1.
На прямой дороге находятся велосипедист, мотоциклист и пешеход между ними.
В начальный момент времени расстояние от пешехода до велосипедиста в 2 раза
меньше, чем до мотоциклиста. Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться
навстречу друг другу со скоростями 20 км/ч и 60 км/ч соответственно. В какую сторону
и с какой скоростью должен идти пешеход, чтобы встретиться с велосипедистом и
мотоциклистом в месте их встречи?
Решение
Обозначим расстояние между велосипедистом и мотоциклистом S, а скорость пешехода
v. Дальше задачу можно решать двумя способами − с помощью составления системы
уравнений.
Составим систему уравнений. Пусть велосипедист, мотоциклист и пешеход встретятся
через время t. Предположим, что пешеход идёт по направлению к велосипедисту. До
момента встречи мотоциклист проедет путь 60t, а велосипедист − путь 20t. Так как
вначале расстояние между ними было равно S, то получаем уравнение:
60t + 20t = S.
Второе уравнение можно получить, рассмотрев встречу пешехода с велосипедистом или с
мотоциклистом. В начальный момент времени расстояние между мотоциклистом и
пешеходом было равно 2S/3, а между велосипедистом и пешеходом S/3. Так как встреча
произошла через время t, то справедливы соотношения:
2S/3 + vt = 60t, S/3 − vt = 20t.
Легко видеть, что полученная система трёх уравнений не позволяет найти время t и
начальное расстояние S. Однако, скорость пешехода v из неё найти можно, причём для
нахождения v достаточно решить только два любых уравнения из числа имеющихся. Это
связано с тем, что велосипедист, мотоциклист и пешеход встречаются в одной точке.
Выражая из любого уравнения величину S и подставляя её в два оставшихся уравнения,
находим скорость пешехода:
v = 20/3 ≈ 6,7 км/ч.
Скорость получилась положительной. Это означает, что мы вначале правильно решили,
что пешеход идёт по направлению к велосипедисту. Если бы мы ошиблись, и
предположили, что пешеход идёт в обратную сторону, то два последних уравнения
изменились бы, и в результате мы бы получили величину скорости v ≈ −6,7 м/с. Знак
«минус» показывал бы, что на самом деле пешеход идёт в обратную сторону.
2. Изобразить приведенный на рис. циклический процесс на p – V –диаграмме. Найти работу газа
за цикл. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.
Решение.
Пусть в состоянии -1- газ занимал объем Vo . Тогда для этого состояния можем записать
P0V0  vRT0
Для состояния -4- имеем
P0V4  2vRT0
Следовательно
V4  2
vRT0
 2V0
P0
Работа равна площади фигуры 1-2-3-4
A  P2  P1 V2  V1   PoVo
3. Небольшой брусок массой m , несущий положительный заряд q , удерживают
на наклонной плоскости, образующей угол  с горизонталью. Система находится в
однородном магнитном поле с индукцией B , направленной перпендикулярно плоскости
рисунка от нас. Брусок отпускают без начальной скорости. Чему равна максимальная
скорость бруска vmax , если коэффициент трения между бруском и наклонной
плоскостью  ? Ускорение свободного падения g .
Решение.
Брусок движется под действием сил, изображенных на
рисунке, где mg - сила тяжести, N - нормальная
составляющая силы реакции поверхности, Fmp - сила трения,
FL - сила Лоренца. При этом
Fmp   N , FL  qvB ,
где v - скорость бруска. Записывая уравнение движения в проекциях на направление
наклонной плоскости и на перпендикулярное ей направление, имеем:
ma  mg sin    N , N  mg cos  qvB .
С увеличение скорости бруска сила трения возрастает, что приводит к уменьшению
ускорения. При достижении максимальной скорости ускорение бруска обращается в нуль.
Полагая a  0 , получаем ответ:
vmax 
mg
 sin    cos  .
 qB
4. Решение.
Предложенную схему (рис.1) можно перерисовать следующим образом (рис. 2)
Рис.1
Рис. 2
Сопротивления R2 , R3 , R4 соединены параллельно, эквивалентное им сопротивление
R
. R234 и R6 соединены последовательно и оба параллельны R5
3
4
4
R2346  R234  R6  R , R23465  R .
3
7
R234 
Сопротивление цепи между точками А и В
Ответ: R 
RAB  R23456  R1 
11
R
7
11
Ом .
7
5. По двум параллельным проводникам, находящимся друг
от друга на расстоянии l  0,5 м , перемещают
перемычку с постоянной скоростью v  10 м/с . Между
проводниками
конденсатора,
включены
последовательно
два
причем
отношение
их
емкостей
n  C2 / C1  1,5 . Вся система находится в постоянном
магнитном поле, вектор индукции которого ортогонален
плоскости, в которой лежат проводники. Какова
индукция магнитного поля, если на конденсаторе C 2
напряжение U  0,5 В .
Решение.
Модуль ЭДС индукции, возникающей при перемещении перемычки в магнитном поле с
индукцией B , равен

 BS Blvt


 Blv .
t
t
t
Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов C1 и C 2 равна
C
C1  C2
C2
C

 2 .
C1  C2 1  (C2 / C1 ) 1  n
Таким образом, заряд накопленный конденсаторами равен q  C   
C2
 Blv .
1 n
Следовательно B 
(1  n) q
 .
lv C2
Но при последовательном соединении q  q2  C2U , где q 2 заряд на емкости C 2 .
Отсюда B 
(1  n)U
 0,25 Тл .
lv
Ответ: B 
(1  n)U
 0,25 Тл .
lv
Скачать

решение задачx