комплект экз.билетов по ЛИН Алгебре (БИ)

Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин
Утвержден
решением заседания кафедры
«10» сентября 2013 г. (протокол № 1)
Комплект билетов
Для проведения зачета/ экзамена
по дисциплине Математический анализ
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1
ln  cos x 
 x 8
1. Вычислить пределы: а) lim 
, б) lim

x  x  1 
x0
x2
x
2. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2х + 2у + z - 8 = 0 и удаленных от
нее на расстояние равное 4.
3. Найти асимптоты графика функции у =
x 2  2x  1
.
x2  x
x
.
x 1
5. Вычислить производную функции z  ln( xy 2 ) в точке М(1;2) в направлении вектора
4. Найти точки перегиба графика функции у =
2
  (4;3)
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
080500.62 Бизнес-информатика
и Кафедра
естественно-научных
Математикидисциплин
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2
 x2
1.
2.
3.
4.
1
 x x
3sin 2 x  1
Вычислить пределы: a) lim 
 , б) lim
x  x 2  5 
x0 tg 4 x


Две стороны параллелограмма заданы уравнениями у = х - 2 и 5у = х + 6. Его диагонали
пересекаются в начале координат. Написать уравнения диагоналей.
ln x
Найти точки перегиба графика функции у =
.
x
x2  x
Найти асимптоты графика функции у = 2
.
x 1
5. Найти направление наибыстрейшего роста функции z 
sin x
 
в точке A ;2  .
y
2 
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3
2sin 2 x  1
 x 1 
1. Вычислить пределы: а) lim
, б) lim 
x  x  2 
x0
x
x
2
2. Найти производную функции z = ln( xy ) в точке М(1;2) в направлении вектора  =(4;3)
3. На плоскости даны точки А(0;0;0), В(х';у';z’) и D(х'';у'';z’’). Какие координаты должна иметь точка С, чтобы
четырехугольник АВСD был параллелограммом?
4. Найти точки перегиба графика функции у =
5. Найти асимптоты графика функции у =
4
.
x 1
2
x 3  27
.
x2  9
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4
arc sin 2 x2
1
2
x
 
x0
x
Вычислить пределы: а)
, б) lim   x  2
x2  2 
1.
lim
2. Найти dz, если z = arctg x y

x
3. Найти точки перегиба графика функции у = хe 2 .
4. Найти асимптоты графика функции у =
x2
.
(1  x)
5. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3).
Найти третью вершину ∆АВС.
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №5

x0
1. Вычислить пределы: а) lim
1  arc sin 2 3x

1
arctg 2 2 x
б) lim
x0
5sin
2x
1
tg 2 5 x
2. Найти наибольшее значение производной функции z  arctg
1 3
y

в точке A ;

x
2
2


3. Найти расстояние от точки М(2;3;1) до оси Оу.
4. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить
x  ( x  3)
функцию, сделав ее непрерывной: у =
arctgx  ( x 2  9)
x
5. Найти z xy , если z  tg 2
y
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
080500.62 Бизнес-информатика
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №6
ln  cos5 x 
x
 5x3  x 
2
x0
x
1. Вычислить пределы: а)
, в) lim 

x  4 x4  2 


lim
x3
2. Найти асимптоты графика функции у =
.
(1  x) 2
3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить
sinx  ( x 2  25)
.
x  ( x  5)
4. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые:
функцию, сделав ее непрерывной: у =
x  3 y z 1 x 1 y 1 z
 
и

 .
2
1
2
2
1
2
5. Исследовать на экстремум: z 
1
1

2
1 x
1 y2
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
080500.62 Бизнес-информатика
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №7
ln( 1  2 ln x)
sin 2 3x
, б) lim
.
x 0
x 1 ln( 1  4 ln x )
1 - 3x 2  1
1
2. Найти точки перегиба графика функции у = 2
.
x 1
1. Вычислить пределы: а) lim
3. Найти асимптоты графика функции у =
x2
.
(1  x) 2
 x2 

z
4. Найти xy , если z  arctg  2 
y 
5. Дан треугольник с вершинами в точках (0; 0), (1; 2), (2;3). Найти точку пересечения его
высот или их продолжений.
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №8
1. Вычислить пределы: а) а)
lim
x 1
2 x  7  2 x 1  5
x
lim (1  x )tg
3
x

1
2 .
x 1
, б)
2. Найти точки перегиба графика функции у =
x
.
x 2 1
x2
.
1 x
4. Даны три вершины параллелограмма А (3; – 4; 7), В (-5; 3; -2) и С (1; 2; -3). Найти его
четвертую вершину D, противоположную В.
3. Найти асимптоты графика функции у =
5. Вычислить производную функции z  tg
y
в точке А(1;2) в направлении вектора
x2
AB  (3;4)
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
080500.62 Бизнес-информатика
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №9
ln( 1  2 ln x)
x 1 ln( 1  4 ln x )
x 
x
2. Найти точки перегиба графика функции у = 2
.
x 1
x3
3. Найти асимптоты графика функции у = 2
.
x 1
4. Написать уравнение прямой, проходящей на расстоянии 1 от точки А(0;3) и проходящей
1. Вычислить пределы: а) lim (x - x 2  x  1) б) lim
через точку В(2;4).
x y
5. Найти z yx , если z  ln  2 
 y 
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №10
2sin 2 x  1
 x 1 
, б) lim 

x

x0
x
 x2
x
1. Вычислить пределы: а) lim
2. На плоскости даны точки А(0;0;0), В(х';у';z’) и D(х'';у'';z’’). Какие координаты должна
иметь точка С, чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом?
3. Найти точки перегиба графика функции у =
4. Найти асимптоты графика функции у =
4
.
x 1
2
x 3  27
.
x2  9
5. Вычислить максимальную производную функции z  arctg
y2
в точке М(1;2)
x
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №11

x0
1. Вычислить пределы: а) lim
1  arc sin 2 3x

1
arctg 2 2 x
б) lim
x0
5sin
2x
1
tg 2 5 x
.
2. Найти расстояние от точки М(2;3;1) до оси Оу.
3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить
x  ( x  3)
функцию, сделав ее непрерывной: у =
arctgx  ( x 2  9)
4. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3).
Найти третью вершину ∆АВС.
2
 , если z  e xy
5. Найти z xxy
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
080500.62 Бизнес-информатика
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №12
x
4  sin x  2
 x 8
1. Вычислить пределы: а) lim 
, б) lim

x  x  1 
x0
x
2. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2х + 2у + z - 8 = 0 и удаленных от
нее на расстояние равное 4.
x 2  2x  1
3. Найти асимптоты графика функции у =
.
x2  x
x
4. Найти точки перегиба графика функции у = 2
.
x 1
x2 y
5. Найти производную функции u 
в точке А(1;2) в направлении, идущем от А к В(1;1).
y 1
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №13
x
lim
 5x3  x 
x0
1. Вычислить пределы: а) lim 
 , б)
x  4 x4  2 


2. Найти асимптоты графика функции у =
9  tgx  3
tgx
x3
.
(1  x) 2
3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить
sinx  ( x 2  25)
функцию, сделав ее непрерывной: у =
.
x  ( x  5)
4. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые:
x  3 y z 1 x 1 y 1 z
 
и

 .
2
1
2
2
1
2
5. Найти dz, если z  tg ln x  yx .
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №14
4 xtg x  1
lim
x0 sin 2 3 x
 x
Вычислить пределы: а) lim   x  2 , б)
x2  2 
1.
1
2. Найти производную функции z  x sin
y
в точке С(1;  ) в направлении градиента.
x

x
3. Найти точки перегиба графика функции у = хe 2 .
4. Найти асимптоты графика функции у =
x2
.
(1  x)
5. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3).
Найти третью вершину ∆АВС.
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
080500.62 Бизнес-информатика
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №15
ln( 1  2 ln x)
.
x 1 ln( 1  4 ln x )
x 
x
2. Найти точки перегиба графика функции у = 2
.
x 1
x3
3. Найти асимптоты графика функции у = 2
.
x 1
4. Написать уравнение прямой, проходящей на расстоянии 1 от точки А(0;3) и проходящей
1. Вычислить пределы: а) lim (x - x 2  x  1) б) lim
через точку В(2;4).
5. Найти dz, если z  sin ln
y
x
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №16
1  cos 4 x
2sin 2 x  1
, б) lim
x0
x0 x sin x
x
1. Вычислить пределы: а) lim
На плоскости даны точки А(0;0;0), В(х';у';z’) и D(х'';у'';z’’). Какие координаты должна иметь
2.
точка С, чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом?
3. Найти точки перегиба графика функции у =
4. Найти асимптоты графика функции у =
4
.
x 1
2
x 3  27
.
x2  9
5. Вычислить производную функции z  ln( xy 2 ) в точке М(1;2) в направлении вектора   (4;3) .
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
080500.62 Бизнес-информатика
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №17

x0
1. Вычислить пределы: а) lim
1  arc sin 2 3x

1
arctg 2 2 x
б) lim
x0
5sin
2x
1
tg 2 5 x
.
2. Найти расстояние от точки М(2;3;1) до оси Оу.
3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить
x  ( x  3)
функцию, сделав ее непрерывной: у =
arctgx  ( x 2  9)
4. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3).
Найти третью вершину ∆АВС.
2
 , если z  e xy
5. Найти z xxy
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики
(МЭСИ)»
Ярославский филиал
080500.62 Бизнес-информатика
Кафедра Математики
и естественно-научных дисциплин
Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №18
x
4  sin x  2
 x 8
1. Вычислить пределы: а) lim 
, б) lim

x  x  1 
x0
x
2. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2х + 2у + z - 8 = 0 и удаленных от
нее на расстояние равное 4.
x 2  2x  1
3. Найти асимптоты графика функции у =
.
x2  x
x
4. Найти точки перегиба графика функции у = 2
.
x 1
x2 y
5. Найти производную функции u 
в точке А(1;2) в направлении, идущем от А к В(1;1).
y 1
Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия
(подпись)
«___» __________ 20 г.