Пример 1. Электрический конденсатор.

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
АВТОМАТИЧЕСКИХ ПРИБОРНЫХ УСТРОЙСТВ
ОБОБЩЁННАЯ СХЕМА
АВТОМАТИЧЕСКИХ ПРИБОРНЫХ УСТРОЙСТВ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить принцип работы, динамические характеристики, элементы
непрерывных и цифровых АПУ, уметь составлять обобщённую схему системы,
находить её характеристики при проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1.Различать непрерывные и цифровые системы
2.2. Находить выражения:
 Динамических характеристик непрерывных и цифровых АПУ;
 Показателей качества непрерывных и цифровых АПУ;
 Динамических характеристик типовых элементарных звеньев;
 Динамических характеристик элементов непрерывных и цифровых АПУ
2.3. Объяснять принцип работы непрерывных и цифровых АПУ
НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ
Автоматические приборные устройства по виду сигналов делятся на два вида:
 Непрерывные системы;
Цифровые системы.
Непрерывными являются системы, в которых действую только
 непрерывные сигналы
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить принцип работы, динамические характеристики, элементы
непрерывных АПУ, уметь составлять обобщённую схему системы, находить её
характеристики при проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение непрерывных АПУ;
2.2.Различать непрерывные и цифровые системы
2.3. Объяснять принцип работы непрерывных АПУ
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
АВТОМАТИЧЕСКИХ ПРИБОРНЫХ УСТРОЙСТВ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить динамические характеристики АПУ и уметь использовать их при
проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Различать:
 Временные характеристики;
 Передаточные функции;
 Частотные характеристики.
2.2. Находить выражения:
 Передаточных функций АПУ;
 Частотных характеристик АПУ;
 Временных характеристик АПУ
Динамические характеристики автоматических систем являются
критериями количественной и качественной оценки свойств элементов
и систем в целом в процессе их работы.
К динамическим характеристикам относятся:
1.
2.
3.
Передаточные функции.
Частотные характеристики.
Временные характеристики.
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
АВТОМАТИЧЕСКИХ ПРИБОРНЫХ УСТРОЙСТВ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1.Изучить методику определения передаточных функций автоматических приборных
систем и уметь применять её для решения практических задач.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Различать:
 замкнутую систему;
 разомкнутую систему;
 прямую цепь.
2.2. Давать определение передаточной функции:
 разомкнутой системы;
 замкнутой системы;
 прямой цепи.
2.3. Находить выражения передаточных функций:
 динамических звеньев;
 разомкнутой системы;
 замкнутой системы;
 прямой цепи.
2.4. Использовать методику эквивалентных преобразований системы.
.
Примеры определения ПФ динамических звеньев
(модели)
Пример 1. Электрический конденсатор.
Зависимость напряжения U(t) на обкладках
J(t)
конденсатора от тока J(t) в цепи определяется
уравнением:
C
U(t)
dU ( t )
 K  J( t )
dt
Выходной координатой звена является напряжение U(t).
Входной координатой звена является ток J(t).
Уравнение конденсатора в операторной форме
U(s)  s  K  J(s)
Электрический конденсатор является динамическим звеном, для которого
J(s)
структурная схема
передаточная функция
W(s) 
W(s)
U(s)
1
K
J (s )
s
U(s)
Пример 2. Механическая система.
Механическая система содержит
инерционное тело 1, упругий элемент
(пружину) 2 и демпфирующее
устройство 3.
M – масса инерционного тела. С- жёсткость упругого элемента.
F(t) – сила, действующая на инерционное тело, является входной величиной.
У(t) – перемещение тела, является выходной величиной.
 - коэффициент сил вязкого трения демпфирующего устройства.
Уравнение механической системы имеет вид
В операторной форме
d 2 y( t )
dy ( t )
m


 cy( t )  F( t ) .
2
dt
dt
mp 2 Y(s)  pY(s)  cY(s)  F(s) .
Механическая система представляется динамическим звеном:
структурная схема звена
передаточная функция звена
У(s)
F(s)
)
W(s)
W(s) 
Y(s)
1

F(s) ms 2  s  c
Пример 3. Напорный бак с жидкостью.
K
Q1
Жидкость поступает через
клапан «К» и свободно
вытекает по трубе
H
Q2
Входной сигнал – изменение притока жидкости Q  Q1  Q 2
Выходной сигнал – изменение уровня жидкости Н.
Уравнение динамики бака:
T
dH
 H  Q
dt
TsH(s)  H(s)  Q(s)
Уравнение бака в операторной форме:
.
Напорный бак представляется динамическим звеном, для которого:
структурная схема –
H(s)
Q
W(s )
Передаточная функция –
W (s ) 
H (s )
1

Q(s ) Ts  
Автоматические приборные устройства могут быть построены с
использованием следующих принципов:
1. Управление по разомкнутому циклу.
2. Управление по замкнутому циклу.
3. Комбинированное управление.
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
МНОГОКОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ
1. Общие цели модуля
1. Изучить методику эквивалентных преобразований многоконтурной системы в
одноконтурную и уметь применять её для анализа и синтеза автоматических
приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
1. Различать:
 последовательное соединение звеньев;
 параллельное соединение звеньев;
 соединение звеньев с положительной или отрицательной обратной связью.
Находить выражение передаточной функции:
 последовательно соединённых звеньев;
 параллельно соединённых звеньев;
 звеньев, охваченных положительной или отрицательной обратной связью;
Эквивалентные преобразования
многоконтурной схемы в одноконтурную
Звенья, образующие систему регулирования, могут соединяться:
 последовательно;
 параллельно;
 с помощью местных обратных связей.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
Общие цели модуля
1. Изучить методику эквивалентных преобразований последовательно соединённых
звеньев многоконтурной системы и уметь применять её для анализа и синтеза
автоматических приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2. Различать:
 последовательное соединение звеньев;
2. Находить выражение передаточной функции:
 последовательно соединённых звеньев;
Исходная система
Хвх
W1(р)
W2(р)
Эквивалентная система
Хвых
Wn(р)
Хвх
Хвых
Wэ(р)
При последовательном соединении динамических звеньев общая ПФ
равна произведению ПФ всех звеньев системы.
n
Wэ (р)  W1 (р)  W2 (р)    Wn (р)   W (р)
1
Тест 1
Отметьте последовательно соединённые звенья
2
3
4
1
1
2
6
5
7
3
4
5
6
7
Тест 2
Укажите передаточную функцию последовательно соединённых звеньев
К1(р)
К3(р)
К4(р)
К5(р)
К6(р)
К2(р)
W (p) 
K 5 (p)
1  K 5 (p)K 6 (p)
W(p)  K 1 (p)K 3 (p)K 4 (p)
W (p) 
K 1 (p)K 3 (p)K 4 (p)
1  K 1 (p)K 3 (p)K 4 (p)
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
Общие цели модуля
1. Изучить методику эквивалентных преобразований параллельно соединённых звеньев
многоконтурной системы и уметь применять её для анализа и синтеза автоматических
приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
3. Различать:
 Параллельное соединение звеньев;
2. Находить выражение передаточной функции:
 Параллельно соединённых звеньев;
Исходная система
Эквивалентно преобразованная система
W1(р)
Хвх
W2(р)
W3(р)
+
Хвых
Хвх
Хвых
Wэ(р)
Wn(р)
При параллельном соединении общая ПФ системы равна сумме ПФ всех звеньев
n
Wэ(р) = W1(р) + W2(р) + W3(р) + … + Wn(р) =  W (р)
 1
Тест 1
Отметьте параллельно соединённые звенья
2
3
4
1
1
2
6
5
7
3
4
5
6
7
Тест 2
Укажите передаточную функцию параллельно соединённых звеньев
К1(р)
К4(р)
К2(р)
К3(р)
К6(р)
К2(р)
W (p) 
К5(р)
K 5 (p)
1  K 5 (p)K 6 (p)
W(p)  K 1 (p)  K 2 (p)  K 3 (p)
W(p)  [K 1 (p)  K 2 (p)  K 3 (p)]K 4 (p)
СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ,
ОХВАЧЕННЫХ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Общие цели модуля
1. Изучить методику эквивалентных преобразований звеньев, охваченных обратной
связью, и уметь применять её для анализа и синтеза автоматических приборных
устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
4. Различать:
 соединение звеньев с обратной связью;
 положительную и отрицательную обратную связь
2. Находить выражение эквивалентной передаточной функции:
 звеньев, охваченных отрицательной обратной связью;
 звеньев, охваченных положительной обратной связью;
А) отрицательная обратная связь
Исходная система
X (р)
-
W1 (р)
W2 (р)
Эквивалентно преобразованная
система
Y (s)
X (р)
Y (р)
Wэ (р )
W3 (р )
Передаточная функция эквивалентного звена определяется выражением
W1 (р)  W2 (р)
.
1  W1 (р)  W2 (р)  W3 (р)
Числитель эквивалентной ПФ равен произведению
ПФ всех звеньев,
охваченных данной обратной связью.
Wэ (р) 
Знаменатель эквивалентной ПФ определяется как - единица, плюс
произведение ПФ всех звеньев системы, включая и ПФ звеньев цепи обратной связи.
Б) положительная обратная связь
Исходная система
X (р)
+
W1 (р)
W2 (р)
Эквивалентно преобразованная
система
Y (s)
X (р)
Y (р)
Wэ (р )
W3 (р )
Передаточная функция эквивалентного звена определяется выражением
W1 (р)  W2 (р)
.
1  W1 (р)  W2 (р)  W3 (р)
Числитель эквивалентной ПФ равен произведению
ПФ всех звеньев,
охваченных данной обратной связью.
Wэ (р) 
Знаменатель эквивалентной ПФ определяется как - единица, минус произведение
ПФ всех звеньев системы, включая и ПФ звеньев цепи обратной связи.
Тест 1
Укажите передаточную функцию звеньев, охваченных обратной связью
К1(р)
К4(р)
К2(р)
К3(р)
W (p) 
К5(р)
К6(р)
K 5 (p)
1  K 5 (p)K 6 (p)
W(p)  K 1 (p)  K 2 (p)  K 3 (p)
W(p)  [K 1 (p)  K 2 (p)  K 3 (p)]K 4 (p)
Тест 2
Укажите звенья, охваченные обратной связью
К1(р)
К3(р)
К4(р)
К5(р)
К6(р)
К1(р)
К5(р)
К3(р)
К6(р)
К4(р)
Применив конструктор, запишите выражение передаточной функции звеньев,
охваченных положительной обратной связью
T1p  1
р(T3 p  1)
к1
р
K3
(T3p  1)
K2
(T4 p  1)
конструктор
T1p  1
к1
р
K2
(T4 p  1)
р(T3 p  1)
к1
р
K3
(T3p  1)
1
-
+
=
W(p)
Применив конструктор, запишите выражение передаточной функции звеньев,
охваченных отрицательной обратной связью
T1p  1
р(T3 p  1)
к1
р
K3
(T3p  1)
K2
(T4 p  1)
конструктор
T1p  1
к1
р
K2
(T4 p  1)
р(T3 p  1)
к1
р
K3
(T3p  1)
1
-
+
=
W(p)
РАЗОМКНУТАЯ СИСТЕМА
1. Общие цели модуля
1.1. Изучить методику определения передаточной функции разомкнутой системы и
уметь применять её при анализе и синтезе автоматических приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение разомкнутой системы.
2.2. Различать степень астатизма системы.
2.3. Сопоставлять степень астатизма системы с видом её передаточной функции.
2.4. Находить выражение передаточной функции разомкнутой системы.
2.5. Находить выражение передаточной функции прямой цепи.
2.6. Различать передаточную функцию разомкнутой и прямой цепи.
Для определения ПФ разомкнутой системы размыкается главная обратная связь.
G (р)
Y(р)
X o (р )
W1(р)
W2(р)
W6(р)
W7(р)
W8(р)
Yo (р)
Wос(р)
W4(р)
F(p)
W5(р)
G (р)
Y(р)
X o (р )
W1(р)
W2(р)
W6(р)
W7(р)
W8(р)
Yo (р)
W4(р)
W5(р)
F(p)
Wос(р)
Если полученная разомкнутая система имеет дополнительные замкнутые
контуры (в данном случае местная обратная связь с ПФ W8 (р) ), то сначала
необходимо преобразовать её в одноконтурную, используя
эквивалентные
преобразования, чтобы схема представляла собой последовательное соединение
динамических звеньев.
Участок системы, охваченный местной обратной
эквивалентным звеном, передаточная функция которого равна:
W3 (р) 
W6 (р)  W7 (р)
.
1  W6 (р)  W7 (р)  W8 (р)
связью,
заменяется
Схема разомкнутой одноконтурной системы принимает вид
F(p)
G (р)
X o (р )
W1(р)
W2(р)
W3(р)
W4(р)
Yo (р)
W5(р)
Y(р)
Wос (р )
Передаточная функция разомкнутой системы
передаточных функций всех звеньев системы, то есть:
равна
W(р)  W1 (р)  W2 (р)  W3 (р)  W4 (р)  W5 (р) Wос (р)
произведению
Свойства передаточной функции разомкнутой системы
1. Передаточная функция является правильной рациональной дробью вида:
Y(p) K r (b m p m  b m 1p m 1  b m  2 p m  2    b 1p  b 0 )
W(p) 

G (p)
p r (a n p n  a n 1p n 1  a n  2 p n  2    a 1p  a 0 )
2. Все коэффициенты ai., bj являются вещественными числами.
3. По виду передаточной функции разомкнутой системы определяется
степень астатизма замкнутой системы:
 Если r=1, то система является астатической 1-го порядка, её ПФ:
W(p) 
K 1 (b m p m  b m 1p m 1  b m  2 p m  2    b 1p  b 0 )
.
p (a n p n  a n 1p n 1  a n  2 p n  2    a 1p  a 0 )
 Если r=2, то система является астатической 2-го порядка, её ПФ:
 Если r=0, то система является статической, её ПФ имеет вид:
W(p) 
W(p) 
K 0 (b m p m  b m 1p m 1  b m  2 p m  2    b 1p  b 0 )
(a n p n  a n 1p n 1  a n  2 p n  2    a 1p  a 0 )
K 2 (b m p m  b m 1p m 1  b m  2 p m  2    b 1p  b 0 )
p 2 (a n p n  a n 1p n 1  a n  2 p n  2    a 1p  a 0 )
.
Передаточная функция прямой цепи
Передаточная функция прямой цепи равна произведению передаточных
функций звеньев, расположенных между точками входа G (р) и выхода Y(р)
системы.
W (р)  W1 (р)  W2 (р)  W3 (р)  W4 (р)  W5 (р)
F(p)
X o (р )
W1(р)
W2(р)
W3(р)
W4(р)
W5(р)
G (р)
Yo (р)
Wос (р )
Y(р)
Для систем с единичной отрицательной обратной связью
Wос (р ) =1,
Следовательно, передаточные функции разомкнутой системы и прямой цепи
одинаковы
W(р)  W(р)
Если обратная связь не единичная, то
Тест
Правильно ли утверждение, что разомкнутая система имеет главную обратную
связь
да
нет W(р)  W(р)  Wос (р) .
ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА
1. Общие цели модуля
1.1. Изучить методику определения передаточной функции замкнутой системы и уметь
применять её при анализе и синтезе автоматических приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение замкнутой системы.
2.2. Различать передаточную функцию разомкнутой, замкнутой системы и прямой цепи
2.2. Находить выражение передаточной функции замкнутой системы в зависимости от
точек входа и выхода.
Замкнутая система имеет главную обратную связь
G (р)
Y(р)
X o (р )
W1(р)
W2(р)
W6(р)
W7(р)
W8(р)
Yo (р)
W4(р)
W5(р)
F (p )
Wос(р)
Для определения ПФ замкнутой системы, многоконтурную схему сначала
необходимо преобразовать в одноконтурную, используя эквивалентные соотношения
Пример 1.
ПФ замкнутой системы по отношению к задающему воздействию
G (р)
G (р)
Y(р)
X o (р )
W1(р)
W3(р)
W2(р)
W4(р)
Yo (р)
W5(р)
F (p )
Wос(р)
G (р)  вход;
Y(р)  выход.
 gy (р) 
W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (р) W5 (р)
,
1  W(р)
где, W(р)  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (р) W5 (р) Wос (р)
Пример 2.
ПФ замкнутой системы по отношению к возмущающему воздействию
G (р)
F(p)
Y(р)
X o (р )
W1(р)
W3(р)
W2(р)
Yo (р)
W4(р)
W5(р)
F (p )
Wос(р)
F(р)  вход;
Y(р)  выход.
 fy (р) 
W5f (р)
1  W (р)
Где W5f (р) - передаточная функция звена по отношению к возмущающему
воздействию.
Пример 3. ПФ замкнутой системы для сигнала рассогласования X0(p) по
отношению к задающему воздействию G(p).
Y(р)
G (р) X o (р)
W1(р)
W3(р)
W2(р)
Yo (р)
X 0 (р)  выход.
W5(р)
F (p )
Wос(р)
G(р)  вход;
W4(р)
gx (р) 
0
1
1  W(р)
Пример 4. ПФ замкнутой системы для сигнала рассогласования X0(p)
отношению к возмущающему воздействию F(p).
G (р)
Y(р)
X o (р )
W1(р)
W3(р)
W2(р)
Yo (р)
X 0 (р)  выход.
W5(р)
F (p )
Wос(р)
F(р)  вход;
W4(р)
W5f (р) Wос (р)
 (р) 
1  W(р)
f
x0
Тест 1. Вставьте пропущенное слово
Признаком замкнутой системы является наличие …………….. обратной связи
Тест 2, Правильно ли утверждение, что:
Степень астатизма замкнутой САР определяется по виду передаточной
функции замкнутой системы
Да
Нет
Тест 3. Укажите соответствие между видом ПФ и типом системы
K 0 (b mр m  b m1р m1    b1р  b 0 )
1. W(р) 
.
(an р n  a n1р n1    a1р  a 0 )
2. W(р) 
K r (b m р m  b m1р m1    b1р  b 0 )
.
p1 (a n р n  a n1р n1    a1р  a 0 )
K r (b m р m  b m1р m1    b1р  b 0 )
3. W(р) 
.
p 2 (a n р n  a n1р n1    a1р  a 0 )
Типы систем:
а) астатическая 1-го порядка;
1
2
б) астатическая 2-го порядка;
в) статическая система;
г) астатическая 3-его порядка
3
Тест 4.
Выберите ПФ астатической системы 2-го порядка
W(р) 
W(р) 
W(р) 
K (b 2р 2  b1р1  b 0 )
(a 3р 3  a 2р 2  a1р  a 0 )
.
K (Т1р 2  1)
p(Т 2 р  1)(Т 3р  Т 4 р  1)
2
K (Т1р 2  Т 2 р  1)(Т 3р  1)
p 2 (Т 4 р  1) 3
.
.
Тест 9.
Укажите передаточную функцию разомкнутой системы, соответствующую
данной замкнутой схеме
W1(р)
W2(р)
W3(р)
W(р)  W1 (р) W2 (р) W3 (p)
W(р) 
W1 (р) W2 (р)
1  W1 (р) W2 (р) W3 (p)
W(р)  W1 (р) W2 (р)
Тест 10.
Укажите передаточную функцию замкнутой системы
W1(р)
W2(р)
W3(р)
W(р)  W1 (р) W2 (р) W3 (p)
W(р) 
W1 (р) W2 (р)
1  W1 (р) W2 (р) W3 (p)
W(р)  W1 (р) W2 (р)
Тест 11.
Укажите передаточную функцию прямой цепи
W1(р)
W2(р)
W3(р)
W(р)  W1 (р) W2 (р) W3 (p)
W(р) 
W1 (р) W2 (р)
1  W1 (р) W2 (р) W3 (p)
W(р)  W1 (р) W2 (р)
Тест 13.
Укажите соответствие между входом и выходом системы, передаточная
функция которой имеет вид:
W1 (p) W2 (p) W3 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
f
X0
g
W1(р)
W2(р)
X1
X2
Y0
W4(р)
вход
выход
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
W3(р)
y
Тест 14
Укажите соответствие между входом и выходом системы, передаточная
функция которой имеет вид:
1
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
f
X0
g
W1(р)
W2(р)
X1
X2
Y0
W4(р)
вход
выход
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
W3(р)
y
Тест 15.
Укажите соответствие между входом и выходом системы, передаточная
функция которой имеет вид:
W1 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
f
X0
g
W1(р)
W2(р)
X1
X2
Y0
W4(р)
вход
выход
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
W3(р)
y
Тест 16
Укажите соответствие между входом и выходом системы, передаточная
функция которой имеет вид:
W2 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
f
X0
g
W1(р)
W2(р)
X1
X2
Y0
W4(р)
вход
выход
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
W3(р)
y
Тест 17.
Укажите соответствие между входом и выходом системы, передаточная
функция которой имеет вид:
W3 (p) W2 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
f
X0
g
W1(р)
W2(р)
X1
X2
Y0
W4(р)
вход
выход
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
W3(р)
y
Тест 18
Укажите соответствие между входом и выходом системы, передаточная
функция которой имеет вид:
W f 3 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
f
X0
g
W1(р)
W2(р)
X1
X2
Y0
W4(р)
вход
выход
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
W3(р)
W3f(p)
y
Тест 19 Укажите соответствие между входом, выходом и соответствующей им
передаточной функцией системы
входы
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
выходы
f
X0
g
W1(р)
W2(р)
X1
X2
W3(р)
W3f(p)
y
Y0
W4(р)
Передаточные функции системы
W f 3 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
W3 (p) W2 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
W2 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
W1 (p)
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
1
W(р) 
1  W1 (р) W2 (р) W3 (р) W4 (p)
1  W(р)Wос (р)  1
gx (р) 
.
1  W(р)
g
X0
Y0
X1
f
X2
y
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АПУ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить частотные характеристики АПУ и уметь использовать их при
проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение:
 Амплитудной частотной характеристики;
 Фазовой частотной характеристики;
 Логарифмических частотных характеристик.
2.2. Находить выражения:
 Амплитудной частотной характеристики;
 Фазовой частотной характеристики;
 Логарифмических частотных характеристик.
2.3. Различать амплитудные и логарифмические частотные характеристики.
Частотные характеристики определяют реакцию системы (или звена) на
гармоническое входное воздействие.
Частотные методы анализа и синтеза широко распространены в теории
автоматического управления.
Если на вход системы (или звена) подаётся гармоническое воздействие с
постоянной амплитудой и частотой
x(t )  x m sin t ,
То на выходе также будут гармонические колебания с той же частотой, но с
другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входного сигнала, то есть
y (t )  y m sin( t  ),
Где xm, ym – амплитуды входного и выходного сигналов,  - сдвиг фаз между
ними.
Динамическое
звено
X(t)
X(t)
y(t)
y(t)
t
t
Преобразующие свойства линейной системы (или звена) определяются:
у
 Отношением амплитуд m ;
xm
 Сдвигом фаз ();
Эти величины изменяются с изменением частоты  .
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость от
частоты отношения амплитуд выходного и входного сигналов.
y ()
A()  m
x m ()
АЧХ показывает, как с изменением частоты  от нуля до бесконечности,
изменяется амплитуда выходного сигнала при постоянной амплитуде входного
Фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) () называется зависимость от
частоты  разности фаз входного и выходного сигналов .
ФЧХ показывает, как с изменением частоты  от нуля до бесконечности,
изменяется сдвиг фаз между входным и выходным гармоническими
сигналамисигнала.
На комплексной плоскости комплексная частотная характеристика W( j)
представляется вектором
Jm
Q()
W( j)
Р()
Re
Таким образом:
A()  W( j)  P 2 ()  Q2 () ;
Q()
()  arctg
P()
Методы определения частотных характеристик
1. Экспериментальный:

На вход системы (звена) подаётся гармонический синусоидальный
сигнал, частота  которого изменяется в заданном диапазоне;

Измеряются – амплитуда у m , фаза   , соответствующие частотам 
;
y ( )

Находят соотношение A  ( )  m  ;
x m (   )

Строят графики - A  ( ) ;   ( )
2. Аналитический:
 Определяют передаточную функцию системы (звена) W(p);
 Заменяют в выражении ПФ оператор р  j , получают комплексную
амплитудно- фазовую частотную характеристику (комплексный
коэффициент передачи)
W( j)  A()e j( )  P()  jQ(),
Где P() - вещественная частотная характеристика;
Q() - мнимая частотная характеристика.
Эти характеристики не имеют физического смысла и не могут быть получены
экспериментально, но они используются для определения А(), () .