департамент образования и науки краснодарского края

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
ГБОУ СПО КИСТ КК
ПРОГРАММА
ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»
ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ
КРЫМСК
2011
1
РАССМОТРЕНО
на заседании предметно-цикловой
комиссии математических и
естественнонаучных дисциплин
протокол №__
от «___»____________ 2011 г.
ОДОБРЕНО
приемной комиссией
протокол №___
от «__»________ 2011 г.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1.
Содержание программы по предмету «Математика» для
3
абитуриентов, поступающих на базе основного общего образования
2.
Примерный экзаменационный материал
8
3.
Программа проведения вступительного испытания
10
3
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена в соответствии с обязательным
минимумом
математического
образования
для
выпускников
основной общеобразовательной школы.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Числа и вычисления
Натуральные
числа.
Десятичная
система
счисления.
Арифметические действия с натуральными числами. Свойства
арифметических действий. Степень с натуральным показателем.
Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа.
Разложение числа на простые множители. Обыкновенные дроби.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение
части числа и числа по его части. Десятичные дроби. Сравнение
десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными
дробями.
Представление
обыкновенных
дробей
десятичными.
Среднее арифметическое. Отношения. Пропорции. Основное свойство
пропорции.
Пропорциональные
и
обратно
пропорциональные
величины.
Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых
задач арифметическими приемами.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные
числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с
4
положительными
и
отрицательными
числами,
свойства
арифметических действий. Рациональные числа. Изображение чисел
точками
на
координатной
прямой.
Иррациональные
числа.
Действительные числа. Приближенные значения. Абсолютная и
относительная погрешности. Округление натуральных чисел и
десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Запись чисел в стандартном виде. Квадратный корень. Десятичные
приближения квадратного корня.
Функции
Прямоугольная система координат на плоскости. Функция.
Область определения и область значений функции. График функции.
Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке,
наибольшее и наименьшее значения.
Функции: у = kx, у = kx + b, у = k/x, у = x2, у = х3, у = ах2 + Ьх + с, их
свойства и графики. Таблицы и диаграммы. Графики реальных
процессов. В
Выражения и преобразования
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные
выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств
арифметических
показателем.
действий.
Многочлены.
Свойства
степени
Приведение
с
подобных
натуральным
слагаемых.
Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение
многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение
квадрата двучлена, разложение на множители. Алгебраические
5
дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических
дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Свойства
арифметического
квадратного
корня
и
их
применение
к
преобразованию выражений. Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Формулы общего члена и суммы п первых членов
арифметической и геометрической прогрессий.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения; Линейное
уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного
уравнения. Решение рациональных уравнений. Система уравнений.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение нелинейных систем. Графическая интерпретация решения
систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач
методом составления уравнений. Числовые неравенства и их
свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Квадратные неравенства с одной переменной.
Геометрические
фигуры
и
их
свойства.
Измерение
геометрических величин
Представление
о
начальных
понятиях
геометрии
и
геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина отрезка и
его свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Смежные
и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства.
Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная мера угла.
Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теорема о
параллельных и перпендикулярных прямых. Свойства серединного
6
перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми. Треугольник и его элементы.
Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса
треугольника.
Свойства
равнобедренного
и
равностороннего
треугольников. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Средняя
линия треугольника и ее свойства. Неравенство треугольников. Синус,
косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Прямоугольный
треугольник.
Теорема
треугольников.
Пифагора.
Метрические
Решение
соотношения
прямоугольных
между
элементами
произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов.
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь
треугольника. Четырехугольники. Параллелограмм. Прямоугольник,
ромб, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства.
Площади
четырехугольников.
Многоугольники.
Правильные
многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Окружность
и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и
вписанные
углы.
Окружность,
описанная
около
треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги
окружности. Площадь круга. Построения циркулем и линейкой.
Осевая симметрия. Центральная симметрия. Вектор. Угол между
векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение
вектора на число. Скалярное произведение векторов. Многогранники:
параллелепипед, призма, пирамида. Круглые тела: шар, цилиндр,
конус. Формула объема прямоугольного параллелепипеда.
7
ПРИМЕРНЫЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ
1вариант
1.Решите уравнения:
а) 4х-5,5=5х-3(2х-1,5)
б)3х²+2х-5=0
2.Упростите выражение:
(а-2)(а+4)-(а+1)²
3.Постройте график функции у=-2/х. Найдите значения х, при которых
у>0
4. Решите задачу:
Прибор стоимостью 30 тысяч рублей после двукратного повышения
цен стал стоить 90 тысяч рублей. На сколько процентов повысили цену
во второй раз, если первое повышение составило 50%?
5. Решите задачу:
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника,
равна7,6см, а боковая сторона треугольника равна 15,2см. Найдите
углы этого треугольника.
2вариант
1.Решите уравнения:
8
а) 0,4х=0,4-2(х+2)
б)2х²-7х+3=0
2.Упростите выражение:
(m+3)²-(m-2)(m+2)
3. Постройте график функции у=-х²+4. При каких значениях х функция
принимает отрицательные значения?
4.Решите задачу:
Цену товара подняли на 45%, а затем снизили на 20%, после чего она
стала равной 11600 рублям. Найдите первоначальную цену товара.
5.Решите задачу:
Боковые стороны трапеции равны 13см и 15см, а периметр равен
48см. Найдите среднюю линию трапеции.
9
ПРОГРАММА ПРОВЕДЕНИЯ
вступительного испытания по предмету «Математика»
1.
Вид вступительных испытаний – тестирование
2.
Объем времени на проведение -2 часа.
3.
Необходимые экзаменационные материалы
Экзаменационные
материалы
отражают
весь
объем
проверяемых теоретических знаний и практических умений в
соответствии
с
программой
по
математике,
рекомендуемой
Департаментом общего среднего образования Министерства общего
и
профессионального
образования
Российской
Федерации.
Экзаменационные материалы формируются на основе действующей
учебной программы.
4.
Условия подготовки и процедура проведения вступительных
испытаний
4.1.
Подготовка экзаменационного материала рассматривается на
заседании предметно-цикловой комиссии математических и общих
естественнонаучных дисциплин за две недели до начала приема
документов.
4.2.
Проведение заседания приемной комиссии.
4.3.
Проведение консультаций для поступающих согласно графикам.
4.4.
Экзамен проводится письменно в виде контрольной работы.
Контрольная работа состоит из пяти заданий
10
различных тем,
соответствующих содержанию программы.
4.5.
Критерии оценивания. При выполнении любых 3 заданий
ставится оценка «3», максимальная оценка «5» при выполнении
работы в полном объёме, в соответствии с требованиями программы
по
математике,
рекомендуемой
Министерства
Российской Федерации.
11
образования