Нарушение предпосылок МНК

2015-2016 Учебный год
Группа
Экономика1
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (7): Нарушение предпосылок МНК: автокорреляция. Авторегрессионная схема AR(k).
Ключевые понятия: автокорреляция случайных отклонений, графический анализ, автокорреляционные
функции (коррелограмма), статистика Дарбина-Уотсона DW, тест Бреуша-Годфри BG(k), динамические
модели (авторегрессионная переменная AR, распределенные лаги DL), авторегрессионная схема AR(k).
Задача 1.
Используйте статистические данные лабораторной работы #6 (зависимость индекса
потребительских цен и уровня безработицы, источник данных – база статистической службы
Европейского союза Евростат, временные ряды скорректированы на сезонность сглаживанием),
продемонстрировав применение авторегрессионной схемы AR(1) для коррекции
автокорреляции.
(1) используйте в преобразовании Z t*  Z t    Z t 1 оценку rho, вычисляемую с помощью
статистики Дарбина-Уотсона   1  DW 2 .
Т.е. в схеме AR(1) вам необходимо с помощью МНК оценить модель регрессии
CPIt*   0  1  UNt*  et , используя преобразование переменных CPI, UN по формулам
Z t*  Z t    Z t 1 (подставляя вместо Z каждую из переменных CPI, UN – получив
значения CPI * , UN * ).
(2) используйте оценку rho, являющуюся результатом использования процедуры КохранаОркатто. Если используете расчеты программы Gretl, то разберите, как получено значение
оценки rho.
(3) используйте оценку rho, являющуюся результатом использования процедуры ХилдретаЛу. Если используете расчеты программы Gretl, то разберите, как получено значение оценки
rho.
(4) Проверьте результаты коррекции удобным вам способом. Удалось ли скорректировать
или смягчить автокорреляцию с помощью авторегрессионной схемы? Сравните полученные с
помощью авторегрессионной схемы результаты с теми, которые были получены при изменении
спецификации.
Задача 2.
По представленным в таблице статистическим данным с 1990 г, по 2014гг., для
показателей средней продолжительности жизни (WB: Belarus, переменная Lf – Life
expectancy at birth, years; 2014г. – данные Национального статистического комитета) и
ВНД на душу населения по паритету покупательской способности (WB: Belarus,
переменная GNI – GNI per capita, constant 2005 US$), убедитесь в наличии между ними
линейной зависимости, постройте регрессию Lf на GNI и выполните стандартную схему
анализа и коррекции регрессионной модели:
(a) Оцените статистическую значимость модели Lf t   0  1  GNI t  et ;
(b) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка с помощью
графического метода и метода рядов;
(c) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка с помощью
статистики Дарбина-Уотсона.
Для этого: подсчитайте по значениям
случайных отклонений модели et
44
44
2
необходимые для расчетов суммы  et ,  et  et 1 2 ; вычислите по формуле
1
t 2
значение статистики DW; найдите в tтаблице
критических точек значения d L , dU
при n , m для   0,01 и   0,05 ; на основании значений статистики DW и
критических точек сделайте вывод относительно отсутствия автокорреляции
первого порядка отклонений модели.
(d) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого и второго порядков с
помощью теста Бреуша-Годфри.
Для этого: постройте вспомогательные модели регрессии вида
(BG1) eˆt   0   1  GNI t   1  et 1  u t ;
(BG2) eˆt   0   1  GNI t   1  et 1   2  et 2  u t .
Выпишите для каждой из вспомогательных моделей ее коэффициент
2
2
детерминации, обозначив их R(BG
1) и R(BG 2) ; вычислите значения соответствующих
статистик BG k   (n  k )  R(2BGk) ( k  1; 2 ); найдите в таблице критических точек
значения  2 0,05 1 и  2 0,05 2 (если необходимо, рассмотрите и другие значения 
или используйте Р-вероятности); на основании значений BG (k ) и критических
точек сделайте вывод относительно отсутствия автокорреляции первого и
второго порядка отклонений исходной модели.
(e) Измените спецификацию исходной модели, построив следующие варианты
регрессий:
- перейдите к лагу по экзогенной переменной Lf t   0  1  GNIt 1  et
- введите лаг эндогенной переменной Lf t   0  1  GNIt   2  Lf t 1  et
- перейдите к приростам (первым разностям) переменных Lf t  0  1  GNIt  et
(f)
Примените авторегрессионную схему AR(k) для коррекции автокорреляции. Если
необходимо применить схему AR(2), то получите оценку для коэффициентов 1 ,  2 на основе
авторегрессионной зависимости et  1  et 1   2  et 2  ut (для этого оценив с помощью МНК
модель et исходной модели на et 1 , et 2 без константы) и с помощью МНК оцените модель,
используя переменные, преобразованные следующим образом: Z t*  Z t  1  Z t 1   2  Z t 2 .
Для схемы AR(3) используйте оценку 1 ,  2 ,  3 из et  1  et 1   2  et 2  3  et 3  ut ,
преобразование для переменных Z t*  Z t  1  Z t 1   2  Z t 2   3  Z t 3 и т.д. (уравнения оценки
коэффициентов авторегрессии и преобразования для переменных даны в общем виде, при
необходимости исключайте промежуточные лаги при коррекции автокорреляции порядков
k  2 ).
В каждом случае: оцените статистическую адекватность модели, найдите и
проанализируйте значения статистики Дарбина-Уотсона, а также проанализируйте
коррелограммы случайных отклонений всех четырех моделей, включая исходную.
Сделайте выводы относительно коррекции или смягчения автокорреляции первого и
более высоких порядков при изменении спецификации модели со статической на
динамическую.
Год
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Lf
70,83659
70,37805
70,02195
68,97073
68,76829
68,46098
68,6122
68,46098
68,40732
67,90732
68,9122
68,50732
68,0561
68,55366
68,9561
68,85122
69,40488
70,20341
70,4561
70,40732
70,40488
70,55366
71,96585
72,47073
73,2
GNI
2328,354576
2299,286003
2074,078411
1913,076446
1687,095645
1513,955169
1563,933854
1743,103489
1897,795449
1974,447758
2094,805033
2209,840491
2341,154137
2532,170453
2840,675401
3132,109557
3446,675086
3734,421886
4106,393052
4080,792982
4412,226258
4712,00621
4713,260028
4674,731365
4787,336592