Урок алгебры, 8класс Урок – пресс-конференция с использованием деятельностного метода.

Урок алгебры, 8класс
Учитель математики ООШ № 50 г.Херсона Остафий Елена Юрьевна
Урок – пресс-конференция с использованием деятельностного метода.
Тема. Решение уравнений, приводимых к квадратным.
Цель урока
Образовательная. Формирование умений и навыков решать уравнения, приводимые к
квадратным путём введения новой переменной. Повторить решение биквадратных уравнений.
Развивающая. Развивать логическое мышление, познавательную активность,
математическую речь, внимание и память, умение слушать товарища.
Воспитательная. Воспитание интереса к математике, активности, аккуратности,
самостоятельности, самоконтроля, умение общаться.
Тип урока. Урок «открытия» нового знания
Ход урока.
1. Самоопределение к деятельности.
Добрый день! Мне бы хотелось чтобы сегодняшний урок был полезен , интересен и я
предлагаю разложить его по буквам
У – успех
Р – радость
О – организованность
К – коллектив
И надеюсь, что сегодня на уроке нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе,
покажем свою организованность.
Но коллектив наш сегодня не ученический, а коллектив сотрудников научноисследовательского института, который занимается решением различных уравнений. А наш
отдел 8-А занимается решением уравнений, приводимых к квадратным.
Деятельность нашего института привлекает внимание корреспондентов различных научных
газет и журналов, которые приглашены на пресс-конференцию и приготовили много вопросов.
У нас в гостях представители
журнала « Эталон»
журнала «Дружба»
журнала «Методы решений»
А вы в тетрадях запишите число, « Классная работа» и тему пресс-конференции «Решение
уравнений, приводимых к квадратным.»
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Перед началом конференции необходимо провести регистрацию участников и познакомить
гостей с проблемами, решением которых занимаются научные сотрудники.
Давайте повторим
1) С какими математическими объектами мы работаем на протяжении последнего времени?
(квадрат. уравнения, биквадратные уравнения, дробно-рациональные)
2) Какое уравнение называется квадратным?
3)Запишите формулу корней квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0
4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение ? И от чего это зависит?
5) Какое уравнение называется биквадратным?
6) Сформулируйте теорему Виета.
Мы повторили теорию и готовы ответить на неожиданные и сложные вопросы.
Корреспонденты различных издательств подали свои вопросы в письменном виде.
1. Журнал «Дружба» затрагивает вопрос о эффективности сотрудничества в институте.
Вам предлагается работа в парах:
Вашему вниманию представлены 7 уравнений, посоветуйтесь и запишите их в тетрадь в два
столбика по определённому признаку:
1
I – квадратные уравнения
II – уравнения, не являющиеся квадратными.
И укажите в тетрадях их номера
1) 2х2 – х- 1 = 0 ;
2) х4 – 11х2 + 18 = 0 ;
3) 3х2 – 24 = 0 ;
4) ( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0 ;
5) 5х2 – 0,5х = 0 ;
6) х2 – х- 12 = 0 ;
7) ( х2 + х + 1 )2 - 3х – 3 - 3х2 = 0 .
I.
II.
1)
2)
3)
4)
5)
7)
6)
1) ТРУДА, 2) УМ, 3) БОИТСЯ, 4) ДЕЛАТЬ, 5) МУДРОСТЬ, 6) НЕ, 7) ТАЛАНТ.
Если правильно собрали номера квадратных уравнений, вы можете составить высказывание
Л.Н. Толстого «Мудрость не боится труда»
Это высказывание – девиз нашего урока-конференции. Мы готовы справится с любым
заданием.
Какими же способами решать уравнения I столбика?
1) по формуле корней квадратного уравнения
3) способом переноса
5) разложением на множители
6) по теореме обратной теореме Виета
Т.к. отдел специализируется на уравнениях, приводимых к квадратным давайте решим
уравнения II столбика
2) х4 – 11х2 + 18 = 0
х2 = t
t2 - 11t + 18 = 0 ;
t1 = 9
t2 = 2 ;
х1 = 3, х2 = -3, х3 = 2 , х4 = - 2 .
4) ( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.
Как же найти корни этого уравнения?
4. Построение проекта выхода из затруднения
Я запишу другое уравнение:
( ☼ )2 + ( ☼ ) – 12 = 0
Что общего в этих уравнениях, чем похожи? ( одинаковые по структуре)
Т.образом заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение, которое умеем
решать. Такой подход к решению уравнения называется: введение новой переменной.
Составим алгоритм решения:
1.Выделить одинаковые выражения
2.Выполнить замену выражения новой переменной
3.Решить полученное квадратное уравнение
4.Вернуться к прежней переменной
5.Решить уравнение, определяемое подстановкой.
6.Найти корни исходного уравнения
7.Записать ответ.
Вернёмся к решению нашего уравнения
( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0
2
х2 + 1 = t
t2 + t - 12 = 0 ;
t1 = 3
t2 = -4 ;
х2 + 1 = 3
х2 + 1 = -4
х2 = 2
х2 = - 5
х1 = 2 , х2 = - 2 .
Нет корней
Ответ: 2 , - 2 .
5.Первичное закрепление во внешней речи
Научный журнал « Методы решений» интересуется, как решить уравнение, которое есть в
учебнике 8 класса № 979(а)
( х - 3 )2 - 6( х - 3 ) + 8 = 0
х-3=t
t2 - 6t + 8 = 0 ;
t1 = 2
t2 = 4 ;
х- 3 = 2
х- 3 = 4
х = 5
х=7
Ответ: 5; 7.
ФИЗМИНУТКА
6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Читатели детского журнала « Эталон» спрашивают, смогут ли сотрудники самостоятельно без
руководителей решать следующие уравнения. Проверим это
Вариант 1
Вариант 2
1) ( х2 - 9 )2 - 4( х2 - 9 ) + 3 = 0
1) ( х2 - 7 )2 + 6( х2 - 7 ) – 16 = 0
2) ( х + 5 )2 - 6( х + 5 ) - 7 = 0
2) ( х - 3 )2 - 5( х - 3 ) + 4 = 0
Проверим выполнение задании по эталону:
Вариант 1
Вариант 2
1) ( х2 - 9 )2 - 4( х2 - 9 ) + 3 = 0
х2 - 9 = t
t2 - 4t + 3 = 0 ;
t1 = 3
или
t2 = 1 ;
х2 - 9 = 3;
х2 - 9 = 1;
х2 = 12;
х2 = 10;
х1 = 12 =2 3 ,
х 3 = 10 ,
х2 = - 12 = -2 3 ,
х 4 = - 10 ,
Ответ: 2 3 ; -2 3 , 10 , - 10 .
1) ( х2 - 7 )2 + 6( х2 - 7 ) – 16 = 0
х2 - 7 = t
t2 + 6t - 16 = 0 ;
t1 = -8
или
t2 = 2 ;
х2 - 7 = -8 ;
х2 - 7 = 2;
х2 = -1 ;
х2 = 9 ;
нет решений ;
х1 = 3, х2 = -3;
2) ( х + 5 ) - 6( х + 5 ) - 7 = 0
х+5=t
t2 - 6t - 7 = 0 ;
t1 = 7 или
t2 = -1 ;
х + 5 = 7;
х + 5 = - 1;
х = 2;
х=-6;
2
Ответ: 3, -3.
2) ( х - 3 )2 - 5( х - 3 ) + 4 = 0
х–3 =t
t2 - 5t + 4 = 0 ;
t1 = 4
или t2 = 1 ;
х- 3 = 4 ;
х - 3 = 1;
х = 7;
х = 4;
Ответ: 7; 4.
3
Ответ: 2; -6
7. Включение в систему знаний и повторение.
У нас осталось ещё одно не решённое уравнение
7) ( х2 + х + 1 )2 - 3х – 3 - 3х2 = 0 .
(Дополнительное задание )
8) 10( х2 - 3 )2 - 9( х2 - 3 ) + 2 = 0
8.Домашнее задание
Радиопередача « Страницами школьного учебника» просит прислать письменные отзывы о
номерах стр.203 № 979 (б,в,г), 933(б,г)
А при следующей встрече мы проверим отзывы, результаты которых будут влиять на зарплату
к новому году, выраженную в баллах.
9. Рефлексия деятельности.
Работа пресс-конференции подошла к концу и мы должны принять резолюцию по итогам.
Проект.
1.В течение конференции установлено, что большинство сотрудников ведут работу с
уравнениями на соответствующем уровне и умеют………
2.Допущен к работе алгоритм решения уравнения, методом введения новой переменной.
( Можно сформулировать)
3.Отметить работу …………….
сотрудников и назначить им премию
в б..
На этом конференцию будем считать закрытой.
4