TEHNILINE TERMODÜNAAMIKA

Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
2 – 6 Termodünaamilise keha erisoojus.
Удельная теплоемкость термодинамического тела
Истинная теплоемкость рабочего тела определяется отношением количества
подведенной (отведенной) к рабочему телу теплоты в данном т/д процессе к вызванному
этим изменению температуры тела.
С = dQ / dT , [J /К] ; ( 2-17)
Теплоемкость зависит от внешних условий или характера процесса, при котором
происходит подвод или отвод теплоты.
Теплоемкость газов в большой степени зависит от тех условий, при которых происходит
процесс их нагревания или охлаждения. Различают теплоемкости при постоянном
давлении (изобарный – когда при определении теплоемкости давление
термодинамического тела постоянно) и при постоянном объеме (изохорный – когда
постоянен объем термодиамического тела).
Таким образом различают следующие удельные теплоемкости:
c = C/μ = c`/ρo ; J/(kg∙K)
сp , сv – массовые изобарные и изохорные теплоемкости (isobaariline ja isohooriline
masserisoojused)
c`= C/22,4 = ρo∙c ; J/(m3∙K)
сp` , сv` – объемные изобарные и изохорные теплоемкости (isobaariline ja isohooriline
moolerisoojused)
C = μ ∙c = 22,4 ∙c` ; J/(kmol∙K)
Cp , Cv – молярные изобарные и изохорные теплоемкости (isobaariline ja isohooriline
mahterisoojused)
Между изобарными и изохорными теплоемкостями существует следующая зависимость:
ср - сv = Ro
сp` - сv` = Ro
-
(уравнение Майера);
( 2-18)
Разность удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для
любого идеального газа равна удельной газовой постоянной Ro = R/μ
μ – молярная масса газа, kg/kmoоl
Cp - Cv = R - уравнение Майера
R – универсальная газовая постоянная R= 8, 314 J/ (mol∙K) = 8314 J/ (kmol∙K)
Разность молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для
любого идеального газа равна универсальной (молярной) газовой постоянной R.
1
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Например, у углекислого газа CO2 относительная молекулярная масса Мг = 44, молярная масса μ = 44∙ 10 -3
kg/mol; удельная газовая постоянная Ro = R/μ = 8,314 / 44∙ 10-3 = 188,9 J/ kg∙K.
В термодинамике находит широкое применение соотношение:
k = Сp/Сv
Приблизительные значения изохорных и изобарных молярных теплоемкостей в
зависимости количества атомов в молекуле:
Газ
Сv,
Cp ,
k = Cp/Cv
Степень
свободы
молекулы, i
kJ/(kmol∙K)
kJ/(kmol∙K)
при t =20oC
Одноатомный
12,56
20,93
1,67
3
Двухатомный
20,93
29,31
1,41
5
Трёх- и более
атомный
29,31
37,68
1,29
6
По молекулярно-кинетической теории идеальных газов :
Cv = (i/2) ∙μ∙R0 , kJ/ (kmol∙ K)
Cp = ((i + 2)/2) ∙μ∙R0 , kJ/ (kmol∙ K)
Теплоемкости (нелинейно) зависят от температуры, которые даются в справочных
литературах в виде формул или таблицы как средние теплоемкости в интервале
температур от 0 до tх. Для определения средней теплоемкости в интервале температур от
t1 до t2 можно использовать следующую формулу:
с|t2t1 = (с|t20 t2 - с|t10 t1) / (t2 - t1) .
(2- 19)
2-7 Termodünaamilised põhiprotsessid ideaalgaasiga
Термодинамические процессы идеальных газов
Термодинамическим процессом называется процесс поочередного изменения
состояния термодинамической системы.
Метод исследования т/д процессов
Как сказано выше первый закон т/д устанавливает взаимосвязь между количеством
теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к
2
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.
К основным т/д процессам относятся: изохорный( ν=const) изобарный( p=const),
изотермический ( T=const) , адиабатный(dq=0), политропный( pνn=const) .
Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который
заключается в следующем:
- выводится уравнение процесса кривой pv и TS – диаграммах;
- устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в
начале и конце процесса;
- определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех
процессов идеального газа;
или при постоянной теплоемкости
U = m·сv·(t2 - t1);
(2 - 21)
- вычисляется работа : L = P·(V2 – V1);
(2- 22)
- определяется количество теплоты, участвующее в процессе :
q = cx·(t2- t1);
(2 - 23)
- определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов
идеального газа :
h = (h2 – h1) = сpм|0t2·t2 – сpм|0t1·t1,
(2 - 24)
или при постоянной теплоемкости: h = сp·(t2 – t1); (2 – 25)
Энтальпией h термодинамического тела называется сумма внутренней энергии u и
энергии давления pv:
h = u + pv
dq = dh + dlt
dlt = - vdp
cp = ( dq/dT)p = (∂h/∂T)p
Таким образом, частная производная энтальпии по температуре при постоянном
давлении равна изобарной теплоемкости.
В случае идеального газа изменение энтальпии при переходе системы из состояния 1 в
состояние 2:
T2
∆h = h2 –h1 = ∫cp∙dT
T1
- определяется изменение энтропии :
В общем случае изменение энтропии определяется:
(2)
∆s = ∫dq/T
(1)
При постоянной теплоемкости идеального газа изменение энтропии записывается
следующей формулой:
3
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
s = cv·ln(T2/T1) + R·ln(υ 2/υ 1) ; (2 -26)
s = cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1) ; (2 -27)
s = cv·ln(P2/P1) + cp·ln(υ 2/υ 1) . (2 -28)
Все процессы рассматриваются как обратимые.
Если процесс возврата (обратный) системы в начальное состояние проходит без
теплового воздействия, то такие процессы в идеальных газах называются обратимыми.
Изопроцессы идеального газа
1). Isohoorne protsess Изохорный процесс (Рис.4.1).
 = Const ,  2 =  1.
(2 - 29)
В соответствии с законом Шарля уравнение состояния процесса:
P2 / P1 = T2 / T1.
(2 - 30)
Так как υ 2 = υ 1, то l = 0 и и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:
q = u = сv·(t2 - t1);
( 2 - 31)
2. Isobaarne protsess Изобарный процесс ( Рис.4.2).
P = Const , P2 = P1
В соответствии с законом Гей- Люссака уравнение состояния процесса:
 2 / 1 = T2 / T1 , (2 -32)
Работа этого процесса :
l = P·( 2 -  1).
(2 - 33)
Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:
q = u + l = ср·(t2 - t1); (2 - 34)
4
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
3). Isotermiline protsess Изотермический процесс ( Рис.4.3).
Т = Const , Т2 = Т1
В соответствии с уравнением Boyle – Mariotte уравнение состояния:
P1 / P2 =  2 /  1 , ( 2 – 35 )
Так как Т2 = Т1, то u = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:
q = l = R·T·ln( 2/ 1), ( 2 - 36)
или q = l = R·T·ln(P1/P2), (2 - 37)
где R = Rµ/ µ – (удельная) газовая постоянная [Дж/(кг·К)].
4). Adiabaatne protsess Адиабатный процесс (Рис.4.4).
В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.
Уравнение состояния называют уравнением Пуассона :
P·  k = Const, (2 - 38)
где k = cp / cv – adiabaadi astendaja ( показатель адиабаты).
Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:
l = -u = = -сv·(t2 – t1) = сv·(t1 – t2), (2-40)
или
l = R·(T1 – T2) / (k -1); (2 -41)
l = R·T1·[1 – ( 1/  2)k -1] /(k – 1); (2 -42)
l = R·T2·[1 – (P2/P1) (k -1)/k] /(k – 1). (2 - 43)
5
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Применяя уравнение Клапейрона к состояниям газа 1 и 2, уравнение Пуассона можно
записать следующим образом:
T2/T1 = (ν1/ν2)k-1 = (p2/p1)k-1/k
( 2 – 44)
Если k=1, то уравнение Пуассона идентично уравнению изотермы. Поскольку k>1, то
изменение давления газа в изоэнтропном процессе более интенсивно, чем в
изотермическом процессе. По этой причине из одного начального состояния
термодинамического тела на pν- диаграмме адиабата расширения будет находится
ниже изотремы.
Адиабатный процесс, происходящий в физич. системе без теплообмена с окружающей
средой. А. п. можно осуществить в системе, окружённой теплоизолирующей
(адиабатной) оболочкой. Пример такого А. п.- рабочий такт тепловой машины, при
котором газ (пар) расширяется в цилиндре с теплоизолирующими стенками и поршнем,
при отсутствии необратимых превращений работы трения в теплоту.
А. п. можно реализовать и при отсутствии адиабатной оболочки; для этого он должен
протекать настолько быстро, чтобы за время процесса не произошло теплообмена
между системой и окружающей средой. Так происходит, напр., сжатие газа ударной
волной, при к-ром газ, не успевая отдать выделившуюся теплоту, сильно нагревается.
При скорости волны порядка 1 км/сек (скорости, достигнутой совр. сверхзвуковыми
самолётами) и сжатии воздуха под действием ударной волны в 4 раза темп-pa воздуха
повышается до 700 0С. Адиабатное расширение газа с совершением работы против
внешних сил и сил взаимного притяжения молекул вызывает его охлаждение. Такое
охлаждение газов лежит в основе процесса сжижения газов.
А. п. могут протекать обратимо (см. Обратимый процесс) и необратимо. В случае
обратимого А. п. энтропия системы остаётся постоянной. Поэтому обратимый А.
п. наз. ещё изоэнтропийным. На диаграмме состояния системы он изображается
кривой, наз. адиабатой, или изоэнтропой. В необратимых А. п. энтропия возрастает.
∆s = dQ/ T,
J/kg. Энтропия не зависит от линии процесса, это – функция состояния.
5. Polütroopiline protsess. Политропный процесс.
Политропным процессом называется процесс, все состояния которого удовлетворяются
условию:
P· n = Const, (2 - 45)
где n – показатель политропы, постоянная для данного процесса.
Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными
случаями политропного процесса (Рис.4.5):
при n = ±   = Const, isohooriline (изохорный),
n = 0 P = Const, isobaariline (изобарный),
n = 1 T = Const, isotermiline (изотермический),
n = k∙ P·  = Const, adiabaatiline (адиабатный).
6
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
Работа политропного процесса определяется аналогично как при адиабатном процессе:
l = R·(T1 – T2) / (n – 1); ( 2 -46)
l = R·T1·[1 – ( 1/  2) n-1] /(n – 1); (2 - 47)
l = R·T2·[1 – (P2/P1) (n-1)/ n] /(n – 1). ( 2 - 48)
Теплота процесса :
q = cn ·(T2 – T1), (2 - 49)
kus где cn = cv ·(n - k)/(n – 1) – on masserisoojus (массовая теплоемкость) (2 - 49)
политропного процесса.
Основные термодинамические процессы (Termodünaamilised põhiprotsessid )
Protsess
Процесс
Protsessi
võrrand
Уравнение
процесса
Olekuparameetride
seos
Соотношение
параметров
состояния
Mehaanilne
töö
Механическая работа
Soojushulk
Количество
теплоты
Isohoorne
Изохорный
v = const
Sharle
p2/p1 =T2/T1
p1/T1 =p2/T2
l=0
q= cv(T2 –T1)
v2/v1 = T2/T1
v1/ T1 = v2/ T2
l= p(v2 –v1) = R (T2-T1)
q= cp(T2 – T1)
p1/p2 = v2/v1
p1v1 = p2v2
l = RT ln v2/v1 = RT ln
p1/p2
q=l
p1v1k = p2v2k ;
T1v1 k-1 = T2v2 k-1
l= (p1v1 – p2v2)/ (k -1) =
R (T1 –T2) / (k-1)
q =0
Isobaarne
Изобарный
p = const
GayLussac
Isotermne
pv = const
Изотермический BoyleMariotte
Adiabaatne
pvk=
Адиабатный
const
Poisson
Polütroopne
pvn=
Политропный
const
p1v1n = p2v2n ;
l= (p1v1 – p2v2)/ (n -1) =
T1v1 k-1 = T2v2 k-1 ;
R (T1 –T2) / (n-1)
T2/T1 = (p2/p1) (n-1)/n
q= cv (n –k)/(n -1)
∙ (T2 –T1)
Изменение удельной внутренней энергии и уделной энтальпии идеального газа, которое
происходит в термодинамическом процессе при постоянной удельной теплоёмкости в kJ/kg:
7
Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;
H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;
H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.
∆u = cv(T2-T])
и
∆h = cp ( T2 - T1)
(3. 1)
( 3.2)
Показатель политропы определяется:
n = ln (p2/p1) / ln (v1/v2) или (n -1)/n = ln (T2/T1) / ln (p2/p1)
или n -1 = ln (v1/v2) / ln (T2/T1)
(3.3)
8