ФГБОУ ВПО «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ» Кафедра лесного хозяйства,

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ»
МЕХАНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра лесного хозяйства,
деревообработки и прикладной механики
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине прикладная механика
Вариант 27
Студент:
Протасов
Алексей
Леонидович
Группа: Б-ЭЭ32
Руководитель проекта: Пяльченков
Владимир Алексеевич
Тюмень, 2014
Задание
1) По заданным размерам построить кинематическую схему
механизма в расчетном положении, которое определяется углом φ. Угол φ
откладывается в направлении угловой скорости ω1 от оси О-О.
2) Определить скорости точек А, В и С. Для этого построить план
скоростей.
3) Определить угловую скорость звена 2 ω2 . Указать на схеме
направление ω2 круговой стрелкой.
4) Определить ускорения точек A, B, C, S1, S2. Для этого построить
план ускорений. Точки S1, S2 – центры масс звеньев. Находятся на серединах
полных длин соответствующих звеньев.
5) Определить угловое ускорение звена 2 ε2. Указать на схеме
направление ε2 круговой стрелкой.
РГР 05-03 ТММ
Изм. Лист
№ докум.
Разраб.
Протасов А.Л.
Провер.
Пяльченков
Реценз.
Н. Контр.
Утверд.
Подпись Дата
Лит.
Расчетно-графическая работа
Лист
Листов
2
5
гр. Б-ЭЭ 32
Дано: угловая скорость кривошипа является постоянной и равна
ω1=30 с-1, е=26 мм, ОА = 30 мм, АВ = 90 мм, AС = 38 мм, AS2=26 мм,
φ=45°, m1=0,8ОА кг, m2=0,8ВС кг, m3=2m2 кг.
1. Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей
звеньев для заданного положения механизма.
1.1. Определение скорости точки А.
VA = ω1 ∙ OA = 30 ∙ 0.03 = 0.9 м/с
Вектор скорости VA перпендикулярен кривошипу ОА.
Выбираем масштаб плана скоростей μV = 0,01
м/с
мм
Найдём отрезок, изображающий вектор скорости VA на плане:
VA
0.9
РV a =
=
= 90мм
μV 0.01
Из полюса плана скоростей PV откладываем данный отрезок в
направлении, перпендикулярном ОА в направлении угловой скорости 1 .
1.2. Определение скорости точки В.
Запишем векторное уравнение:
VB  VA  VBA .
Направления векторов скоростей:
VB ||X − X, VBA  BA .
Продолжим строить план скоростей. Из конца вектора VA (точка a)
проводим направление вектора VBA . Из полюса (точка PV) проводим
направление вектора VB . На пересечении двух проведённых направлений
получим точку b. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на
масштаб V , получим значения скоростей:
VB = PV b ∙ μV = 94 ∙ 0.01 = 0.94 м/с
VBA = ab ∙ μV = 98 ∙ 0.01 = 0.98 м/с
1.3. Определение скорости точки С.
Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим
пропорцию:
AB ab

,
AC ac
ab ∙ AC 99 ∙ 36
ac =
=
= 39.6 мм
AB
90
Данный отрезок откладываем на продолжении отрезка ab. Точку c
соединяем с полюсом PV.
Величина скорости точки С:
VC = PV c ∙ μV = 129 ∙ 0.01
Лист
РГР 05-03
ТММ АВ.
1.4. Определение угловой скорости
шатуна
2
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
ω2 =
VBA 0.98
=
= 10.8 c −1
AB 0.09
Для определения направления 2 переносим вектор VBA в точку В
шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление
этого движения соответствует 2 . В данном случае угловая скорость 2
направлена против часовой стрелки.
Таблица 1
Значение
Величина Масштабный
Отрезок
скорости,
Скорость
Направление
отрезка на коэффициент
на плане
м/с
плане, мм
μV
VA
PV a
VA  OA
103
VB
VBA
VC
PV b
VB ||X − X
94
ab
VBA  BA
99
2
PV c
1,024
𝜇𝑉 = 0,01
м
0,94
мм
0,98
129
1,29
1
10,8 c
Против часовой стрелки
2. Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений
звеньев для заданного положения механизма.
2.1. Определение ускорения точки А.
Так как угловая скорость 1 является постоянной, то a A  a An .
aA = ω12 ∙ OA = 322 ∙ 0.032 = 33 м/с2
Вектор ускорения aA направлен параллельно кривошипу ОА от точки А
к точке О.
Выбираем масштаб плана ускорений μa = 0.3
м/с2
мм
. Найдём отрезок,
изображающий вектор ускорения aA на плане:
aA 33
Pa a =
=
= 110 мм
μa 0.3
Из полюса плана ускорений Pa откладываем данный отрезок в
направлении, параллельном АО.
2.2. Определение ускорения точки В.
Запишем векторное уравнение: aB  aA  aBA .
Вектор относительного ускорения aBA раскладываем на нормальную и
n
 aBA .
касательную составляющие: aBA  aBA
Нормальное относительное ускорение равно:
n
aBA = ω22 ∙ AB = 10.82 ∙ 0.09 = 10.5 м/с2
n
Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения aBA
на плане:
n
aBA 10.5
an =
=
= 35 мм
μa
0.3
РГР 05-03 ТММ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
3
n
Продолжаем строить план ускорений. Вектор ускорения aBA
направлен
параллельно АВ. Откладываем отрезок an из точки a плана ускорений в
указанном направлении от точки В к точке А.
Вектор ускорения aBA направлен перпендикулярно АВ. Проводим это
направление из точки n плана ускорений.
Вектор ускорения aB направлен параллельно оси x–x. Проводим это
направление из полюса Pa. Две прямые линии, проведённые из точек n и Pa в
указанных направлениях, пересекаются в точке b.
Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и
умножая их на масштаб a , получим:
aB = Pa b ∙ μa = 103 ∙ 0.3 = 30.9 м/с2
aτBA = nb ∙ μa = 38 ∙ 0.3 = 11.4 м/с2
aBA = ab ∙ μa = 52 ∙ 0.3 = 15.6 м/с2
2.3. Определение ускорения точки С.
Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:
AB ab

,
AC ac
ab ∙ AC 52 ∙ 36
ac =
=
= 20 мм
AB
90
Данный отрезок откладываем на продолжении отрезка ab. Точку c
соединяем с полюсом Pa
Величина ускорения точки С:
aC = Pa c ∙ μa = 111 ∙ 0.3 = 33.3 м/с2
2.4. Определение ускорения точки S1.
Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:
OA
P a
P a∙AS
101∙16
= a , as1 = a 1 =
= 50.5 мм
a S1
AS1
as1
AS2
as2
OA
32
Данный отрезок откладываем на прямой Paa от точки a.
Величина ускорения:
= Pa s1 ∙ μa = 51 ∙ 0.3 = 15.3 м/с2
2.5. Определение ускорения точки S2.
Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:
AB
ab
ab∙AS2
52∙27
= , as2 =
=
= 15.6 мм
AB
90
Данный отрезок откладываем на прямой ab от точки a. Точку s2
соединяем с полюсом Pa.
Величина ускорения:
aS2 = Pa s2 ∙ μa = 99 ∙ 0.3 = 29.7 м/с2
2.6. Определение углового ускорения шатуна АВ.
τ
aBA 11.4
ε2 =
=
= 126.6 с−2
AB 0.09
Для определения направления  2 переносим вектор aBA в точку В
шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление
этого движения соответствует  2 . В данном случае угловое ускорение  2
Лист
РГР 05-03 ТММ
4
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
направлено против часовой стрелки.
Ускорение
aA
aB
aC
n
aBA
aBA
aBA
aS1
aS 2
Отрезок Направление Длина
Масштабный
на плане
отрезка на коэффициент
плане, мм
a
110
aA || AO
⃗⃗⃗⃗
Pa a
103
aB || X - X
⃗⃗⃗⃗
Pa b
111
Pa c
35
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
an
anBA || AB
м/с2
38
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
nb
aτBA ⊥ AB
0.3
мм
52
ab
Pa s1
Pa s2
2
51
99
29,7
2
126,6 c
По часовой стрелки
№ докум.
Подпись Дата
11,4
15,6
15,3
РГР 05-03 ТММ
Изм. Лист
Таблица 2
Значение
ускорения
м/с2
33
30,9
33,3
10,5
Лист
5