загрузить

КОНВЕКЦИЯ РЭЛЕЯ-БЕНАРА В СЛОЕ ЖИДКОСТИ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ
ТЕПЛА ВБЛИЗИ ПОРОГА УСТОЙЧИВОСТИ
В.В. Колмычков, О.С. Мажорова, О.В. Щерица
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва
Теоретические исследования конвективной устойчивости в слое жидкости с внутренними
источниками тепла показывают, что вблизи порога устойчивости течение принимает форму шестиугольных
ячеек. В соответствии с данными работ [1,2], ячейки имеют g-тип (жидкость в центре движется вниз), если
идет внутренний нагрев, и l-тип (жидкость в центре движется вверх), в случае охлаждения. Однако,
исследования эквивалентной задачи о конвекции в слое жидкости с равномерным изменением температуры
стенок [3,4], дают противоположный результат. В работах [1-4] рассматриваются значения числа Прандля
Pr>1. Зависимость структуры течения от Pr изучалась в [5], где показано, что в случае внутреннего нагрева
для Pr>0.25 должны наблюдаться ячейки g-типа, вблизи 0.25 устойчивы валы, и при Pr<0.25 - ячейки l-типа.
Аналогичная зависимость структуры течения от Pr имеет место в конвекции Марангони [6]. Однако, в
недавней работе [7], где указано на допущенную в [3] ошибку, зависимость структуры течения от Pr не
обнаружена, а результаты исследования [6] игнорируются.
В данной работе методом математического моделирования проводится исследование конвективной
устойчивости слоя вязкой несжимаемой жидкости с жесткими границами при наличии равномерного
внутреннего нагрева. Основу модели составляют трехмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса в
приближении Буссинеска. Результаты расчетов вблизи критического значения числа Рэлея показывают, что
устойчивой структурой течения при Pr<0.25 являются шестиугольные ячейки l-типа [рис.1], при Pr~0.25
устойчивыми оказываются двумерные валы [рис.2], при Pr>0.25 - ячейки g-типа [рис.2]. Полученные
результаты согласуются с данными работы [4].
Рис.1 Pr=0.1, Ra=1635
Рис.2 Pr=0.25, Ra=1635
Рис.3 Pr=1, Ra=1635
На рисунках показано горизонтальное сечение полей температуры, темные участки
соответствуют холодной жидкости, светлые - горячей.
ЛИТЕРАТУРА.
1.P. H. Roberts. Convection in horizontal layers with internal heat generation. Theory. Journal of Fluid Mechanics,
1967, 30 , pp 33-49
2.D. J. Tritton , M. N. Zarraga. Convection in horizontal layers with internal heat generation. Experiments. Journal
of Fluid Mechanics, 1967, 30 , pp 21-31
3. R.Krishnamurti, Finite amplitude convection with changing mean temperature. Part 1. Theory. Journal of Fluid
Mechanics, 1968, 33 , pp 445-455
4. R.Krishnamurti, Finite amplitude convection with changing mean temperature. Part 2. An experimental test of the
theory. Journal of Fluid Mechanics, 1968, 33 , pp 457-463
5. M.Tveitereid, E.Palm, Convection due to internal heat sources. Journal of Fluid Mechanics, 1976, pp 481-499
6. A. Thess, M. Bestehorn, Planform selection in Bénard-Marangoni convection: l hexagons versus g hexagons,
Phys. Rev. E, 1995, 52, 6358–6367
7. S.C. Generalis, F. H. Busse, Transition in inclined internally heated fluid layers, In Proceedings of the 5th
European Thermal-Sciences Conference, 2008, 74