Варианты заданий 2012

Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 год
I-Вариант
1) Решить рациональное неравенство x2  x  6  x  5
(3 балла)
 

3
sin  x  2 , если  2  x  0,

 
y
x  1, если 0  x  2
2) Построить функцию
  x  2  3, если x  2.


(5 баллов)
3) Упростить выражения
cos 4 t  sin 4 t  cos 2t
(4 балла)
4) Решить систему уравнения:
  1 x y 1
   * 3 
27
 9
log 2  2 x  log 1 y  2

2
(3 балла)
1
3
y


3
sin(
x

)2
5) Построить график функции
2
2
(2 балла)
6) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли
были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель
совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды
не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из
подруг (2 балла).
Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 год
II-Вариант
1) Решить рациональное неравенство x 2  3x  10  8  x
(3 балла)

 sin x, если x  0,
 2

y   x , если 0  x  ,
2
2) Построить функцию


 cos x, если x  .

2
(5 баллов)
3) Упростить выражения
1
cos 4 t  sin 4 t  1  sin 2 2t
2
(4 балла)
4) Решить систему уравнения:
  1 x y 1
   * 3 
27
 9
log 2  2 x  log 1 y  2

2
(3 балла)
3
y

cos( 2( x  1))  1
5) Построить график функции
2
(2 балла)
6) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их
туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и
туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни
туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и
туфель каждой из подруг (2 балла).
Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 год
III-Вариант
1) Решить рациональное неравенство x2  x  12  x  1
(3 балла)
2 x  2 , если x   ,

y

sin x, если    x  0,
2) Построить функцию
  2 x, если   .

(5 баллов)
3) Упростить выражение
ctgt  sin 2t  ctgt * cos 2t
(4 балла)
4) Решить систему уравнения:
  1 x y 1
   * 3 
27
 9
log 2  2 x  log 1 y  2

2
(3 балла)
2
5) Построить график функции y  cos x
(2 балла)
6) При подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их
туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и
туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни
туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и
туфель каждой из подруг (2 балла).
Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 года
IV-Вариант
1) Решить рациональное неравенство x2  3x  10  x  2
(3 балла)
2) Построить функцию
  x 2 , если x  0,

y   sin x, если 0  x  
  x   2 , если x  

(5 баллов)
3) Упростить выражение
sin 2t  tgt  cos 2t * tgt
(4 балла)
4) Решить систему уравнения:
  1 x y 1
  9  * 3  27
  
log 2  2 x  log 1 y  2

2
(3 балла)
2
5) Построить график функции y  sin x
(2 балла)
6) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их
туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и
туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни
туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и
туфель каждой из подруг (2 балла).
Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 год
I-Вариант
7) Найти производную функции y  x2  4  ln( x)
(3 балла)
 

3
sin
x

,
если

 x  0,



2
2


y
x  1, если 0  x  2
8) Построить функцию
  x  2  3, если x  2.


(5 баллов)
9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
x
y  x 2  1, y    1, x  2
2
(4 балла)
10) Найти центр и радиус окружности:
x 2  y 2  12 x  10 y  45  0
1  cos 6 x
lim
11) Вычислить предел: x  0 1  cos 3 x
(3 балла)
(2 балла)
12) Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по
жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует
способов, при которых в эту «пятерку» попадут 3 юноши и 2
девушки.
(2 балла).
13) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их
туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и
туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни
туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель
каждой из подруг (2 балла).
Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 год
II-Вариант
7) Найти производную функции y  ln( ctg( x 2  3x))

 sin x, если x  0,
 2

y   x , если 0  x  ,
2
8) Построить функцию


 cos x, если x  .

2
(3 балла)
(5 баллов)
9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
x
y  x 2  1, y    1, x  2
2
10)
(4 балла)
Найти центр и радиус окружности:
x 2  y 2  24 x  2 y  51  0 (3 балла)
11)
tg10 x
lim
Вычислить предел: x  0 sin 2 2 x
(2
балла)
12)
В ящике 15 деталей, среди которых 6 бракованных.
Выбирается комплект из 5 деталей. Сколько всего комплектов, в
каждом из которых 2 детали бракованных.
13)
(2 балла).
Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их
туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и
туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни
туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и
туфель каждой из подруг (2 балла).
Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 год
III-Вариант
7) Найти производную функции
(3 балла)
y  sin(cos(si n( x)))
2 x  2 , если x   ,

y

sin x, если    x  0,
8) Построить функцию
  2 x, если   .

(5 баллов)
9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
x
y  x 2  1, y    1, x  2
2
10)
(4 балла)
Найти центр и радиус окружности:
x 2  y 2  16 x  20 y  5  0
11)
(3 балла)
1  cos 3x
lim
Вычислить предел: x 0 tg 2 6 x
(2
балла)
12)
Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по
жребию
5
человек
для
приготовления
ужина.
Сколько
существует способов, при которых в эту «пятерку» попадут 3
юноши и 2 девушки.
13)
(2 балла)
Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их
туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и
туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни
туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и
туфель каждой из подруг (2 балла).
Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 года
IV-Вариант
7) Найти производную функции y  e x  ln( x2  5x  3)
  x 2 , если x  0,

y

 sin x, если 0  x  
8) Построить функцию
  x   2 , если x  

(3 балла)
(5 баллов)
9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
x
y  x 2  1, y    1, x  2
2
10)
(4 балла)
Найти центр и радиус окружности:
x 2  y 2  8x  12 y  29  0
11)
2 x
2 5x
lim
ctg
tg
Вычислить предел: x 0
8
4
(3 балла)
(2
балла)
12)
В ящике 15 деталей, среди которых 6 бракованных.
Выбирается комплект из 5 деталей. Сколько всего комплектов, в
каждом из которых 2 детали бракованных. (2 балла)
13)
Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их
туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и
туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни
туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и
туфель каждой из подруг (2 балла).