Колчанова ЕА

КОНВЕКЦИЯ В СЛОЯХ ЖИДКОСТИ И НАСЫЩЕННОЙ
ПОРИСТОЙ СРЕДЫ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕМЕННОГО
ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
Е.А. Колчанова1, Н.В. Колчанов2
Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь
Пермский государственный национальный исследовательский
университет, 614990, Пермь
1
2
Работа посвящена исследованию возбуждения конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев чистой жидкости и пористой
среды, насыщенной жидкостью, в поле тяжести за счет периодических
колебаний температуры на нижней границе системы.
Периодические температурные возмущения, например, суточные или
сезонные, даже в отсутствие среднего градиента температуры могут приводить к возникновению конвективных движений жидкости, а значит, к усилению тепло- и массопереноса в слоях жидкости и насыщенной пористой
среды.
Линейная задача устойчивости равновесия в двухслойной системе
чистая жидкость – пористая среда, насыщенная жидкостью, в поле тяжести при наличии постоянного вертикального градиента температуры
изучалась в работах [1–3]. Найдено, что нейтральные кривые устойчивости равновесия при определенных значениях параметров задачи (отношения толщин слоев, проницаемости пористой среды, отношения
теплопроводностей слоев и др.) имеют бимодальный характер.
Численное исследование влияния переменного теплового потока на
возбуждение конвекции в однородной жидкости проводилось в работах
[4–5], а в насыщенной пористой среде – в работах [6–9]. Установлено,
что в отсутствие среднего градиента температуры, когда неоднородность температуры связана с ее колебаниями на границах, имеются интервалы частот, соответствующие резонансным областям неустойчивости. Определено, что при наличии среднего градиента температуры в
некотором диапазоне параметров задачи, помимо резонансных областей, появляется основная полоса неустойчивости.
Рассматриваемая нами задача исследовалась численно с применением метода Галеркина и метода построения фундаментальной системы
решений. Конвекция в слое чистой жидкости описывалась с помощью
модели Буссинеска, а конвекция в слое насыщенной пористой среды – с
помощью модели Дарси-Буссинеска.
 Колчанова Е.А., Колчанов Н.В., 2014
1
Рис. 1. Нейтральные кривые устойчивости равновесия при наличии постоянного
вертикального градиента температуры для различных значений проницаемости
пористой среды.
Линейная устойчивость нестационарного равновесия, при котором
отсутствует среднее течение жидкости в условиях переменного теплового потока, изучалось в рамках теории Флоке. Рассматривался случай
периодического изменения теплового потока по ступенчатому закону с
частотой  и амплитудой a . Исследовались низкие частоты модуляции
теплового потока, когда можно пренебречь пространственной неоднородностью градиента температуры.
Нейтральные кривые устойчивости стационарного равновесия, полученные при наличии постоянного вертикального градиента температуры для различных значений безразмерной проницаемости  пористого слоя на плоскости  Rm , k  (где Rm – число Релея для пористой среды, k – волновое число), представлены на рис. 1. Области неустойчивости расположены выше кривых. Как видно из рисунка, нейтральные
кривые бимодальны. При малых значениях  неустойчивость определяется развитием коротковолновых возмущений, локализованных в слое
чистой жидкости. С ростом проницаемости возмущения начинают проникать в пористый слой, и наиболее опасными становятся длинноволновые возмущения, охватывающие оба слоя.
2
Рис. 2. Карты устойчивости нестационарного равновесия при наличии переменного теплового потока для различных значений проницаемости пористой среды.
На рис. 2 изображены карты устойчивости нестационарного равновесия, полученные для переменного теплового потока в отсутствие
среднего градиента температуры при различных значениях безразмерной проницаемости  пористого слоя на плоскости  r, 1  (где
r  r m Rm – отношение числа Релея, определенного через амплитуду
модуляции теплового потока, к статическому пороговому значению
числа Релея наиболее опасных возмущений,  – безразмерная частота
модуляции, определенная через тепловые единицы и проницаемость
пористого слоя). На рисунке слева направо чередуются резонансные
области параметрической неустойчивости равновесия по отношению к
субгармоническим (с периодом, вдвое большим периода модуляции) и
синхронным (с периодом, равным периоду модуляции) возмущениям.
Рост проницаемости пористого слоя приводит к значительному уменьшению безразмерной амплитуды r модуляции градиента температуры
и сокращению диапазона частот, соответствующего резонансным областям неустойчивости. Это объясняется тем, что в слоях с большей проницаемостью инерционные эффекты выражены сильнее по сравнению
3
со слоями, имеющими низкую проницаемость, где значительно труднее
возбудить конвекцию.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках
научного проекта № 14-01-31021 мол_а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе//
Гидродинамика: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 10. Пермь, 1977. С. 38–46.
2. Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a
fluid layer // J. Heat Transfer. 1988. V. 110, N 2. P. 403–409.
3. Zhao P., Chen C.F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and
porous layers using a one-equation model // Int. J. Heat Mass Tran. 2001. V. 44, N 24.
P. 4625–4633.
4. Venezian G. Effect of modulation on the onset of thermal convection // J. Fluid Mech. 1969.
V. 35. P. 243–254.
5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.
6. Rudraiah N., Malashetty M.S. Effect of modulation on the onset of convection in a sparsely
packed porous medium // J. Heat Transfer. 1990. V. 112. P. 685–689.
7. Malashetty M.S., Wadi V.S. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall
temperature in a fluid saturated porous layer // J. Fluid Dynamics Research. 1999. V. 24.
P. 293–308.
8. Malashetty M.S., Basavaraja D. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent
wall temperature in a fluid saturated anisotropic porous medium // Int. J. Heat Mass Tran.
2002. V. 38. P. 551–565.
9. Bhadauria B.S. Thermal modulation of Rayleigh-Benard convection in a sparsely packed
porous medium // J. Porous Media. 2007. V. 10. P. 175–188.
4