Реализация требований ФГОС ООО при обучении теме «Площадь

1
Работа участника всероссийского интернет-проекта «Педагогический опыт. Инновации, технологии, разработки»
www.методкабинет.рф
Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся
5 класса теме «Площадь». Учебник: Н.Я.Виленкин, 5 класс
Выполнил
Мустафина Гузель Наильевна
учитель математики
МБОУ СОШ № 8 г. Чехов
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Площадь», 5 класс
5
1.1. ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики
5
1.2.Логико-дидактический анализ содержания темы
10
1.3. Использование в процессе обучения теме типовых заданий,
14
направленных на формирование УУД
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Площадь»
17
2.1. Цели обучения теме «Площадь», 5 класс
17
2.2. Рабочая программа темы «Площадь», 5 класс
26
2.3. Примеры реализации целей обучения теме «Площадь», 5
34
класс
2.3.1.Урок № 1 по теме «Площадь. Формула площади прямо-
34
угольника»
2.3.2.
Фрагмент урока № 2 по теме «Площадь. Площадь
45
прямоугольника», п. 18
2.3.3.
Фрагмент урока № 4 по теме «Единицы измерения
46
площадей», п. 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
47
Список литературы
48
Приложения
49
3
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Цель Российского школьного образования – повышение
качества образования, достижение новых образовательных результатов, соответствующих современным запросам личности, общества и государства.
ФГОС ориентирует образование на достижение нового качества, адекватного современным (и даже прогнозируемым) запросам личности, общества и
государства. Особенность нового стандарта в том, что он вводится как общественный договор. Если раньше главным ответчиком за результаты образования был ребенок, то теперь заключается трехсторонний договор между родителями, образовательным учреждением и руководителем муниципального уровня,
где прописаны права и обязанности каждой стороны. Главная задача школы
предоставить обучающимся качественное образование. Введение стандарта
второго поколения во многом изменит школьную жизнь ребенка. Речь идет о
новых формах организации обучения, новых образовательных технологиях, новой открытой информационно-образовательной среде, далеко выходящей за
границы школы. Именно поэтому в стандарт, например, введена Программа
формирования универсальных учебных действий, а учебные программы ориентированы на развитие самостоятельной учебной деятельности школьника (на
такие виды учебной и внеучебной (внеурочной) деятельности, как учебное проектирование, моделирование, исследовательская деятельность, ролевые игры и
др.) Отличительной особенностью нового стандарта является его деятельностный характер, ставящий главной целью развитие личности школьника. На уроках сейчас основное внимание будет уделяться развитию видов деятельности
ребенка, выполнению различных проектных, исследовательских работ. Важно
не просто передать знания школьнику, а научить его овладевать новым знанием, новыми видами деятельности.
Цель проекта: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы:
«Площадь, 5 класс».
Для достижения поставленной цели необходимо решение задач:
4
1) Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией
ФГОС ООО.
2) Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ
3) Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4) Составить фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики» (в соответствии с темой).
5) Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в
учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих
развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного
курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.
5
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ
«ПЛОЩАДЬ»
1.1.
ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики
Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный
государственный образовательный стандарт основного общего образования
(ФГОС ООО, Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, метапредметным, предметным.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся
достичь следующих результатов развития:
- в личностном направлении:1) умение ясно, точно, грамотно излагать
свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3) представление о математической
науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива,
находчивость, активность при решении математических задач; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:1) первоначальные представления об
идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о
6
средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом; 8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:1) овладение базовым понятийным аппаратом
по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых
понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность)
как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления; 2) умение работать с математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных,
письменных, инструментальных вычислений; 4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рацио-
7
нальных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из
различных разделов курса; 5) овладение системой функциональных понятий,
функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; 6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; 7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; 8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах,
умение применять систематические знания о них для решения геометрических
и практических задач; 9) умение измерять длины отрезков, величины углов,
использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; 10) умение применять изученные понятия, результаты,
методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Требования к предметным результатам по математике сформулированы
в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного
предмета все три вида результатов: 1) формирование представления о математике как о части общечеловеческой культуры, форме описания и особого метода познания действительности; формирование представления об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
8
изучать реальные процессы и явления; 2) развитие умений работать с учебным
математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически
некорректные рассуждения; 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных,
письменных, инструментальных вычислений; 4) овладение символьным языком
алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений,
решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; развитие умений использовать идею координат на плоскости для интерпретации
уравнений, неравенств, систем уравнений и систем неравенств, моделировать
реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат; 5) овладение системой
функциональных понятий, функциональным языком и символикой; развитие
умения использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей; 6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его
для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; 7)
формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений применять их для решения геометрических задач, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин; 8) овладение основными
способами представления и анализа статистических данных; формирование
9
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их ать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятности изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извечных свойств окружающих явлений при принятии решений; 9) развитие умений
применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах; 10) создание основы для
формирования интереса к дальнейшему расширению и углублению знаний и
выбора математики и информатики как профильных предметов на ступени
среднего полного образования; 11) понимание роли информационных процессов как фундаментальной реальности окружающего мира и определяющего
компонента современной цивилизации; формирование способности выделять
основные информационные процессы в реальных ситуациях; 12) формирование
умений использовать методы и средства информатики: моделирование, формализация и структурирование информации; 13) формирование умений записывать различные виды информации на естественном, формализованном и формальном языках, преобразовывать одну форму записи информации в другую,
выбирать язык представления информации в соответствии с поставленной целью, определять формы представления информации, отвечающие данной задаче диалоговой или автоматической обработки информации (таблицы, схемы,
графы, диаграммы; массивы, списки, деревья и др.).
10
1.2.
Логико-дидактический анализ темы «площади», 5 класс
На изучение темы «Площади» отводится 7 часов, учебник Виленкин Н.Я,
Жохов В. И, Чесноков А.С, Шварцбурд С.И. Математика 5 класс. Тематическое
планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.
Таблица 1.
Тематическое планирование, 5 часа в неделю
Номер
параграфа
§4
п. 17
п. 18
Содержание материала
ГЛАВА I.
Площади и объёмы.
Формулы.
Площадь. Формула
площади прямоугольника.
Единицы измерения площадей.
п. 19
Количество
часов
15
2
3
2
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Иметь представление о формулах.
Уметь:
- находить значение величины, используя данную формулу;
- составлять формулу по условию данной задачи;
- выражать одну переменную через другие величины формулы.
Иметь представление и площади.
Знать определение равных фигур.
Знать формулы прямоугольника и квадрата.
Уметь вычислять площади прямоугольника,
квадрата и прямоугольного треугольника.
Знать единицы измерения площадей.
Уметь выражать более крупные единицы измерения через мелкие и наоборот.
При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности
структурного построения и методического изложения материала учебника,
определено представление задачного материала. На основании данного анализа
сделаны выводы.
Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты логико-дидактического анализа учебного материала
темы «Площади»
Учебник/
Компоненты анализа
учебника
Математика. 5 класс.
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд
Общая структура
11
характеристика частей
материал в учебнике по данной теме представлен в первой главе
в §4, который в свою очередь состоит из 5 пунктов.
Итого, содержание темы представлено в пяти пунктах.
структура наименьшей
части
каждый пункт содержит теоретический материал, примеры, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории.
классификация
представление текста
задачи
структурные особенности
характер изложения
использование цвета,
особых выделений
главного
наглядность
повторение
достоинства
недостатки
Представление задачного материала
нет четкого разделения задач по сложности. Задачный материал
разбит на следующие основные блоки:
1) для выполнения в классе;
2) для повторения;
3) для домашней работы.
задачи представлены стандартным математическим текстом, и
наглядно-поисковым текстом, так же есть задачи, содержащие
чертеж по условию.
Другие структурные особенности
при изложении материала используются различные рисунки,
разный цвет и шрифт.
Методические особенности
В начале вводится теоретический материал, который в последствии объясняется на примерах. Следовательно, материал учебника изложен дедуктивным методом.
Материал для заучивания (определения, теоремы, правила) выделяются жирным курсивом. текст, который важно знать и полезно помнить (не обязательно наизусть) помещается в рамки.
Наглядность применяется для представления и пояснения некоторых задач и теоретического материала: рисунки, чертежи.
Материал для повторения выделен в конце каждого параграфа.
Выводы
В учебнике четко выделен материал для запоминания. Есть легкие задачи. Цветное оформление.
Мало исторических сведений
Анализ дидактической единицы темы
С точки зрения логики:
– в теме представлены понятия: формула, равные фигуры, квадрат, гектар, аршин.
– алгоритмов в теме «Площади»:
1) Алгоритм нахождения площади прямоугольника;
2) Алгоритм нахождения площади квадрата;
Обязательные результаты обучения теме:
– Знать: что такое прямоугольник, квадрат, гектар, аршин, равные фигуры, формулы нахождения площадей прямоугольника и квадрата.
12
– Уметь: применять формулы при решении задач, находить площади
квадрата и прямоугольника, переводить из одной единицы измерения площадей
в другие.
При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и
их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены
в таблице 3.
Таблица 3
Результаты анализа задачного материала темы
Вид задач
На движение №
674, 675, 676,
680, 681, 682,
683
По способу
задания
Табличный
№ 724, 685, 758,
764, 776, 786
По характеру
требования
На вычисление
№ 713, 716, 717,
718, 719, 720,
722, 747 - 762
На построение
№ 739, 740, 775
По способу
решения
По дидактической цели
На усвоение №
709, 710, 711,
712, 715,
Развивающие
№ 746,
В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 4.
Таблица 4
Классификация задач по теме «Площадь»
Вид /сложность
задачи
Задачи
на вычисление
Задачи
на доказательство
I уровень
сложности
№ 674, № 675, №
676, № 701, № 702,
№ 709, № 710, №
711, № 715, № 716,
№ 719, № 720, №
738, № 742 (а), №
744, № 747, № 748,
№ 751, № 781
--------------
II уровень
сложности
№ 677, № 678, №
703, № 712, № 713,
№ 714, № 717, №
718, № 737, № 741,
№ 742 (б), № 749, №
750, № 755, № 756,
№ 770, № 779, №
780,
-------------
III уровень
сложности
№ 679, № 721, №
722, № 769, № 771,
№ 784
--------------
13
Задачи
на построение
Задачи
на сравнение
Практические
задачи
№ 739, № 740
№ 775
---------------
--------------
---------------
№ 700, № 752, №
759, № 760,
№ 680, № 681, №
682, № 753, № 754,
№ 757, № 762, № 782
№ 773
№ 683, № 743, №
758, № 761, № 783,
№ 787
--------------
Задания на
составление задач
----------------
В процессе обучения теме «Площади» используются разнообразные средства обучения: дидактические материалы, схемы определения понятий, алгоритм нахождения площади прямоугольника и квадрата. Они составляют единый комплекс, основой которого является учебник Н.Я. Виленкина, и предназначены для лучшего усвоения курса математики и служат целям формирования УУД.
Схема определений понятия «Координатная луч».
Координатная луч
1. Луч, и
2. начало луча – точка О, и
3. единичный отрезок
Чертеж
О
1
2
Схема определения понятия «Прямоугольник».
Прямоугольник
1. Четырехугольник, и
2. углы прямые, и
3. противолежащие стороны равны.
Чертеж
А
В
D
С
Схема определения понятия «Квадрат».
Квадрат
1. Прямоугольник, и
2. Стороны равны.
Чертеж
А
D
В
С
Алгоритм нахождения площади квадрата и прямоугольника. (Приложение 1)
Алгоритм применения формул S, V, t. (Приложение 2)
14
1.3.
Использование в процессе обучения теме типовых заданий,
направленных на формирование УУД
Фрагмент урока по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».
Типовое задание № 2 «Составить набор объектов для «подведения под
понятие».
Учитель ставит перед учениками учебную задачу подвести объект под
понятие; предоставляет схемы определения ранее изученных понятий «Координатная луч».
Задача. Составить схему определения понятий «Прямоугольник и квадрат»
(см. схему выше). Используя составленные схемы определения понятий, из
предложенных фигур, выбрать фигуры: а) для которых не выполняется первый
признак; б) для которых выполняется первый признак и не выполняется хотя
бы один из остальных; в) для которых выполняются все признаки.
Составляют схему определения понятия «Прямоугольник»
1)
2)
3)
4)
1)+
2)3)+
1)-
1)+
2)3)+
1)+
2)+
3)+
15
Составляют схему определения понятия «Квадрат» (см. выше)
1)
1)+
2)3)-
2)
1)+
2)+
3)+
3)
1)+
2)+
3)-
4)
1)+
2)3)+
При выполнении этого задания используются: познавательные логические
УУД «Подведение под понятие», «Сравнение», обще учебное познавательное
действие «Составление набора объектов для подведения под понятие».
Типовое задание №3 «Составить предписание, выражающее общий
метод решения задач определенного типа».
Учитель ставит перед учениками учебную задачу составить предписание,
выражающее общий метод решения задач определенного типа; предоставляет
подобные предписания (приложение 2). После составления предписания (приложение 1), предлагает применить составленное предписание к решению задач.
Вычислить площадь:
S-?
16
А)
Б)
а
b
b
а
В)
Г)
b
b
а
а
Д)
Е)
а
Ж)
а
З)
а
b
При выполнении этого задания используются: познавательное логическое
УУД «Сравнение», «Анализ, синтез» и обще учебное познавательное действие
«Составление предписания для решения задач определенного типа».
17
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ
2.1. Цели обучения теме «Площадь», 5 класс
Цель современного образования – создание условий для обеспечения качества знаний обучающихся, развития познавательных способностей, формирования опыта самостоятельной деятельности, самопознания и самоопределения
личности. При овладении учащимися УУД формируется способность самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса. УУД состоят из
четырех блоков: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные действия; 4) познавательные, которые выполняют определенные функции в процессе обучения.
В личностные универсальные учебные действия входят:
 жизненное, личностное, профессиональное самоопределение;
 действия смыслообразования и нравственно-этического оценивания, реализуемые на основе ценностно-смысловой ориентации учащихся (готовность к
жизненному и личностному самоопределению;

знание моральных норм;
 умение выделить нравственных аспект поведения и соотносить поступки и
события с принятыми этическими принципами);

ориентации в социальных ролях и межличностных отношениях.
Эта группа УУД направлена на установление учащимся связи между целью
учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется.
Регулятивные УУД включают:
- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того,
что уже известно и освоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
18
- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний,
его временных характеристик;
- планирование - определение последовательности промежуточных целей с
учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным
эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
- коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ
действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; (насколько усвоили
полученную информацию);
- волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору и преодолению препятствий.
Основная функция регулятивных учебных действий заключается в обеспечении возможностей учащихся самостоятельно осуществлять деятельность
учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и
способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.
В познавательных УУД различают обще учебные, логические действия и
действия постановки и решения проблем.
Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;

осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных
заданий;

использовать знаково-символические средства, в том числе модели и
схемы для решения учебных задач;

ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
19

учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных
текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;

уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;

уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным
критериям;

уметь устанавливать причинно-следственные связи;

уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте,
его строении, свойствах и связях;

уметь устанавливать аналогии;

владеть общим приемом решения учебных задач;

осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
К общеучебным действиям относятся: 1) самостоятельное выделение и
формулирование познавательной цели; 2) поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; 3) структурирование знаний; 4) осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; 5)
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; 6) рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; 7) смысловое чтение как осмысление
цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение
основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие
текстов художественного, научного, публицистического и официально-
20
делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации; 8) постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового
характера.
Общеучебные действия отвечают за умение адекватно, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи.
Логические действия включают: 1) анализ объектов с целью выделения
признаков (существенных, и несущественных); 2) синтез — составление целого
из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации,
классификации объектов; 3) подведение под понятие, выведение следствий; 4)
установление причинно-следственных связей; 5)построение логической цепи
рассуждений; 6) доказательство; 7) выдвижение гипотез и их обоснование.
В коммуникативные УУД входят: 1) планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников,
способов взаимодействия; 2) постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; 3) разрешение конфликтов — выявление,
идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; 4) управление поведением
партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий; 5) умение с достаточной
полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Эта группа УУД обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и
вступать в диалог.
На основе этого установлена взаимосвязь целей и УУД (Таблица 5).
На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 6) учителем составляется
таблица целей обучения теме «Площади» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы. Данная таблица показывает ученику, чему он дол-
21
жен научиться при изучении данной темы. Таблица целей позволяет сделать
процесс обучения более конкретным и доступным. В результате данной деятельности происходит формирование личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных УУД.
22
23
Таблица 5
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение цели
Ц1
Ц2
Ц3
Ц4
Ц5
Цели обучения математике на уровне учебной темы
приобретение учебной информации и становление интеллектуальных умений
контроль усвоения теоретических знаний при работе с
типами и классами задач
Применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач
формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
формирование организационных умений (целеполагание,
планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
УУД
формируются регулятивные и познавательные УУД
Используются и формируются регулятивные и личностные УУД
Используются и формируются познавательные, личностные, коммуникативные УУД
используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД…..
формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД……
Таблица 6
Таблица целей обучения теме «Площади»
24
Формулировки
обобщённых
целей
Ц 1:
приобретение
УИ,
формирование
РУД и
ПУД
Ц 2:
контроль
усвоения
теории,
формирование
РУД
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
первом
втором
третьем
1) сравниваете четырёхугольники по
признакам: а) равенство углов; б) равенство сторон 2) составляете схему
определения понятия «прямоугольник» и «квадрат» с использованием
учебника и набора объектов; 3) сравниваете формулы для нахождения
площади прямоугольника и квадрата
1) самостоятельно составляете схему
определения понятия «прямоугольник» и «квадрат»; 2) самостоятельно
сравниваете формулы для нахождения площади прямоугольника и
квадрата.
1) исследуете расположение указанных объектов, самостоятельно составляете схему определения понятий «прямоугольник» и «квадрат»; 2)
составляете схему нахождения площади прямоугольника и квадрата.
первом
1) воспроизводите схему определения понятия «квадрат», «Прямоугольник» и правило нахождения
площади квадрата и прямоугольника
и формулируете определение; 2) приводите примеры нахождения площади прямоугольника и квадрата; 3)
вставляете пропущенные в определении слова; 4) знаете единицы измерения площадей; 5) переводите с одной квадратной единицы измерения в
другую с использованием учебника.
втором
1) знаете определения: прямоугольника, квадрата, формулу нахождения площади прямоугольника и
квадрата; 2) формулируете правило
нахождения площади прямоугольника и квадрата; 3) приводите примеры нахождения площади прямоугольника и квадрата; 4) находите
площадь квадрата и прямоугольника по чертежу; 5) самостоятельно
переводите с одной квадратной
единицы измерения в другую.
третьем
1) формулируете правило нахождения площади прямоугольника и
квадрата; 2) приводите примеры
нахождения площади прямоугольника и квадрата; 3) находите площадь квадрата и прямоугольника по
чертежу; 4) устанавливаете взаимосвязь между формулой нахождения
площади прямоугольника и квадрата; 5)
указываете область применения площади прямоугольника и квадрата; 6) самостоятельно переводите с одной
квадратной единицы измерения в
другую.
первом
втором
третьем
Средства
помощи
1) приемы
составления
схемы понятия; 2) предписания для
распознавания понятий
в блоксхемной
форме записи.
1) приемы
составления
схемы понятия; 2) предписания для
распознавания понятий
в блоксхемной
форме записи.
25
Ц 3:
применение
знаний и
умений
1)
решаете задачи своего уровня 1)решаете задачи своего уровня сложно- 1)решаете задачи своего уровня сложно- 1)учебник;
сложности ( № 674, № 675, № 676, № сти (№ 677, № 678, № 703, № 712, № сти (№ 679, № 721, № 722, № 769, № 2) схема
701, № 702, № 709, № 710, № 711, № 715, 713, № 714, № 717, № 718, № 737, № 771, № 784, № 775, № 683, № 743, № определения
№ 716, № 719, № 720, № 738, № 742 (а), 741, № 742 (б), № 749, № 750, № 755, № 758, № 761, № 783, № 787); 2) составляе- понятий; 3)
№ 744, № 747, № 748, № 751, № 781, № 756, № 770, № 779, № 780, № 739, № те аналогичные и обратные задачи и ре- образцы за740, № 680, № 681, № 682, № 753, № шаете эти задачи.
700, № 752, № 759, № 760).
писей реше754, № 757, № 762, № 782, № 773); 2)
ний задач в
составляете аналогичные задачи и решаучебнике и
ете, используя помощь.
тетради.
Ц 4:
формирование
КУД
1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль,
взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой,
используя правила коммуникативного взаимодействия
приёмы контроля, оценки; таблица
коммуникативной компетентности
1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и приёмы сарешаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; 4) составляете контрольную ра- морегуляции
боту для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по УПД
собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности
Ц 5:
формирование
общих
ПУД и
РУД
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
Учитывая цели обучения теме «Площади» (таблица 5) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 1) учитель составляет карту изучения данной темы (таблица 6).
26
Таблица 6
Карта изучения темы «Площади»
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
3
4
5
6
1
2
7
Ц 1-3
Ц 2-5
Ц 2, 3, 5
Ц 2-5
Ц 2-5
Ц 3-5
Ц 2-5
Пункт 18
Пункт 18
Пункт 19
Пункт 19
подготовка к контрольной работе
контрольная
работа
урок
коррекции
II. Блок актуализации знаний учащихся
Знают: определения прямоугольника, квадрата, формулы площади прямоугольника и квадрата, единицы измерений площади квадрата и
прямоугольника.
Умеют: различать прямоугольник от квадрата, находить площадь прямоугольника и квадрата, переводить от одной квадратной единицы
измерения в другую.
III.
Предметные результаты (Ц 2 и Ц 3)
Умеют: находить площадь прямоугольника и квадрата; по данной площади находить стороны прямоугольника и квадрата, переводить из
одной квадратной единицы измерения площадей в другую.
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы
I уровень
Баллы
II уровень
Баллы
III уровень
Баллы
1. Ширина прямоугольного участ1. Ширина прямоугольного участ1. Ширина прямоугольного участка земли 500 м, а длина 140 м.
ка земли 500 м, и она меньше
ка земли 720 м, и она меньше
Найдите площадь участка и вырадлины на 140 м. Найдите площадь
длины на 125 м. Найдите площадь
2
3
3
зите в см2.
участка и выразите ее в см2, гектаучастка и выразите ее в гектарах,
рах.
аршинах.
2 . Выразите:
2. Выразите:
2. Выразите:
2
2
В квадратных дециметрах: 10 м .
В квадратных дециметрах: 12 м .
В квадратных дециметрах: 25 м2.
2
2
В квадратных метрах: 100000 см
2
В квадратных метрах: 200000 см
2
В квадратных метрах: 900000 см2
4
2
В кубических сантиметрах 13 дм
В кубических метрах: 3000000 см3.
3. Постройте квадрат со стороной
3. Найдите периметр и площадь
3. В коридоре длиной 12 м. и ши2 см и найдите его площадь.
прямоугольника, если одна сторориной 5 м. нужно покрыть пол
2
2
3
на 5см, а другая на 3см больше.
квадратными плитками. Сколько
потребуется плиток, если пло-
27
щадь каждой плитки 1 кв. дм ?
V. Средства обучения
1) алгоритмы нахождения площадей.
2) карточки для перевода из одной квадратной единицы измерения в другую.
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
I уровень
№738, № 780
II уровень
№ 737, № 782
III уровень
№ 783
VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
1) применение площадей в быту; 2) как измеряли в старину земельные участки.
VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Личностные УУД
Сравнение, обобщение, конкре- Выбор и принятие целей, соВзаимоконтроль, взаимопроРефлексия собственной деятельтизация, анализ; составление
ставление плана, самоконтроль, верка, распределение обязанно- ности
схемы определения понятия,
самооценка, соотнесение своих стей в группе, умение слушать,
подведение под понятие; поста- знаний с той учебной информа- выступать, рецензировать, пиновка и решение проблемы при цией, которую нужно усвоить;
сать текст выступлений.
составлении задач
приемы саморегуляции.
28
2.2. Рабочая программа темы «Площадь»
№
п/п
№ в теме
Таблица 7
1
Планируемые результаты
Тема урока (тип
урока)
Характеристика деятельности учащихся
2
3
60
1
Формулы (открытие новых
знаний)
61
2
Формулы (закрепление знаний)
Групповая - обсуждение и
выведение формулы пути,
значения входящих
в неё букв.
Фронтальная - нахождение по формуле пути расстояния, скорости, времени (№ 674-676, с. 103,
104).
Индивидуальная – запись
формул для нахождения
периметра прямоугольника, квадрата (№ 677, 678,
с. 104)
Фронтальная - ответы
на вопросы (с. 103), вычисление наиболее простым способом (№ 688, с.
105).
Индивидуальная - решение
задач по формуле пути
(№ 680-682, с. 104)
предметные
личностные
4
5
Площади и объемы (15 часов)
Применяют
Объясняют самому
буквы для
себе свои наиболее
обозначения
заметные достижечисел и для
ния, проявляют позаписи общих
знавательный инутверждений;
терес к изучению
прогнозируют ре- предмета, дают
зультаты вычисадекватную оценку
лений
результатов своей
учебной деятельности
Составляют
Буквенные
выражения по
условиям, заданным рисунком
или таблицей;
находят и выбирают способ решения задачи
Проявляют устойчивый и широкий
интерес к способам
решения познавательных задач,
адекватно оценивают результаты
своей учебной
деятельности
Дата проведения
метапредметные
Форма
контроля
план.
факт.
6
7
8
9
Регулятивные определяют цель
учебной деятельности, осуществляют
поиск средств её достижения.
Познавательные передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.
Коммуникативные умеют понимать
точку зрения другого
Регулятивные - составляют план выполнения заданий
совместно с учителем.
Познавательные записывают выводы
в виде правил «если
... , то ... ».
Индивидуальная.
Устный
опрос по
карточкам
Индивидуальная. Математический
диктант.
29
62
3
Площадь. Формула площади
прямоугольника
(открытие новых знаний)
63
4
Площадь. Формула площади
прямоугольника
(закрепление
знаний)
Групповая - обсуждение
и выведение формул площади прямоугольника
и квадрата, нахождения
площади всей фигуры, еели известна площадь её
составных частей; определения «равные фигуры».
Фронтальная - определение равных фигур, изображенных на рисунке (№
709, 710, с. 1(9).
Индивидуальная - ответы
на вопросы (с. 103),
нахождение периметра
треугольника по заданным
длинам его сторон (№ 713,
с. 110)
Фронтальная - ответы на
вопросы (с. 109), нахождение площади фигуры,
изображенной на рисунке
(№ 715, с. 110).
Индивидуальная - решение
задач на нахождение площади прямоугольника
(№ 716, 717, с. 110)
Описывают
явления и события с использованием буквенных
выражений; моделируют изученные
зависимости
Соотносят
реальные
предметы
с моделями рассматриваемых
фигур; действуют
по заданному и
самостоятельно
составленному
плану решения
Коммуникативные –
умеют оформлять
свои мысли в устной
и письменной речи с
учетом речевых ситуаций
Проявляют устойРегулятивные - рачивый и широкий
ботают по составинтерес к способам ленному плану, исрешения познавапользуют
тельных задач,
наряду с основными
адекватно оцении дополнительные
вают результаты
средства.
своей учебной дея- Познавательные тельности, осозназаписывают выводы
ют и принимают
в виде правил «если
социальную роль
... , то ... ».
ученика, объясняют Коммуникативные свои достижения
умеют высказывать
свою точку зрения и
пытаются её обосновать, приводя аргументы
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению
предмета, дают
адекватную оценку
своей учебной деятельности
Регулятивные определяют цель
учебной деятельности, осуществляют
поиск средства её
достижения.
Познавательные передают содержание в сжатом или
развернутом виде.
Индивидуальная.
Устный
опрос по
карточкам
Индивидуальная. Математический
диктант.
30
задачи
64
5
Решение упражнений по теме
«Площадь. Формула площади
прямоугольника» (комплексное
применение знаний, умений,
навыков)
Фронтальная – устные
вычисления (№ 727, с.
110); решение задачи на
нахождение площади
прямоугольника, треугольника (№ 718, с. 110).
Индивидуальная - решение
задачи на нахождение
площади прямоугольника,
квадрата (№ 737, 740, с.
112); переход от одних
единиц измерения к другим (№ 744, с. 113)
Разбивают данную фигуру на
другие фигуры;
самостоятельно
выбирают способ
решения задачи
65
6
Единицы измерения площадей
(открытие новых знаний)
Групповая – обсуждение
понятий «квадратный
метр», «квадратный дециметр», «квадратный километр», «гектар», «ар», выведение правил: сколько
квадратных метров в гектаре, гектаров в квадратном километре.
Фронтальная – нахождение площади фигур (№
Переходят от одних единиц измерения к другим;
описывают явления и события с
использованием
величин
Коммуникативные умеют отстаивать
точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами
Объясняют самому Регулятивные – в
себе свои наиболее диалоге с учителем
заметные достиже- совершенствуют
ния, дают адекват- критерии оценки и
ную оценку резуль- пользуются ими в
татам своей учебходе оценки и самоной деятельности,
оценки.
проявляют познаПознавательные вательный интерес делают предположек изучению предния об информации,
мета
которая нужна для
решения предметной
учебной задачи.
Коммуникативные –
умеют уважительно
относиться к позиции другого, договариваться
Объясняют отлиРегулятивные - обчия в оценках однаруживают и форной и той же ситу- мулируют учебную
ации разными
проблему совместно
людьми, проявляют с учителем.
положительное от- Познавательные ношение к урокам
делают предположематематики, дают
ния об информации,
положительную
которая нужна для
оценку и саморешения предметной
оценку результатов учебной задачи.
Индивидуальная. Самостоятельная
работа
Индивидуальная.
Устный
опрос по
карточкам
31
66
7
Единицы измерения площадей
(закрепление
знаний)
747, с. 115); обсуждение
верности утверждения (№
767, с. 117).
Индивидуальная – переход
от одних единиц измерения к другим (№ 756, с.
116)
Фронтальная – ответы на
вопросы (с. 114), нахождение площади квадрата,
прямоугольника (№ 748 –
750, с. 115).
Индивидуальная – решение задач на нахождение
площади участков и переход от одних единиц измерения к другим (№ 753
– 755, с. 115)
67
8
Решение упражнений по теме
«Единицы измерения площадей» (комплекс-
Фронтальная – решение
задач практической
направленности (№ 760 –
762, с. 116)
Индивидуальная – реше-
учебной деятельности
Коммуникативные умеют слушать других, принимать другую точку зрения,
изменять свою точку
зрения
Решают житейские ситуации,
требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка)
Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными
людьми, проявляют
положительное отношение к урокам
математики, дают
адекватную оценку
результатам своей
деятельности, принимают и осознают
социальную роль
ученика
Переходят от одних единиц измерения к другим;
пошагово контролируют правиль-
Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными
людьми, дают
Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные
и дополнительные
средства получения
информации (справочная литература,
средства ИКТ).
Познавательные сопоставляют и отбирают информацию, полученную из
разных источников
(справочники, Интернет).
Коммуникативные –
умеют взглянуть на
ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных
позиций
Регулятивные определяют цель
учебной деятельности, осуществляют
поиск средства её
Индивидуальная. Математический
диктант
Индивидуальная. Самостоятельная
32
ное применение
знаний, умений,
навыков)
ние задач на нахождение
площади участка и запись
ее в арах и гектарах (№
799, 780, с. 119)
ность и полноту
выполнения алгоритма арифметического действия
адекватную оценку
результатам своей
учебной деятельности, проявляют интерес к предмету
Групповая – обсуждение
количества граней, ребер,
вершин у прямоугольного
параллелепипеда; вопроса: является ли куб прямоугольным параллелепипедом.
Фронтальная – называние
граней, ребер, вершин
прямоугольного параллелепипеда (№ 790, с.121);
Нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (№
792, с. 121).
Индивидуальная – решение задач практической
направленности на
нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (№
793, с. 122)
Групповая – обсуждение и
Распознают на
чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры
Проявляют устойчивый и широкий
интерес к способам
решения познавательных задач,
адекватно оценивают результаты
своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета,
понимают причины
успеха в учебной
деятельности
Описывают свой-
Объясняют самому
68
9
Прямоугольный
параллелепипед
(открытие новых знаний)
69
10
Прямоугольный
достижения.
Познавательные записывают выводы
в виде правил «если
... , то ... ».
Коммуникативные умеют слушать других, принимать другую точку зрения,
изменять свою точку
зрения
Регулятивные определяют цель
учебной деятельности, осуществляют
поиск средств ее достижения.
Познавательные передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде.
Коммуникативные –
умеют понимать
точку зрения другого
работа
Регулятивные - со-
Индиви-
Индивидуальная.
Устный
опрос по
карточкам
33
параллелепипед
(закрепление
знаний)
70
11
Решение упражнений по теме
«Прямоугольный параллелепипед» (Обобщение и систематизация знаний)
71
12
Объемы. Объем
прямоугольного
параллелепипеда
(открытие но-
выведение формулы для
нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Фронтальная – решение
задач практической
направленности на
нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (№
794, с. 122).
Индивидуальная - нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда по формуле (№ 796, с. 122)
Фронтальная - сравнение
площадей (№ 800, с. 122);
нахождение стороны
квадрата по известной
площади
(№ 801, с. 123).
Индивидуальная - выведение формул для нахождения площади поверхности
куба (№ 811. с. 124), суммы длин ребер прямоугольного параллелепипеда (№ 812, с. 124)
ства геометрических фигур;
наблюдают за изменениями решения задачи при
изменении ее
условия
себе свои отдельные ближайшие
цели саморазвития,
понимают и осознают социальную
роль ученика, дают
адекватную оценку
результатам своей
учебной деятельности, понимают
причины успеха в
учебной деятельности
ставляют план выполнения заданий
совместно с учителем.
Познавательные записывают выводы
в виде правил «если
... , то ... ».
Коммуникативные –
умеют оформлять
свои мысли в устной
и письменной речи с
учетом речевых ситуаций
дуальная. Математический
диктант
Соотносят
реальные
предметы
с моделями
рассматриваемых
фигур; самостоятельно
выбирают
способ решения
задачи
Проявляют устойчивый и широкий
интерес к способам
решения познавательных задач,
адекватно оценивают результаты
своей учебной
деятельности, проявляют интерес к
предмету
Индивидуальная. Самостоятельная
работа
Групповая – обсуждение
понятий «Кубический
сантиметр», «кубический
метр», «кубический деци-
Группируют величины по заданному или самостоятельно уста-
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные достижения, понимают
Регулятивные - работают по составленному плану, используют
основные и дополнительные средства.
Познавательные передают содержание в сжатом или
развернутом виде.
Коммуникативные умеют организовывать учебное взаимодействие в группе
Регулятивные определяют цель
учебной деятельности, осуществляют
Индивидуальная.
Устный
34
вых знаний)
метр»; выведение правила,
скольким метрам равен
кубический литр.
Фронтальная – нахождение объема прямоугольного параллелепипеда (№
820, с. 127).
Индивидуальная - нахождение высоты прямоугольного параллелепипеда, если известны его объем и площадь нижней грани (№ 821, с. 127)
новленному правилу; описывают
события и явления с использованием величин
причины успеха в
учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению
предмета, дают
оценку и самооценку результатов
учебной деятельности
72
13
Объемы. Объем
прямоугольного
параллелепипеда
(закрепление
знаний)
Фронтальная – ответы на
вопросы (с. 126), нахождение длины комнаты,
площади пола, потолка,
стен, если известны ее
объем, высота и ширина
(№ 822, с. 127).
Индивидуальная – переход
от одних единиц измерения к другим (№ 825, с.
127)
Переход от одних
единиц измерения
к другим; пошагово контролируют правильность
и полноту выполнения алгоритма
арифметического
действия
Проявляют устойчивый и широкий
интерес к способам
решения познавательных задач,
адекватно оценивают результаты
своей учебной деятельности
73
14
Решение упражнений по теме
«Объемы. Объем
прямоугольного
параллелепипеда» (обобщение
Фронтальная - нахождение объема куба и площади его поверхности (№
823, 824, с. 127).
Индивидуальная – решение задач практической
Планируют решение задачи; обнаруживают и
устраняют ошибки логического и
арифметического
Проявляют устойчивый и широкий
интерес к способам
решения познавательных задач,
адекватно оцени-
поиск средств ее
осуществления.
Познавательные делают предположения об информации,
которая нужна для
решения предметной
учебной задачи.
Коммуникативные –
умеют отстаивать
свою точку зрения,
аргументируя ее,
подтверждая фактами
Регулятивные определяют цель
учебной деятельности, осуществляют
поиск средств ее
осуществления.
Познавательные передают содержание в сжатом или
развернутом виде.
Коммуникативные –
умеют организовывать учебное взаимодействие в группе
Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные
и дополнительные
средства получения
опрос по
карточкам
Индивидуальная. Самостоятельная
работа
Индивидуальная
работа.
Тестирование.
35
74
15
и систематизация знаний)
направленности на
нахождение объема прямоугольного параллелепипеда (№ 827, с. 128)
характера
вают результаты
своей учебной деятельности, понимают причины
успеха в учебной
деятельности
Контрольная работа по теме
«Площади и
объемы»
Индивидуальная – решение контрольной работы 6
(Чесноков А.С., Нешков
К.И. Дидактический материал по математике для 5
класса. М.: Классикс
Стиль, 2010. С. 118)
Используют различные приемы
проверки правильности нахождения значения
числового выражения
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают
оценку своей учебной деятельности
информации (справочная литература,
средства ИКТ).
Познавательные записывают выводы
в виде правил «если
... , то ... ».
Коммуникативные умеют отстаивать
точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами
Регулятивные - понимают причины
своего неуспеха и
находят способы выхода из этой ситуации.
Познавательные делают предположения об информации,
которая нужна для
решения предметной учебной задачи.
Коммуникативные –
умеют критично относиться к своему
мнению
Индивидуальная. Самостоятельная
работа
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД – познавательные логические УУД; ПО УУД – познавательные общеучебные
УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5;
36
2.3. Примеры реализации целей обучения теме «Площадь», 5 класс
2.1. Урок № 1 по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника»
1. Тема: Площадь. Формула площади прямоугольника, п. 18;
2. Обобщенная цель урока: формирование представления о площади и
навыка нахождения площади прямоугольника и его использованием при решении несложных задач.
3. Задачи:
предметные: ввести понятия: «площадь прямоугольника», «площадь квадрата»,
вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных
в ней, вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам. Решать
задачи, используя свойства равновеликих фигур;
метапредметные: развивать умение анализировать, сравнивать,
обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную
компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от
конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и
оценка процесса и результатов деятельности;
личностные: развивать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в
коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и
строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и
аккуратность.
4. Тип урока: усвоение новых знаний.
5. Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная,
групповая.
6. Необходимое техническое оборудование: персональный компьютер,
проектор, экран.
7. Структура и ход урока представлены в таблице 8. На каждом этапе
урока учитель и учащиеся выполняют конкретные действия (табл. 10), связанные с задачами этапов и познавательными УУД.
8. Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке (таблица 9).
37
Таблица 8.
Структура и ход урока «Площадь. Формула площади прямоугольника»
№
п/п
Содержание
этапа
1
Организационный
момент
2
Актуализация
опорных знаний и
способов действий
3
Обеспечение мотивации учения
детьми, принятие
ими целей урока
Название
используемых ЦОР и ЭОР
(с указанием порядкового
номера из Таблицы 4)
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
1. Организационный этап
Приветствие учащихся. Знакомство с техноПроверка учителем
логической картой
готовности класса
урока, уточнение
к уроку; организация
критериев оценки
внимания; инструктаж
по работе с
технологической картой.
2. Актуализация знаний
Вступительное слово
Решают примеры
учителя. Устный счет.
устного счета.
Повторение
Участвуют в работе
пройденного на
по повторению, в
прошлом уроке. Беседа с беседе с учителем,
проблемным вопросом
отвечают на попо будущей теме
ставленный вопро(отгадывание
сы.
кроссворда). Задает
учащимся наводящие
вопросы. Историческая
справка
3. Мотивация учебной деятельности учащихся
Вместе с учениками
Определяют цель
определяет цель урока.
урока
Демонстрирует презентацию. Руководит деятельностью учащихся.
Анализирует ответы
Познавательные
универсальные учебные действия
Время,
мин
2
Логический анализ
объектов с целью
выделения признаков.
Поиск и выделение
необходимой информации.
6–7
Самостоятельное
выделениеформулирование познавательной цели.
4–5
38
4
5
6
Первичное усвоение новых знаний.
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного
запоминания детьми изученной темы: площади прямоугольника.
Первичная проверка понимания.
Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного
осмысления изученного материала,
коррекция выявленных пробелов,
обеспечение закрепления в памяти детей знаний и
способов действий, которые им
необходимы для
самостоятельной
работы по новому
материалу.
Физкультминутка
учащихся, корректирует
их
Создает проблемную
ситуацию, в ходе решения которой учащиеся
делают необходимый
вывод.
Делают вывод о
формуле нахождения площади прямоугольника.
Модуль 1
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/7ae1
d96f-0a01-01b2-00c393a11fbe3cb4/%5BG79_0601050%5D_%5BPS_043%5D.s
wf
Модуль 3
http://onlinetestpad.com/ruru/Go/Ploshhad-kvadrata-ipryamougolnika9917/Default.aspx
Направляет работу учаСамостоятельно
щихся. Руководит деярешают задачу. Оттельностью учащихся по вечают на вопрос.
работе с ЭОР: 1) просмотрите чертежи формулы; 2) примените их
для решения задач.
Модуль 2.
http://tubethe.com/watch/SA
Wr-KZhD0E/superfizkultminutka-dlya-
Сменить деятельность,
обеспечить
эмоциональную
разгрузку учащихся.
Учащиеся сменили
вид деятельности
(отдохнули) и готовы продолжать ра-
Поиск и выделение
необходимой
информации.
Структурирование
знаний. Анализ
объектов.
Построение логической цепи рассуждений.
Выделение и
формулирование
познавательной
цели, рефлексия
способов и условий
действия.
Анализ объектов и
синтез
6–7
4–5
2
39
боту.
4. Закрепление в знакомой или измененной ситуации
Первичное закреп- Выступает в роли тьютора
Учащиеся выполняют в Выделение и
ление. Установледля слабых учащихся при
группах
формулирование
ние правильности и выполнении творческого за- исследовательское
познавательной
осознанности изудания.
задание из учебника
цели, рефлексия
чения темы.
Делают записи в
способов и условий
тетрадь. После
действия.
выполнения задания
Анализ и синтез
выполняют взаимную
объектов
проверку.
5. Информация о домашнем задании
Постановка
Задает домашнее задание
Учащиеся записывают
домашнего
домашнее задание
задания. Обеспечение понимания
детьми цели, содержания и способов выполнения
домашнего задания.
6. Рефлексия
Рефлексия.
-Кто работал на уроке лучше Оценивают свою работу Выделение и
Подведение
всех?
и работу одноклассниформулирование
итогов
-Кому еще надо стараться?
ков.
познавательной
урока
-С каким настроением вы
Отвечают на
цели, рефлексия
уйдете с урока?
поставленные вопросы. способов и условий
Подводит итоги работы в
Проставляют в лист
действия.
классе.
контроля баллы,
набранные на уроке
uroka.html
7
8
9
10
2
1–2
Всего
45
40
Таблица 9.
Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке
№
Название ресурса
Тип, вид ресурса
1
Модуль 1 «Формулы
площади прямоугольника и квадрата»
Модуль 2 «Физкультминутка»
Модуль 3 «Дополнительные задания»
Информационный
Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)
Карточка к уроку
Практический
Видеофрагменты физкультминутки
Контрольный
Онлайн тестирование
2
3
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающая доступ к ЦОР и ЭОР
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/7ae1d96f-0a01-01b200c3-93a11fbe3cb4/%5BG79_06-01050%5D_%5BPS_043%5D.swf
http://tubethe.com/watch/SAWr-KZhD0E/superfizkultminutka-dlya-uroka.html
http://onlinetestpad.com/ru-ru/Go/Ploshhadkvadrata-i-pryamougolnika-9917/Default.aspx
Таблица 10.
Ход урока.
№
п/п
1
Этапы урока
Организационный
момент
Деятельность
учителя
Добрый день, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу,
пожелай те хорошего настроения! С каким настроением
вы пришли на урок математики?
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
Интересная наука –
Это математика!
Проводит
инструктаж
по
работе
с
технологической картой: На столах у вас лежат листочки.
Они называются технологическими картами. Сегодня вы
будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение
урока мы с вами будем выполнять различные задания.
Если задание будет выполнено верно, то вам необходимо
в квадрат, находящийся справа от задания, поставить
знак «+». Те из вас, кто решит задания быстрее класса,
Деятельность
учащихся
Время,
мин
2
41
2
Актуализация
опорных знаний и
способов действий
могут заработать дополнительную оценку, выполнив
задания на отдельном листе (приложение 1)
1. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без
умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда,
начнем урок с устного счета: (слайды 2-11).
2. Мотивация
Чем мы занимались на прошлом уроке?
Зачем нам надо уметь находить периметр
прямоугольника?
3.Задача на нахождение периметра прямоугольника
(слайды 2,3).
Составьте выражение для нахождения периметра
прямоугольника, запишите в тетрадь.
Что необходимо знать, чтобы найти периметр
прямоугольника?
А что такое квадрат?
Что известно о сторонах квадрата?
Как найти его периметр?
4.Сегодня мы продолжим работу с прямоугольниками.
Чтобы узнать о чем пойдет речь на уроке разгадаем
кроссворд. (слайд 12)
Какое слово получилось?
Немного из истории:
Мы очень часто говорим о практическом применении
математических знаний в жизни человека.
Необходимость заставила человека уже в древности
измерять не только длину, расстояние, но и площадь.
В обычной жизни площадью мы называем большое,
открытое пространство на улице, покрытое асфальтом.
Но оказывается, что площадь можно найти и у крышки
стола, и у тетради, и у учебника, и у пола в классе, и у
земельного участка.
Для измерения площади у русского народа были свои
особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, веревка,
жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь».
Десятиной называли поверхность квадрата со
1 Учащиеся решают примеры устно.
1) 25 · 15 · 4 =1500;
2) 125 · 8· 6 = 6000;
3) 12 ·5 ·20 =1700;
4) 8 · 7· 25 = 1400;
5) 11· 26 = 286;
6) 520 · 5 = 2600;
7) (25 + 9) · 4 = 136;
8) 22 · 4 · 25 = 1700.
2. Отвечают на вопросы:
Рассматривали фигуры,
четырехугольники, находили периметр
прямоугольника, квадрата
Чтобы использовать в жизни: в
строительстве, в сельском хозяйстве,
дома и т.д.
3.Решают задачу на нахождение
периметра.
(6 + 4) · 2 = 20 (см)
Ответ: 20 см периметр прямоугольника.
Р = (а + b) · 2
Длины его сторон (длину, ширину).
Стороны квадрата равны.
Р=4·а
4.Разгадывают кроссворд.
1) Сумма длин сторон
геометрической фигуры;
(периметр)
2) Инструмент для измерения длины
отрезка; (линейка)
3) Правило, записанное с помощью
букв; (формула)
4) Пройденный путь; (расстояние)
5) Арифметическое действие.
6–7
42
3
4
Постановка целей,
задач урока, мотивационная деятельность учащихся
Первичное усвоение новых знаний.
стороной 50 саженей. Хозяйственная десятина –
поверхность прямоугольника со сторонами 40 и 80
саженей. Казенная десятина – поверхность
прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей.
Сейчас мы не используем этих мер площади. От
древних землемеров нам досталось только само слово
«площадь».
1.У любой фигуры можно найти площадь. Квадрат со
стороной 1 см имеет площадь равную 1см2. (слайд 16) .
Чему равны площади фигур на рисунке? № 712 (слайд
17)
(слайд 18) Прямоугольник разбит на клетки со стороной
1см. Найдите его площадь.
Как вы нашли его площадь?
Можно ли таким способом найти площадь стены
комнаты, школьного стадиона?
Всегда ли удобно для нахождения площади
прямоугольника разбивать его на клетки 1х1см?
Проблема: как найти площадь прямоугольника, не
расчерчивая его на квадратные сантиметры?
Что вы заметили? Как можно решить задачу, не
подсчитывая число квадратных сантиметров?
Какие измерения необходимо выполнить для нахождения
площади прямоугольника?
Как вы думаете чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Какова цель нашего урока?
(деление)
- Площадь.
- Итак, тема нашего урока созвучна цели урока.
- Как называется тема нашего урока?
Записываем ее в тетрадь.
- Повторим, как найти площадь прямоугольника, что
нужно знать?
Запишите формулу для нахождения площади
прямоугольника.
Задача № 717(слайд 19, 20)
- Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
Отвечают на вопросы:
Тема урока: Площадь. Формула площади
прямоугольника».
- Чтобы найти площадь прямоугольника
надо знать его длину и ширину.
Подсчитывают площади фигур на
рисунке, считая квадратные квадратные
сантиметры.
4–5
Площадь прямоугольника равна 24 см2.
Посчитали клеточки.
Делают вывод: площадь можно найти
умножив длину прямоугольника на его
ширину.
Площадь можно найти по формуле: S = a
·b
Измерить длину и ширину
прямоугольника.
Цель урока: научиться находить площадь прямоугольника.
-S=ab
- Сразу на вопрос задачи ответить нельзя.
6–7
43
- Каких данных не хватает, чтобы ответить на вопрос
задачи?
- Что сказано о ширине по условию задачи? Как ее найти?
- Теперь можно ответить на вопрос задачи?
Длину и ширину прямоугольника еще называют
основанием и высотой.
Поработайте в парах и запишите формулу для
нахождения площади квадрата.
Каким свойством вы воспользовались, чтобы сделать
вывод?
Устно. №719,720.
5
Первичная проверка понимания.
Решите самостоятельно задачи по вариантам.
Направляет работу учащихся. На экране для вас карточка
– подсказка.
I вариант
Найти площадь прямоугольника со сторонами 34 см и
15см.
II вариант.
Найти площадь прямоугольника со сторонами 43см и
12см.
- Как найти ширину прямоугольника по площади и
длине?
(слайд 23)
- Нам неизвестна ширина
прямоугольника.
- Ширина меньше длины в 4 раза. Чтобы
найти ширину длину надо разделить на 4.
Записывают решение в тетрадь.
1) 28 :4 = 7(см) – ширина
2) 28 4 = 112 (см2) – площадь
прямоугольника.
Ответ: 112 см2.
S = а·а = a2
Свойством сторон квадрата: у квадрата
все стороны равны, поэтому длина равна
ширине.
№ 719
152 = 225см2
Площадь квадрата равна 225 см2
№ 720.
36 = 62
Сторона квадрата равна 6 см.
Решают самостоятельно задачи в
тетрадях по вариантам. Обмениваются
тетрадями и проверяют решение.
I вариант
34 ·15 = 510 (см2)
Ответ: площадь прямоугольника равна
510 см2.
II вариант.
43 · 12 = 516(см2)
Ответ: площадь прямоугольника равна
516 см2.
Чтобы найти ширину надо площадь
разделить на длину.
72 : 12 = 6 (см) – ширина прямоугольника.
4–5
44
6
Физкультминутка
7
Первичное закрепление.
Направляет работу учащихся. Руководит деятельностью
учащихся по работе с ЭОР: 1) просмотрите чертежи формулы; 2) примените их для решения задач.
Дополнительные задания для тех, кто закончит раньше.
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную
разгрузку учащихся.
Выступает в роли тьютора для слабых учащихся при выполнении творческого задания.
Делают физкультминутку как на экране
2
Приложение 3
Требуется отремонтировать детскую
комнату: поклеить обои, положить на пол
линолеум и прикрутить плинтус. Изучите
какие товары предлагает магазин «Все
для ремонта» и посчитайте какое
количество и какого товара потребуется
купить для ремонта. Свои подсчеты
занесите в «Таблицу ответов».
10
1. Обои
1рулон : 1м на 10 м
2. Линолеум 1 рулон: 2м на 10м
3. Плинтус 1шт: 3 м
Таблица ответов.
№
Наименование
Количество
материала
1 Обои (в рулонах)
5
2 Линолеум (в
1
рулонах)
3 Плинтус (штук)
6
Решение:
1) (3 · 5 ) · 2 = 30 (м2) – площадь стен
с окном и дверью вместе.
2) (3 ·3) · 2 = 18(м2) – площадь
глухих стен .
3) 2 · 2 = 4 (м2) – площадь окна.
4) 2 · 1 = 2(м2) – площадь двери.
5) 30 + 18 = 48 (м2) – вся площадь
45
8
Постановка
домашнего
задания.
9
Рефлексия.
Подведение
итогов
урока
Сегодня мы говорили о площади прямоугольника. На
следующем уроке мы будем решать более сложные задачи. Чтобы вам было проще с ними разобраться прочитайте п.18 на стр.108 и решите № 737, 738.
А еще я вам предлагаю (по желанию) посчитать затраты
на ремонт в вашей комнате вместе с родителями.
Спасибо за работу на уроке!
-Какую задачу мы ставили на уроке?
-Удалось решить нам поставленную задачу?
-Каким способом?
-Какие получили результаты? По каким формулам
находятся площадь прямоугольника и площадь квадрата?
-Что еще нужно сделать?
-Где можно применить новое знание?
-Что на уроке у вас хорошо получалось?
-Над чем еще нужно поработать?
-Наш урок подходит к концу. В течение урока вы
работали в картах. Оцените себя. Сосчитайте количество
правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в
соответствие с критериями):
- Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».
Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым
активным учащимся, комментирует отметки.
боковой поверхности комнаты.
6) 48 – (4 + 2) = 42(м2) – площадь
для оклеивания обоями.
7) 42 : 10 = 4 (ост 2) – 5 рулонов
обоев надо.
8) 5 · 3 = 15(м2) – площадь пола.
9) 2 · 10 = 20 (м2) – площадь одного
рулона линолеума.
10) 15 : 20 = 0 (ост 15) – 1 рулона
линолеума надо.
11) (5 + 3) · 2 = 16 (м) – периметр
комнаты.
12) 16 : 3 = 5 (ост 1) – плинтуса надо 6
Учащиеся внимательно слушают.
1) Всем: п 18, с 108, выучить формулы.
По желанию: определить стоимость
ремонта своей комнаты.
Отвечают на поставленные вопросы.
Проставляют в лист контроля баллы,
набранные на уроке.
Учащиеся самостоятельно выставляют
себе отметки с учетом
предоставленных критериев.
Учащиеся поднимают руки с учетом
2
1–2
46
-Кто
работал на уроке лучше всех?
-Кому еще надо стараться?
-С каким настроением вы уйдете с урока?
полученных оценок.
Оценивают свою работу и работу одноклассников и свое настроение в конце
урока.
Всего
45
47
2.3.2. Фрагменты уроков по избранным вопросам
в соответствии с темой «Площади»
Фрагмент урока № 2 «Площадь. Формула площади прямоугольника»,
п. 18.
На первом уроке вводится понятие прямоугольника, квадрата, площади прямоугольника и квадрата.
1 этап. Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим умственное развитие при
изучении темы «Площадь. Формула площади прямоугольника».
Показ анимированного ролика с текстовым сопровождением (таблица 11).
Таблица 11.
Используемые ЦОР
Название
Площадь прямоугольника. Свойства
площадей прямоугольника и четырехугольника.
Описание
Рассматриваются свойства площадей прямоугольника и четырехугольника
Адрес
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/7ae1d96
0-0a01-01b2-01e13a2c982eeaa7/%5BG79_06-01050%5D_%5BML_010%5D.swf
2 этап. На данном этапе урока применяются свойства площадей, решаются
задачи на нахождение площади (используются типовые задания см стр. 19).
После выполнения типового задания, учитель предлагает учащимся решить следующую задачу.
Задание 1. Сколько прямоугольников и квадратов на
рисунке?
Задание 2. Найти площадь всего робота.
48
3
2
4
6
1
1
5
2
1
4
Фрагмент урока № 4 «Единицы измерения площадей», п. 19.
На данном уроке ЦОР используются для проверки знаний на уроке. ЦОР – онлайн тестирование.
Таблица 12.
Используемые ЦОР
Название
Онлайн тестирование
Описание
Онлайн тестирование по теме
«Единицы измерения площадей»
Адрес
http://matssir.ucoz.ru/publ/5_klas
s/test_16_edinicy_izmerenija_plo
shhadej/1-1-0-32
49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Математика - важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Почти вся современная наука, нет, не почти, а
именно, вся современная наука: физика и химия, биология и экономика, лингвистика и социология не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. Путь в современную науку и технику, просто в современную
жизнь лежит через математику. Этот элемент научного знания является важнейшей
частью математического образования. Математическое образование не только часть
науки математики - это феномен общечеловеческой культуры. Оно является отражением истории развития человеческой мысли. Именно поэтому математическое
образование всегда играло важную роль в культурном развитии человека. При этом
возможности математического образования далеко выходят за границы собственно
математических предметов.
Решение поставленных задач исследования потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической
и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.
Математика - это язык, математическое образование может и должно стать
средством языкового развития учащихся, научить их коротко, грамотно и точно
формулировать свои мысли. Для нормального развития человеку с момента рождения нужна полноценная интеллектуальная пища.
50
ЛИТЕРАТУРА.
1)
Федеральный государственный образовательный стандарт общего ос-
новного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
2)
Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основ-
ной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред.
А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
3)
Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-
нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с.
4)
Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
5) Московский Педагогический Государственный Университет. Кафедра теории и методики обучения математике. Алгебра. Типовые задания для формирования УУД. Учебно-методическое пособие. - М., Калуга: ФГБОУ ВПО
МПГУ,КГУ им. К.Э. Циолковского, 2014.-76с. Л.И. Боженкова и др.
6)
Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы:
проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)
7) Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В.
Козлова, А. М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011. – 59 с. – (Стандарты второго
поколения).
8) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. -56с.
9) Математика 5 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2004 – 104с.
51
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
начало
четырехугольник
прямоугольник
квадрат
S = a2
S=a*b
Ответ
52
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ДА
НЕТ
S-?
ДА
V-?
S = V*t
V = S:t
НЕТ
t-?
t = S:V
ОТВЕТ
53
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Рисунок 1
.
3м
2м
1м
2м
2м
3м
5м