Варианты домашней контрольной работы (1 курс, 2 семестр) КН-103

Варианты домашней контрольной работы (1 курс, 2 семестр)
КН-103
Студент
Анциферов Максим
Богданов Алексей
Волкова Дарья
Гомзяков Сергей
Горбунова Ника
Грязнова Дарья
Данилов Алексей
Кручинина Анастасия
Левенко Денис
Лозманов Виктор
Мельник Андрей
Небова Полина
Новоселов Сергей
Победаш Александр
Прокашев Константин
Трушкин Илья
Холмогоров Александр
Цушко Даниил
Слоян Давид
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Вариант 1
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (-4;-5) и уравнения
двух биссектрис х –1 =0 и х+3у–1=0.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+7)/9=(у-9)/(-8)=(z+6)/(-6), (х+11)/1=(у-7)/1==(z+1)/6
и вектор а={4 ,2, -5}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+7)/5=(у+8)/6=(z-1)/(-2) и точка М(11, 8, 9). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 14х2 + 24ху + 21у2 – 4х + 18у – 139 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 2
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (1;5) и уравнения
двух биссектрис х–у –1 =0 и х+3у–1=0.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+7)/5=(у+7)/(-3)=(z-3)/5, (х+9)/9=(у+6)/9=(z-12)/1
и вектор а={2,-1,-9}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+8)/3=(у+3)/9=(z-9)/2 и точка М(6, 3, -6). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 11х2 - 20ху - 4у2 – 20х – 8у + 1 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 3
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (4;-1) и уравнения
двух биссектрис х–у –1 =0 и х–1=0.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+1)/8=(у+8)/4=(z+5)/7, (х+6)/2=(у+11)/(-3)=(z+3)/(-6)
и вектор а={5, 3 ,-2}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+9)/8=(у+1)/(-5)=(z-1)/(-8) и точка М(17, 1, 7). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 7х2 + 60ху + 32у2 –14х - 60у + 7 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 4
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (4;-1) и уравнения
биссектрисы х–у –1 = 0 и медианы 14х–13у – 9 = 0, проведённых из одной вершины.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+3)/5=(у-8)/6=(z+3)/(-2), (х+10)/7=у/4=(z+6)/(-1)
и вектор а={7, 8, 3}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+4)/3=(у-1)/(-1)=(z-8)/5 и точка М(-6 ,-1, -2). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 50х2 - 8ху + 35у2 + 100х - 8у + 67 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 5
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (1;5) и уравнения
биссектрисы х–у –1 =0 и медианы 14х–13у – 9 = 0, проведённых из одной вершины.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+5)/9=(у-8)/5=(z-4)/3, (х+11)/7=(у-11)/(-8)=(z+3)/(-6)
и вектор а={6, -3, 7}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+1)/5=(у+8)/6=(z-9)/6 и точка М(-5 , 8, -4). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 41х2 + 24ху + 34у2 + 34х - 112у + 129 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 6
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (-4; -5) и уравнения
биссектрисы х –1 =0 и медианы 8х–у –3 =0, проведённых из одной вершины.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+7)/5=(у-6)/5=(z-1)/(-7), (х+10)/2=у/(-2)=(z+1)/5
и вектор а={3, 6, 2}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+4)/7=(у-3)/8=(z-1)/8 и точка М(-4, -3, 6). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 29х2 - 24ху + 36у2 + 82х - 96у - 91 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 7
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (4; -1) и уравнения
высоты 2х - 3у + 12 =0 и медианы х + у – 1=0, проведённых из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+4)/8=(у-3)/(-5)=(z-8)/5, (х+5)/3=(у-7)/(-1)=(z-7)/(-3)
и вектор а={1, -4, 1}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+6)/2=(у+2)/(-3)=(z-5)/(-3) и точка М(9, 2,-3). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 4х2 + 24ху + 11у2 + 64х + 42у + 51 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 8
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (4; -1) и уравнения
высоты 7х - 3у -77 =0 и медианы 2х +3у =0, проведённых из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+6)/6=(у+8)/(-8)=(z-3)/7, (х13)/3=(у+7)/(-6)=z/6
и вектор а={7, -1, 3}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+9)/6=(у+6)/7=(z-1)/(-3) и точка М(15, 6, 11). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 41х2 + 24ху + 9у2 + 24х + 18у - 36 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 9
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (-3; 2) и уравнения
высоты 11х - 9у - 53 =0 и медианы х + у -1 =0, проведённых из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+5)/1=(у-4)/(-2)=(z-8)/(-8), (х+8)/9=(у+2)/(-5)=(z-6)/5
и вектор а={3, 6, 2}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+9)/6=(у-6)/(-9)=(z+7)/(-1) и точка М(11, -6, 19). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 9х2 - 24ху +16у2 - 20х + 110у - 50 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 10
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (-3; 2) и уравнения
высоты 7х - 3у - 77 =0 и медианы х - у -5 =0, проведённых из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+3)/3=(у-3)/2=(z+4)/2, (х+8)/5=(у+4)/(-4)=(z+8)/(-3)
и вектор а={5, 7, 4}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+3)/5=(у-4)/(-7)=(z+8)/(-8) и точка М(11, -4, 13). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 9х2 + 12ху + 4у2 - 24х - 16у - 3 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 11
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (8; - 7) и уравнения
высоты 11х - 9у - 53 =0 и медианы 2х + 3у =0, проведённых из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+8)/7=(у-9)/(-6)=(z-9)/(-6), (х+11)/6=(у-13)/(-3)=(z-15)/(-4)
и вектор а={3, -4, -6}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны вершины треугольника А(3, 5, -5), В(4, 4, -12), С(8, 13, -13). Найти уравнения
биссектрисы и высоты данного треугольника, проведённых из вершины А.
4. Привести уравнение квадрики 16х2 - 24ху + 9у2 - 160х + 120у + 425 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую
иллюстрацию.
Вариант 12
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (8; - 7) и уравнения
высоты 2х - 3у + 12 =0 и медианы х - у -5 =0, проведённых из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+3)/7=(у-2)/(-3)=(z+3)/1, (х+11)/4=(у-7)/(-8)=(z+11)/(-7)
и вектор а={8, -5, 8}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны вершины треугольника А(9, 1, -1), В(17, -6, 2), С(13, 8, 3). Найти уравнения
биссектрисы и высоты данного треугольника, проведённых из вершины А.
4. Привести уравнение квадрики 9х2 + 24ху + 16у2 - 18х + 226у + 209 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую
иллюстрацию.
Вариант 13
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (8; - 7) и уравнения
медиан 2х + 3у =0 и х - у -5 =0.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+3)/2=(у+4)/(-3)=(z-2)/5, (х+4)/8=(у+8)/6=(z-3)/(-3)
и вектор а={1, 4, -1}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны вершины треугольника А(6, 5, 5), В(15, -3, 1), С(11, 3, -3). Найти уравнения
биссектрисы и высоты данного треугольника, проведённых из вершины А.
4. Привести уравнение квадрики х2 - 2ху + у2 - 12х + 12у - 14 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 14
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (-3; 2) и уравнения
медиан х + у -1 =0 и х - у -5 =0.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+4)/5=(у+4)/(-8)=(z+3)/5, (х+6)/5=(у+1)/7=(z-1)/(-5)
и вектор а={2, -3, -4}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны вершины треугольника А(2, 8, 5), В(6, 1, 1), С(4, 7, -3). Найти уравнения
биссектрисы и высоты данного треугольника, проведённых из вершины А.
4. Привести уравнение квадрики 4х2 + 12ху + 9у2 - 4х - 6у + 1 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 15
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (4, -1) и уравнения
медиан х + у -1 =0 и 2х+3у =0.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+5)/1=(у+4)/7=(z+9)/8, (х+7)/1=(у+7)/(-8)=(z+7)/(-4)
и вектор а={2, 3, -2}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны вершины треугольника А(6, -8, 5), В(11, -3, 8), С(14, 0, 0). Найти уравнения
биссектрисы и высоты данного треугольника, проведённых из вершины А.
4. Привести уравнение квадрики 4х2 + 12ху + 9у2 - 4х + 6у + 1 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 16
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (3; -1) и уравнения
биссектрисы х-4у+10=0 и медианы 6х+10у-59 =0, проведенных из различных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+6)/5=(у+9)/(-7)=(z-2)/3, (х+12)/8=(у+10)/1=(z+6)/(-3)
и вектор а={6, 1, 8}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+3)/6=(у-2)/(-3)=(z-2)/(-4) и точка М(11, -2, 10). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 4х2 + 4ху + у2 - 12х - 6у + 5 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 17
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (3; -1) и уравнения
биссектрисы х-4у+10=0 и медианы 6х-41у-145=0, проведенных из одной вершины.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+1)/4=(у+1)/(-3)=(z+3)/(-2), (х+4)/5=(у+2)/(-5)=(z+10)/1
и вектор а={3, 1, 7}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+7)/1=(у+1)/(-7)=(z-5)/(-8) и точка М(23, 1, -3). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 4х2 - 12ху +9 у2 +20х - 30у - 11 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 18
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (-7/2; 8) и
уравнения биссектрисы х-4у+10=0 и медианы 6х-41у-145=0, проведенных из одной
вершины.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+4)/8=(у+6)/1=(z-5)/3, (х+9)/4=(у+11)/7=(z-12)/(-4)
и вектор а={5, 5, -7}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+8)/3=(у-7)/(-4)=(z-5)/2 и точка М(4, -7, 1). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 25х2 - 10ху + у2 +10х - 2у - 15 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.
Вариант 19
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (-7/2; 8) и
уравнения биссектрисы х-4у+10=0 и медианы 30х-у-91=0, проведенных из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+2)/3=(у+5)/(-7)=(z-3)/(-4), (х+7)/7=(у+4)/(-2)=(z+3)/(-6)
и вектор а={5, -1, 6}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+5)/8=(у+5)/3=(z-6)/5 и точка М(0, 5, 2). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 19х2 + 6ху + 11у2 - 38х +6у + 29 = 0 к каноническому
виду. Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной
системе координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую
иллюстрацию.
Вариант 20
1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (10, 5) и уравнения
медиан 30х-у-91=0 и медианы 6х+10у-59=0, проведенных из разных вершин.
2. Даны две прямые с уравнениями
(х+1)/4=(у+3)/(-7)=(z+5)/7, (х+8)/5=(у-3)/(-3)=z/(-1)
и вектор а={7, -6, 5}. Найти расстояние между данными прямыми. Найти также
параметрические уравнения прямой, пересекающей эти прямые, и параллельной вектору
а, и уравнение плоскости, равноудалённой от данных прямых.
3. Даны прямая с уравнениями (х+3)/1=(у+7)/(-1)=(z+4)/(-9) и точка М(12, 7, 5). Найти
расстояние от этой точки до прямой и точку, симметричную М относительно прямой.
4. Привести уравнение квадрики 5х2 - 2ху + 5у2 - 4х - 20у + 20 = 0 к каноническому виду.
Если квадрика является центральной, то найти координаты ее центра в исходной системе
координат. У параболы найти координаты вершины. Сделать графическую иллюстрацию.