Решение квадратных уравненийx

План-конспект урока
1. Ф.И.О.(полностью)
Гоптарева Наталья Владимировна
2. Место работы
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №6, х. Комаров
3. Должность
учитель математики
4. Предмет
алгебра
5. Класс
8 класс
6. Тема и номер урока в теме: «Решение квадратных уравнений», урок №3 (из трёх уроков по данной теме)
7. Базовый учебник:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др.
8. Цель урока:
Обобщить изученный материал по теме: «Решение квадратных уравнений»
9. Задачи:
- обучающие:
систематизировать знания, выработать умения по решению квадратных уравнений и создать условия контроля
(самоконтроля) усвоения знаний и умений.
- развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, общеучебные умения, формировать учебно-познавательные
навыки по работе с дополнительным материалом.
- воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, навыки самостоятельной работы, волю и настойчивость в
достижения результата.
10. Тип урока: урок проверки знаний, умений и навыков.
11. Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.
12. Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска Smartboard, программа PoverPoint, интернет ресурсы (ЦОРы)
Структура и ход урока:
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
III. Актуализация опорных знаний
3.1. Математический диктант
3.2. Устная работа
3.3. Дифференцированные устные задания
IV. Тренировочные упражнения
V. Физминутка
VI. Самостоятельная работа
VII. Домашнее задание
VIII. Итог урока
№
Этапы урока
Название
Деятельность учителя
используемых
Деятельность
Время
ученика
электронных
образовательных
ресурсов
1
2
I
Организационный
момент
3
Мультимедийная
презентация к уроку
4
5
6
Приветствие. Организация учащихся на учебную
деятельность.
7мин
Поставить стакан на стол. Взять стакан, в котором
различные версии:
было немного воды, показать его ученикам на
50 грамм! 100
вытянутой руке и спросить: «Как вы думаете, сколько грамм! 125 грамм!
этот стакан весит?»
Ничего.
Вообще-то, я и сама не знаю, сколько он весит, я не
взвешивала. Но скажите, что случится, если я
продержу его так несколько минут?
Хорошо, что будет, если я буду держать его в течение
часа?
Верно, а что будет, если я простою со стаканом в руке
на протяжении всего дня?
У Вас заболит
рука.
Рука онемеет и
будет совершенно
обессилена от
мышечного
перенапряжения, и
наверняка придется
обратиться за
медицинской
помощью
Нет
Отлично, но изменится ли в течение дня вес стакана?
Тогда чем же вызваны такие последствия?
Хорошо, что я должна сделать, чтобы исправить
Поставить стакан
на стол
положение?
Точно. Так вот, так же следует поступать и с
жизненными трудностями. Если вы будете думать о
них десять минут, все будет нормально. Если вы
продолжите держать их в своей голове, вы
почувствуете себя хуже. Думайте о них день напролет
- и они обессилят и парализуют вас. Вы не сможете
ничего сделать. Очень важно думать о сложностях и
проблемах вашей жизни. Но еще важнее вовремя
«ставить их на стол». Каждый день перед сном
отложите ваши трудности в сторону. Тогда вы каждый
день будете просыпаться полными сил и готовыми
преодолеть любые препятствия, которые преподнесёт
вам судьба.
М.П.: слайд №1, №2 (Формулирование темы и цели
урока)
Французский писатель XIX века А.Франс однажды
заметил « Учиться можно только весело, чтобы
переваривать знания, нужно поглощать их с
аппетитом». Так давайте на нашем уроке будем
следовать совету, писателя и переваривать знания с
большим аппетитом, ведь они пригодятся нам в
дальнейшем.
Сегодня у нас заключительный урок по теме:
«Решение квадратных уравнений». На данном уроке
мы повторим и закрепим те знания, которые мы
приобрели на предыдущих уроках по решению
квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь
правильно, быстро и рационально решать
квадратные уравнения. Эта тема очень важна в
курсе математики, она является первой ступенью в
изучении сложного материала. Поэтому, сегодня я
ЭОР:http://schoolcollection.edu.ru[1]
II
Проверка
домашнего
задания
желаю вам удачи, верных вычислений и прочных
знаний!
А сейчас вам предстоит ознакомиться с
дополнительной информацией из истории решения
квадратных уравнений.
Работа учащихся
с ресурсом.(до
задачи про
павлинов).
Что нового вы узнали из прочитанного?
Дома вы должны были решить квадратные
уравнения, причём одно из них несколькими
способами. Давайте вместе проверим, как вы
справились с заданием.
Учащиеся
проверяют д/з.
1) 4x2 – 24х = 0
4x (x – 6) = 0
4x = 0 или x – 6 = 0
х1 = 0
х2 = 6
x2 +8x+16 = 0
I способ
II способ
III способ
x2 +8x+16 = 0
x2 +8x+16 = 0
x2 +8x+16 = 0
(х+4)2 = 0
a = 1, b = 8, с = 16 a = 1, b = 8, с = 16
х+4 = 0
m = 2a = 4
x=-4
D = m2 – ac
D = 64 – 4 ∙ 1 ∙ 16
D = 16 - 1∙16 = 0
D=0
x = - m ± √m² – ac
х=
𝑏
a
D = b2 – 4ac
−𝐛±√𝐃
𝟐𝐚
3 мин
х = - 4 ± √16 – 16 х =
x=-4
−𝟖±√𝟎
𝟐∙𝟏
x=-4
Какими способами можно решать квадратные
уравнения?
Не зря способ решения квадратных уравнений по
общей формуле называют универсальным.
Сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы
сами. Чтобы получить хорошую оценку, нужно
принимать активное участие в ходе урока,
заработать как можно больше баллов и успешно
справиться с самостоятельной работой! Сегодня мы
работаем двумя командами. Прошу выбрать
капитанов ваших команд, чтобы заполнить вот
такие таблицы ваших достижений на уроке.
По одному баллу, я думаю, вы уже заработали те,
кто правильно выполнил домашнее задание.
(Инструктаж поэтапного заполнения таблицы
командой ).
Решение уравнений
разложением левой
части уравнения на
множители.
Решение уравнений
по формулам
(общая формула
нахождения корней
квадратного
уравнения и
формула корней
уравнения с
чётным вторым
коэффициентом).
Учащиеся
начинают
заполнение
таблицы баллов
команды.
III.
Актуализация
опорных знаний
3.1.
А сейчас, ребята, мы с вами выполним
математический диктант. Внимательно читаем
задание и выполняем его.
Математический диктант
1. Квадратным уравнением называют уравнение
вида …
2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент - …,
2-й коэффициент - …, свободный член –
3. …Напишите формулу вычисления
дискриминанта квадратного уравнения.
4. Напишите общую формулу вычисления корней
квадратного уравнения.
5. Напишите формулу вычисления корня
квадратного уравнения, если корень в уравнении
один
6. При каком условии квадратное уравнение не
имеет корней?
7. Напишите формулу корней квадратного
уравнения со вторым чётным коэффициентом.
Математический
диктант
ЭОР:
http://www.fcior.edu.ru
[2]
3.2
Обратить внимание учащихся на определение
квадратного уравнения. Задание 4
Устная работа
Какие из данных уравнений являются
квадратными?
а) 5x2 – 14x + 19 = 0,
б) 4 + 0,5х2 = 0,
в) - 3х3 + 24 = 0,
г) 17х +34 = 0,
д) 2x2 – 5x + 1 = 0,
е) 16 – 4х = 0,
Работа учащихся
в тетради
4 мин
ax2 + bx + c = 0
a, b, с
D = b2 – 4ac
х1,2 =
−𝐛±√𝐛𝟐 −𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
−𝐛
х = 𝟐𝐚
D<0
x= - m ± √𝐦² – 𝐚𝐜
Учащиеся
выставляют
полученные
баллы.
1мин
а, б, д, ж
1 мин
1мин
ж) 7х2 = 0,
з) х4 - 81 = 0.
Какие из данных уравнений являются неполными,
а какие полными квадратными уравнениями?
3.3
Дифференцирован
ные устные задания
Неполные: б, г, д,
е, з
а) х2 – 4х + 4 = 0,
б) х2 – 81 = 0,
в) 9 + 6х + х2 = 0,
г) 2х - 18 х2 = 0,
д) 5 х2 = 0,
е) 6х2 = 24,
ж) -7х2 + 8 = 13х,
з) 3х2 –12х = 0.
Полные: а, в, ж.
Найдите корни уравнения:
а) (х - 6) (х +3) = 0,
б) х (х + 9) = 0,
в) х2 – 7х = 0,
г) х2 = 0,
д) х2 – 16 = 0
х1 = 6, х2 = - 3,
х1 = 0, х2 = - 9,
х1 = 0, х2 = 7,
х = 0,
х1 = 4, х2 = - 4,
Индивидуальные задания:
(для слабых учащихся, предлагаются несколько
уравнений, решение которых разрезаны на строки)
Составить из строк как можно больше уравнений.
Занимаются
составлением
уравнений.
Подумай!
(задания для остальных учащихся)
Только взглянув на уравнение вида
ах2 + с = 0, Степа Смекалкин сразу же дал ответ:
Корней нет. Мог ли он сделать такой вывод, не
решая уравнения?
Ответ обоснуйте.
Ответы
учащихся.
1мин
1мин
3
мин
Учащиеся
выставляют
полученные
баллы.
IV.
Актуализация
знаний
4.1.
Повтор основных
формул
От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?
Слайд
Если D>0, то уравнение имеет два корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D<0, то уравнение не имеет корней.
D = b2 – 4ac
х1,2 =
4.2
Решение заданий
Ответы
учащихся.
1мин
D= 0,- один
корень
D<0, - корней нет
D>0,-два корня
−𝒃±√𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
; х1,2 = - m ± √𝐦² – 𝐚𝐜
а
Найдите дискриминант и определите число
корней уравнения:
а) 4х2 – 4х + 1 = 0,
б) 5х2 – 2х + 6 = 0,
в) х2 – 3х – 4 = 0.
4мин
Работа
учащихся у
доски( 3 чел)
Решить квадратные уравнения:
Стр 120. №437(чет); №439(чёт)
V.
Физминутка
Упражнения для зрения
Сегодня мы с вами разучим упражнение для
глаз которое называется «пальминг», от английского
слова “palm” - ладонь. Известно, что наши ладони
обладают каким-то неизвестным науке, но очень
целебным излучением. И человек сам себя своими
ладонями постоянно непроизвольно лечит. «Ой,
Учащиеся
выставляют
полученные
баллы.
4мин
1
мин
живот болит. Ой, голова болит. Ой, ухо. Ой, зуб
болит». И все норовит ладошку к своему больному
месту поднести. Оказывается, своими ладонями
можно оказать существенную помощь своим
усталым и больным глазам.
Как делается пальминг
Вот так вот сложите ладошки вместе. Как
будто вы хотите с ладошек птичек напоить.
Пальчики все вместе, чтоб вода не пролилась.
Пальчики вместе. Не надо сильно заглублять. Почти
прямые ладошки. А теперь ладонями к себе мы
пальцы одной руки накрываем пальцами другой
руки. Чтоб получилось типа вот такой крыши. Под
прямым углом. Теперь вот эту конструкцию из
ладоней вы себе наденете на глаза вместо очков
таким образом, чтобы перекрещенные пальцы
оказались по центру лба, нос торчал между
мизинцами, а глаза бы попадали точно в центр в
ямочки ладоней. Обратите внимание, чтобы у вас
обязательно между ладонями торчал нос. И надо,
чтобы этот нос обязательно дышал. А теперь под
ладонями откройте глаза и так ладони прижмите к
щекам, к носу, пошевелите ладошками, чтобы глаза
у вас были открыты, а свет на глаза не попадал.
Чтобы не было щелей. Ни возле носа, ни со щек,
нигде. Чтобы у вас ладошки плотно закрывали глаза,
а глаза, попадая в ямочки ладоней, спокойно
открываются-закрываются и поэтому свет на глаза
не попадает. С научной точки зрения — это
«биофорез глаз», это прогревание глаз теплом
собственных ладоней.
Вот
как
это
упражнение
делается
классически. Потрите друг о друга ладошки до
тепла. Сложите ладошки «домиком». Наденьте себе
на глаза. Глаза закройте. Локти поставьте на стол.
Главное, чтоб голова была не запрокинута назад и
не сильно наклонена вперед и чтобы локти были не
на весу. Глаза при этом закрыты. Вот с этой минуты
всякий раз, когда вы читаете, пишите, смотрите
телевизор, работаете на компьютере, как только
почувствовали усталость, утомление глаз - надо все
отложить в сторону, потереть руки до тепла и
сделать пальминг. Три-пять минут. Через пять
минут, когда вы откроете глаза, вы сами ахнете насколько они у вас хорошо отдохнут и будут
готовы к дальнейшей зрительной работе.
Под пальмингом можно просидеть хоть
целый день — это не опасно, это полезно. Чем
больше — тем лучше.
VI.
Самостоятельная
работа
ЭОР:
http://www.fcior.edu.ru
[3]
Учащимся предлагается выполнить тестовую
работу, в которой
1-2 задание: Выяснить сколько корней имеет
уравнение.
3-5 задание: Решить уравнения.
9мин
Учащиеся
выставляют
полученные
баллы.
VII.
Домашнее задание:
Домашнее задание
2мин
§28, стр. 120, №437(чет); №439(чёт)
4.1.
Историческая
справка
ЭОР:http://schoolcollection.edu.ru[1]
VII.
Итог
урока
Дополнительное индивидуальное домашнее задание
История алгебры уходит своими корнями в древние
времена. Задачи, связанные с уравнениями
решались ещё в древнем Египте и Вавилоне. Теория
уравнений интересовала и интересует математиков
всех времён и народов.
В древней Индии были распространены публичные
соревнования в решении трудных задач. Задачи
часто представлялись в стихотворной форме.
Задача знаменитого индийского математика XII
века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Настало время для подведения итога нашей с вами
работы. Чем же мы сегодня занимались на уроке?
Довольны ли вы результатами своей работы на
уроке?
Выставление оценок. Комментарий оценок.
Отметить команду победителя, набравшую
большее количество балов.
Решение
проверяется на
следующем уроке
с использованием
ЭОР.
Подсчёт
набранных баллов
учащимися.
Комментарии.
2мин
Приложение к плану-конспекту
№
Название ресурса
Тип, вид ресурса Форма
предъявления
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий
доступ к ЭОР
информации
1
ЭОР: http://www.fcior.edu.ru
Квадратные
текст с
http://files.school-
уравнения.
иллюстрациями
collection.edu.ru/dlrstore/59ecb259-
Квадратные
до задачи
5ebc-f85d-8cb5-
уравнения на
7912c6e42577/00145619855640658.htm
средневековом
Востоке
(N 172509),
2
ЭОР: http://www.fcior.edu.ru
Определение
Модуль,
http://www.fcior.edu.ru/card/11879/opredelenie-
квадратного
задание 4
kvadratnogo-uravneniya-nepolnye-kvadratnye-
уравнения.
uravneniya-i1.html
Неполные
квадратные
уравнения. И1
3
ЭОР: http://www.fcior.edu.ru
Решение
Модуль,
http://www.fcior.edu.ru/card/1133/reshenie-
квадратных
задания
kvadratnyh-uravneniy-vydeleniem-kvadrata-
уравнений
1-5
dvuchlena-k1.html
Квадратные
текст( решение
http://files.school-
уравнения.
задачи Бхаскары)
collection.edu.ru/dlrstore/59ecb259-
выделением
квадрата
двучлена. К1
4
ЭОР:http://www.fcior.edu.ru
Квадратные
5ebc-f85d-8cb5-
уравнения на
7912c6e42577/00145619855640658.htm
средневековом
Востоке
(N 172509),