Задачи для самостоятельного решения 1. В однородное

Задачи для самостоятельного решения
1. В однородное магнитное поле вносится парамагнитный стержень с
магнитной проницаемостью   1,02 . Определите, какая доля суммарного
магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.
Ответ:
 1
 2%.

2. Напряженность H однородного магнитного поля в алюминии
(магнитная восприимчивость алюминия   2,3  10 5 ) равна 10 А/м.
Определить магнитную индукцию поля, обусловленную намагничиванием.
Ответ: B  289 пТл.
3. По обмотке соленоида индуктивностью L  1мГн, находящегося
в диамагнитной среде, течет ток I  0,1A . Определить намагниченность
J внутри соленоида, если он содержит N  500 витков, имеет длину l  0,5 м и
площадь поперечного сечения S  15 см2.
Ответ: J 

NI  Ll

  6 ,16 А/м.

1
l  0 N 2 S

4. Железный сердечник длиной l  1 м и малого сечения ( d l )
содержит N  200 витков. Определить, используя график B  f ( H ) ,
магнитную проницаемость железа при силе тока I  2 A .
Ответ:   1,19  10 3 .
5. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром
d  50 мм намотана обмотка с общим числом витков N  500 . В середине
имеется узкая поперечная прорезь шириной b  1мм. Сила тока в обмотке
I  2 A . Магнитную проницаемость  железа для данных условий принять
равной 480. Определить напряженность магнитного поля в железе .
Ответ: H  1,57 кА/м.
6. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром
d  50 мм намотана обмотка с общим числом витков N  500 . В середине
имеется узкая поперечная прорезь шириной b  1мм. Сила тока в обмотке
I  2 A . Магнитную проницаемость  железа для данных условий принять
равной 480. Определить напряженность H 0 магнитного поля в прорезе.
Ответ: H 0 = 754 кА/м.
7. Катушка длиной l  20 см имеет N  400 витков. Площадь
поперечного сечения катушки S  9 см2. Найти индуктивность L1 катушки.
Какова будет индуктивность L2 катушки, если внутрь катушки введен
железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника
  400 .
Ответ: L1  0,9  10 3 Гн; L2  0 ,36 Гн.
8. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного
сечения S  20 см2 и число витков N  500 . Индуктивность катушки с
сердечником L  0,28 Гн при токе через обмотку I  5 A . Найти магнитную
проницаемость  железного сердечника.
Ответ:   1400 .
9. Внутри соленоида длиной l  25,1 см и диаметром D  2 см помещен
железный сердечник. Соленоид имеет N  200 витков. Рассчитать магнитный
поток , пронизывающий соленоид, если по нему течет ток I  4 A .
Ответ: Ф = 350ˑ10-4 Вб.
10. Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника)
Ф = 5мкВб.Найти магнитный момент p соленоида, если его длина
l  25 см.
Ответ: p = 1 м2ˑА.
Задачи для разбора
1. Замкнутый железный сердечник длиной l  50 см имеет обмотку из
N  1000 витков. По обмотке течет ток I 1  1A . Какой ток I 2 надо пустить
через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?
Дано: l  50 см; N  1000 ; I 1  1A .
Найти: I 2 .
Решение. Напряженность магнитного поля внутри сердечника H 1 
I1 N
.
l
Подставив данные, получим H 1  2000 А/м. По графику B  f ( H ) найдем
B  1,56 Тл. По условию после удаления сердечника индукция в обмотке не
изменилась, т.е. B 
Вычисления I 2 
0 I 2 N
Bl
, откуда I 2 
.
l
0 N
1.56  0,5
 620 A .
4  3,14  10 71000
Ответ: I 2  620 А.
2. Железное кольцо диаметром D  11,4 см имеет обмотку
N  200 витков, по которой течет ток I 1  5 A . Какой ток I 2 должен проходить
через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в
кольце сделать зазор шириной b  1мм? Найти магнитную проницаемость 
Материала сердечника при этих условиях.
Дано: D  11,4 см; N  200 ; I 1  5 A .
Найти: I 2 ;  .
Решение. Напряженность магнитного поля в целом сердечнике равна
H1
I1 N
= 2794 А/м. По графику B  f ( H ) найдем B1  1,6 Тл. Тогда
l
магнитная проницаемость сердечника  2 
B1
 456 .
 0 H1
Индукция магнитного поля внутри сердечника с прорезью
B2  B1 
I 2 N 0 1 2
. Учитывая, что магнитная проницаемость
b 2  D  b 1
воздуха 1  1 , можно записать B1 
I2 
I 2 N 0  2
, откуда
b 2  1  D
B1 b 2  1  D 
= 11,35А
N 0  2
Ответ: I 2  11,35 A .
3. В однородном магнитном поле с индукцией B  1Тл вносится
вольфрамовый стержень. Магнитная проницаемость вольфрама   1,0176 .
Определить магнитную индукцию B / поля, создаваемого молекулярными
токами.
Дано: B  1Тл;   1,0176 .
Найти: B / .
Решение
Магнитная индукция молекулярных токов
B /  0 J ,
где  0  магнитная постоянная; J  намагниченность магнетика (вольфрама).
Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля
J  H , где     1 .
Из формулы B   0 H получим H 
B
 1
, тогда J 
B.
 0
 0
Искомая величина B / находится по формуле
B/ 
Вычисления B / 
 1
B.

0,0176
 1  17 ,3 мТл.
1,0176
Ответ: B /  17,3 мТл.
4. Длина железного сердечника тороида l1  2 ,5 м, длина воздушного
зазора l2  1 см. Число витков в обмотке тороида N  1000 . При токе I  20 A
индукция магнитного поля в воздушном зазоре B  1,6 Тл. Найти магнитную
проницаемость  железного сердечника при этих условиях.

Дано: l1  2 ,5 м; l2  1 см; N  1000 ; I  20 A ; B  1,6 Тл.
n

Найти:  .
B
2n
2
B2
Решение.


1
B
B
1
1n
Запишем условие преломления линий

поля B на границе раздела воздух – железо
Рис.5.1 – К задаче 5.5
в проекции на нормаль: B1n  B2 n (рис.5.1).
Обозначим для простоты записи B1n  B2 n  B . Если тороид имеет воздушный
зазор, то магнитный поток
Ф
Имеем
B
IN
.
l1 / S 0 1   l2 / S 0  2 
IN 0
Ф
, где 1  магнитная проницаемость воздуха,

S l1 / 1  l2  2
 2  магнитная проницаемость железа.
 IN 0  Bl1
l2
, откуда
 1
 2 IN 0
B1 IN 0
l1
l2
1
:


B 1 IN 0  2 IN 0
2 
B1l2
.
1 IN 0  Bl1
1,6  10 2
Вычисления  2 
 440 .
20  10 3 4  3,14  10 7  1,6  2,5
Ответ:  2  440 .
5. Найти магнитную индукцию B в замкнутом железном сердечнике
тороида длиной l  20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида
IN 1500 A  B . Какова магнитная проницаемость  материала сердечника
при этих условиях?
Дано: l  20,9 см; IN 1500 A  B .
Найти:  .
Решение. Напряженность магнитного поля внутри тороида равна
H  In 
IN
1500
. Подставим данные H 
= 7177А/м.
0 ,209
l
При решении подобных задач необходимо пользоваться графиком
зависимости B  f ( H ) .Обычно он приводится в Приложениях задачников.
По найденному нами значению H по графику определяем магнитную
индукцию B  1,8 Тл. Поскольку B   0 H , то  
Ответ:  = 200.
B
= 200.
0 H