
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Ideaalse gaasi püsival erisoojusel entroopia muutus avaldub valemitega:
При постоянной теплоемкости идеального газа изменение энтропии записывается
следующей формулой:
s = cv·ln(T2/T1) + R·ln(υ 2/υ 1) ; (2 -26)
s = cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1) ; (2 -27)
s = cv·ln(T2/T1) + cp·ln(υ 2/υ 1) . (2 -28)
Seejuures eeldame, et ideaalse gaasiga toimuvad protsessid on tagastavad.
Все процессы рассматриваются как обратимые.
Kui süsteemi saab pöördprotsessiga tagastada algoleku ilma ühegi soojusliku mõjutuseta, sellise
protsessi nimetatakse tagastatavaks.
Если процесс возврата (обратный) системы в начальное состояние проходит без
теплового воздействия, то такие процессы в идеальных газах называются
обратимыми.
Protsessid ideaalse gaasiga. Изопроцессы идеального газа.
1). Isohooriline protsess Изохорный процесс (Рис.4.1).
 = Const ,  2 =  1.
(2 - 29)
Vastavalt Sharle seadusele protsessi võrrand ( в соответствии с законом Шарля уравнение
состояния процесса:
P2 / P1 = T2 / T1.
(2 - 30)
Kui (Так как) υ 2 = υ 1, siis то l = 0 ja Termdünaamika esimene seaduse valem on ( и
уравнение 1-го закона т/д имеет вид):
q = u = сv·(t2 - t1);
( 2 - 31)
Joonis. 4.1. Isohiiriline protsess ( ülespoole kulgemine on
soojendamine, allapoole kulgemine on jahtumine)
2). Isobaariline protsess Изобарный процесс ( Joonis 4.2..Рис.4.2).
P = Const , P2 = P1
Vastavalt Gay-Lussaci seadusele protsessi võrrand on (в соответствии с законом ГейЛюссака уравнение состояния процесса):
 2 / 1 = T2 / T1 , (2 -32)
Protessi töö (Работа этого процесса) :
l = P·( 2 -  1).
(2 - 33)
Esimese termodünaamika seaduse valem näeb välja (Уравнение 1-го закона т/д имеет вид):
8
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
q = u + l = ср·(t2 - t1); (2 - 34)
Joonis 4.2. Ideaalgaasi isobaariline protsess ( horisontaalne sirglõik).
Soojuse juurdeviimisel kulgeb protsessi joon vasakult paremale, soojuse eemaldamisel aga
paremalt vasakule)
3). Isotermiline protsess Изотермический процесс ( Joonis 4.3.Рис.4.3).
Т = Const , Т2 = Т1
Vastavalt Boyle – Mariotte seadusele protsessi võrand on (Уравнение состояния):
P1 / P2 =  2 /  1 , ( 2 – 35 )
Kuna (Так как) Т2 = Т1, siis то u = 0 ja Esimese termodünaamika seaduse valem näeb välja(
и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид):
q = l = R0·T·ln( 2/ 1), ( 2 - 36)
ehk или
q = l = R0·T·ln(P1/P2), (2 - 37)
kus где R0 = 8,314/ µ – on gaasi konstant газовая постоянная [J/(кg·К)].
Joonis 4.3 Ideaalgaasi isotermiline protsess. Ideaalse gaasi isotermjooned kujutavad pνkoordinaatides võrdhaarseid (равносторонние) hüperboole.
4). Adiabaatiline protsess Адиабатный процесс (Рис.4.4).
See protsess toimub soojuslikult isoleeritud tingimustes, s.t.
(в данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е.) q =0.
Protsessi võrrandi nimetatakse Poissoni võrrandiks (уравнение состояния называют
уравнением Пуассона) :
P·  k = Const, (2 - 38)
kus где k = cp / cv – adiabaadi astendaja ( показатель адиабаты) .
Esimese termodünaamika seaduse valem näeb välja (Уравнение 1-го закона т/д будет иметь
вид):
l = -u = = -сv·(t2 – t1) = сv·(t1 – t2), (2-40)
9
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
ehk или
l = R·(T1 – T2) / (k -1); (2 -41)
l = R·T1·[1 – ( 1/  2)k -1] /(k – 1); (2 -42)
l = R·T2·[1 – (P2/P1) (k -1)/k] /(k – 1). (2 - 43)
Joonis 4.4. Ideaalgaasi adiabaadi ja isotermi vastastikune asend pνdiagrammis.
Rakendates Clapeyroni võrrandit gaasi olekutele 1 ja 2saame kujutada Poissoni võrrandi
järgmiselt ( применяя уравнение Клапейрона к состояниям газа 1 и 2, уравнение Пуассона
можно записать следующим образом):
T2/T1 = (ν1/ν2)k-1 = (p2/p1)k-1/k
( 2 – 44)
Kui k=1, muutub Poissoni võrrand identseks isotermi võrrandiga. Kuna k>1, siis gaasi rõhu
muutus isoentroopilises protsessis on intensiivsem kui isotetmilises protsessis. Seetõttu asubki
termodünaamilise keha ühesuguse algoleku puhul paisumisadiabaat pν- diagrammil
isotermist madalamal.
Если k=1, то уравнение Пуассона идентично уравнению изотермы. Поскольку k>1, то
изменение давления газа в изоэнтропном процессе более интенсивно, чем в
изотермическом процессе. По этой причине из одного начального состояния
термодинамического тела на pν- диаграмме адиабата расширения будет находится
ниже изотремы.
Adiabaatiline protsess toimub termdünaamilises süsteemis ilma soojusvahetuseta
väliskeskkonnaga. Adiabaatilise protsessi võib tagada süsteemis, mis on ümbritsetud soojust
vastupidavaga (adiabaatilise) ümbrisega. Sellise näidena võib tuua soojusjõumasina
ringprotsessi, kus kohas gaas või aur paisub silindris soojuse vastupidavatega seintega ja liikuva
kolviga ning seal puudub tagastamatu muundamine hõõrdejõudu töö soojusse.
Adiabaatilise protsessi realiseeritakse ka adiabaatilise ümbrise puudumise korral; selleks on vaja
et protsess kulgeks nii kiireseti, et protsessi toimumise ajal ei tekkiks soojusvahetust süsteemi ja
väliskeskonna vahel. Nii toimub, näiteks, gaasi komprimeerimine löögilainega, kus juures gaas
ei jõua üle anda eraldatava soojuse ning võimsalt soojeneb. Löögilaine kiiruse juures ca. 1 km/
s ( kaasaegsete ülehelikiirusega lennukite kiirus) ning 4 – kordse löögilainega õhu
komprimeerimisel õhu temperatuur tõuseb kuni 700 oC. Gaasi adiabaatiline paisumine
välisjõudude ja molekulide vahelise tõmbejõu vastu töö tegemisega toob kaasa gaasi jahutamise.
Selline gaasi jahutamine on gaasi vedeldamise protsessi aluseks.
10
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
A.protsess võib kulgema tagastavalt (vt. tagastav protsess) ja tagastamatu. Tagastava
protsessi juures süsteemi entroopia ei muutu. See pärast tagastatav A.p. nimetatakse
isoentroopilisena. Tagastamatu A.p. juures entroopia kasvab.
∆s = dQ/ T,
J/kg. Ei sõltu protsessi joonest, olekufunktsioon.
Адиабатный процесс, происходящий в физич. системе без теплообмена с окружающей
средой. А. п. можно осуществить в системе, окружённой теплоизолирующей
(адиабатной) оболочкой. Пример такого А. п.- рабочий такт тепловой машины, при
котором газ (пар) расширяется в цилиндре с теплоизолирующими стенками и поршнем,
при отсутствии необратимых превращений работы трения в теплоту.
А. п. можно реализовать и при отсутствии адиабатной оболочки; для этого он должен
протекать настолько быстро, чтобы за время процесса не произошло теплообмена
между системой и окружающей средой. Так происходит, напр., сжатие газа ударной
волной, при к-ром газ, не успевая отдать выделившуюся теплоту, сильно нагревается.
При скорости волны порядка 1 км/сек (скорости, достигнутой совр. сверхзвуковыми
самолётами) и сжатии воздуха под действием ударной волны в 4 раза темп-pa воздуха
повышается до 700 0С. Адиабатное расширение газа с совершением работы против
внешних сил и сил взаимного притяжения молекул вызывает его охлаждение. Такое
охлаждение газов лежит в основе процесса сжижения газов.
А. п. могут протекать обратимо и необратимо. В случае обратимого А. п. энтропия
системы остаётся постоянной. Поэтому обратимый А. п. наз. ещё изоэнтропийным. На диаграмме состояния системы он изображается кривой, наз. адиабатой, или
изоэнтропой. В необратимых А. п. энтропия возрастает.
Polütroopiline protsess. Политропный процесс.
Polütroopiline protsess on selline protsess, kus kohas kõik termdünaamilise keha olekud
vastavad tingimusele:
Политропным процессом называется процесс, все состояния которого удовлетворяются
условию:
P· n = Const, (2 - 45)
kus n on polütroobi astendaja, mis antud protsesil on konstantne.
где n – показатель политропы, постоянная для данного процесса.
Isobaariline, isohooriline, isotermiline ja adiabaatiline protsessid on polütroopilise protsessi
erandjuhtumid (Joonis 4.5).
Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными
случаями политропного процесса (Рис.4.5):
kui при n = ±   = Const, isohooriline (изохорный),
n = 0 P = Const, isobaariline (изобарный),
n = 1 T = Const, isotermiline (изотермический),
n = k∙ P·  = Const, adiabaatiline (адиабатный).
11
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Töö polütroopilises protsesis määratletakse analoogiliselt adiabaatilise protsessiga:
Работа политропного процесса определяется аналогично как при адиабатном процессе:
l = R·(T1 – T2) / (n – 1); ( 2 -46)
l = R·T1·[1 – ( 1/  2) n-1] /(n – 1); (2 - 47)
l = R·T2·[1 – (P2/P1) (n-1)/ n] /(n – 1). ( 2 - 48)
Protessi soojushulk on (Теплота процесса) :
q = cn ·(T2 – T1), (2 - 49)
kus где cn = cv ·(n - k)/(n – 1) – on masserisoojus (массовая теплоемкость) (2 - 49)
политропного процесса.
Joonis 4.5. Ideaalgaasi polütroopilised protsessid.
1 – isobar
2 – isotherm
3 – adiabaat
4 - isohoor
12
Скачать