4,8 О

Тема: Рациональные числа. Действия над ними.
Цель: повторить и усовершенствовать умения и навыки выполнения действий с
рациональными числами при решении задач, уравнений, примеров; развивать
заинтересованность учащихся, логическое мышление, технику вычислений; воспитывать
любовь к математике, внимательность, фантазию, взаимопонимание, умение работать в
группе.
Оборудование: плакаты, математическая энциклопедия, карточки, маршрутные листы.
Только после неутомимого труда появляется талант.
Народная мудрость.
Ход урока.
1. Мотивация познавательной деятельности учащихся.
В путешествии по городу Рациональных чисел сегодня возьмут участие все учащиеся, но
они будут объединены в три группы. Каждая группа будет двигаться по маршрутному листу,
в котором указано последовательность посещения станций и максимальное количество
балов, которые вы можете заработать. Капитаны каждой команды заносят заработанные
балы в лист самооценки. А начнем свое путешествие со станции
« Историческая».
Слово представителю 1 группы.
Первыми, кто привел некоторые правила действий с отрицательными числами, были
китайские математики.
Во втором столетии до нашей эры китайский ученый Чжан Цань написал труд
« Математика в девяти книгах». Полного понимания природы отрицательных чисел и
правил действий с ними у китайского ученого нет. Каждое отрицательное число он понимает
как долг, а положительное – как имущество. Действия с отрицательными числами он
выполнял, пользуясь умозаключениями о долге. Например, долг прибавить долг, то получим
долг. Долг прибавить имущество, это значит найти их разность.
Знака минус тогда не употребляли, поэтому чтобы отличать числа, которые выражали
долг, Чжан Цань писал их другим цветом, нежили числа, которые выражали имущество.
Слово представителю 2 группы.
Через 8 столетий после Чжан Цаня индийский ученый Брамагупта писал: « Сумма одного и
другого имущества будет имущество, долга и долга – долг, имущества и долга – их
разности, если они равны – разность нуль».
Немецкий математик М. Штифель в книге «Полная арифметика» ( 1544 год) впервые
вводит понятия про отрицательные числа как про числа, меньшие нуля. Это был большой
шаг вперед в деле понятия отрицательных чисел, действий с ними.
Слово представителю 3 группы.
В 17 столетии великий французский ученый Рене Декарт предложил откладывать
отрицательные числа на числовой оси левее от нуля. Сейчас нам это кажется простым и
понятным, но чтобы прийти к этому , потребовалось 18 столетий роботы научной мысли.
Голландский математик Жирар в труде «Новое открытие в алгебре» ( 1629 год)
рассматривает отрицательные корни уравнений наравне с положительными.
В России отрицательными числами впервые начал заниматься Остроградский.
Только в 19 столетии теория отрицательных чисел закончила свое развитие, и они были
признаны всеми.
2. Формирование умений и навыков.
Станция «Теоретическая»
За правильный ответ группа получает 1 бал.
1. Какие числа называются рациональными?
2. Какие числа называются противоположными?
3. Чему равен модуль положительного числа? А отрицательного?
4. Как сложить два числа с разными знаками?
5. Как сложить два отрицательных числа?
6. Как умножить числа с разными знаками?
7. Как умножить два отрицательных числа?
8. Как поделить отрицательное число на отрицательное?
9. Как поделить числа с разными знаками?
Станция «Расшифруй запись»
Задания группы 1.
За правильно выполненное задание группа получает 3 бала.
1) 3 + (- 4) =
2) 2) – 6 – 8 =
3) - 6 · ( - 5) =
4) 4,8 : ( - 1) =
5) 0 ·( - 4) =
6) 0 + (- 8) =
7) 12 + ( - 15 ) =
8) – 12 : 4 =
9) 7 ·( - 2) =
Ответ. Фибоначчи
Задания группы 3.
За правильно выполненное задание группа получает 3 бала.
1) – 5,4 : ( - 1) =
2) – 10 · 4 =
3) – 9 – 0 =
4) - 16 + 8 =
5) -7 + ( - 8) =
6) -8 · 7 =
Ответ. Декарт.
Задания группы 2.
За правильно выполненное задание группа получает 3 бала.
1) 20: (- 5) =
2) - 18 : (- 2) =
3) - 8 + 6 =
4) - 4 · 2 =
5) 20 – 22 =
Ответ. Жирар.
-1
9
0
-2
Ф
Ы
Н
Р
- 56
-8
- 15
-3
Т
А
Р
Ч
-4
- 14
12
30
Ж
И
П
Б
- 40
5,4
- 4,8
-9
Е
Д
О
К
Станция « Индивидуальная»
Задания группы 1.
За правильно выполненное задание - 4 бала.
Ответить на вопросы.
1. Найдите сумму чисел – 17 и – 13.
9
2
2. Чему равна разность чисел  è  ?
14
14
3. Найдите частное чисел – 4 и 0, 25.
4. Чему равен модуль суммы чисел – 24 и – 16?
1
5. Найдите произведение чисел – 18 и
?
18
6. Чему равна сумма двух противоположных чисел?
1
Ответы: - 30; - ; - 16; 40; - 1; 0.
2
Задания группы 3.
За правильно выполненное задание - 4 бала.
Ответить на вопросы.
1. Найти сумму чисел – 25 и 35.
2. Найдите частное чисел -12 и 0,5.
3
1
3. Чему равна разность чисел  è  ?
8
8
4. Положительное или отрицательное число получим при умножении пяти
отрицательных чисел?
5. Найдите модуль разности чисел – 24 и – 16.
1
6. Найдите частное чисел – 5 и .
5
1
Ответы. 10; -24; - ; отрицательное; 8; - 25.
4
Задания группы 2.
За правильно выполненное задание - 4 бала.
Ответить на вопросы.
1. Найти сумму чисел – 25 и 25.
2. Найдите частное чисел -12 и 2.
3. Чему равна разность чисел – 5 и – 4?
4. Положительное или отрицательное число получим при умножении шести
отрицательных чисел?
5. Найдите модуль суммы чисел – 24 и – 6.
Ответы. 0; - 6; - 1; положительное; 30.
Станция « Спортивная»
Математическая эстафета.
Задания группы 1, 3.
Задания записаны на листе бумаги, который члены группы последовательно
передают один одному.
За правильно выполненное задание - 4 бала.
1) 72 : (- 8 ) = 
2)
3)
4)
5)
6)
∙ 3 = 
+ 7 = 
+ ( - 10) =
: (- 6) = 
 - 30 = 
Ответ: - 25.
Задания группы 2.
1) 16 : (- 8 ) = 
2)
3)
4)
5)
6)
∙ 5 = 
+17 = 
+ ( - 10) =
: (- 1) = 
-3=
Ответ. 0
Станция « Найди ошибку»
За правильно выполненное задание - 4 бала.
1) – 15 + 15 = 30
2) 20 + ( - 10) = 10
3) – 18 + ( - 18) = 0
4) 81: (- 9 ) = - 9
5) 0 ∙ ( - 5) = - 5
6) - 67 : 0 = 0
Ответ: неправильно 1, 3,5,6.
Станция « Практическая»
Группы 1 и 3 выполняют самостоятельную работу, а группа 2 выполняет тестовые задания.
Самостоятельная работа.
1.2 бала. Приборы радиозонда, выпущенного над Крымскими горами в стратосферу,
зафиксировали температуру - 84°С. В это время температура воздуха на поверхности Земли
была + 21°С. На сколько градусов температура воздуха на поверхности Земли была выше ,
чем в стратосфере? Ответ: на 105°С.
1
11  1
3

2. 3 бала. Решите уравнение
 õ : 2   1  3 . Ответ: - 8 .
5
15  15
15

2
7


3. 3 бала. Выполните действия:  6,4 :   2    5,2 :   3 . Ответ:
 15 
 15 
4. 4 бала. Найдите значение выражения: 5 ∙ (3х + 2у) – 3 ∙ (5х – 2у), если х = 2,3; у = - 10.
Ответ. – 160.
Тестовые задания. 1 бал за правильный ответ.
1.Какое из числовых неравенств правильное?
А. – 7,9 < 0,1.
Б. – 0,9 > 0,8.
В.10 < -11.
Г. 4 < - 4,5.
2. Между какими соседними целыми числами находится число – 15,4?
А. – 15 и - 14.
Б. – 16 и - 15.
В. – 17 и -15.
Г. -16 и - 14.
3. Сколько целых чисел находится между числами: - 2, 9 и 4,9?
А. 9.
Б. 8.
В.6.
Г. 7.
4. Решите уравнение ‫׀‬х‫ =׀‬9,2.
А. 9,2.
Б. – 9,2.
В.Решений нет.
Г. – 9,2 или 9,24 .
5. Решите уравнение ‫׀‬х‫ =׀‬- 39.
А. Решений нет.
Б. – 39.
В.39.
Г. – 39 или 39 .
6. Решите уравнение 4х = - 44.
А. -48.
Б. – 11.
В.40.
Г. 176.
7. Найдите сумму чисел – 5,4 и 4,5.
А. – 9,9.
Б. 9,9.
В. - 0,9.
Г. 0.
8. Найдите разность чисел 3,8 и – 3,8.
А. – 7,6.
Б. 8,3.
В. 0.
Г. 7,6
9. Чему равен квадрат числа – 0,3?
А. 0,09.
Б. 9.
В. 0,9.
Г. 0,6.
10. Вычислите: - 3 + 14 – 8 + 2.
А. 11.
Б. 5.
В. - 17.
Г. 15.
11. Чему равно произведение чисел – 4,5 и 0?
А. 4,5.
Б. – 4,5.
В. 0.
Г. 45.
12. Вычислите значение выражения 0,4ху, если х = - 10, у = 15.
А. – 0,6.
Б. 150.
В. 600.
Г. -60.
Ответы.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
А
Б
Г
Г
А
Б
В
Г
А
Б
В
Г
Взаимопроверка. Учащиеся обмениваются тетрадями и сверяются с записями правильных
ответов, по необходимости делают исправления.
3. Итог урока.
Посетив станции города Рациональных чисел, команды набрали балы, которые
занесены в маршрутные листы. Победителем нашего путешествия становится группа
______.
А что вам сегодня понравилось на уроке?
На какие правила нужно обратить внимание?
4. Домашнее задания. Выполнить домашнюю контрольную работу. Повторить правила.
Маршрутный лист группы 1
Станция
балы