Матметоды и модели в принятии решений

1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ПРИНЯТИИ
РЕШЕНИЙ»
Рекомендуется для направления подготовки
080200 Менеджмент
Квалификация выпускника - бакалавр
Санкт-Петербург
2011 год
2
1. Цели и задачи дисциплины: Получение базовых знаний и формирование основных
навыков в использования математических методов и основ математического
моделирования; Развитие понятийной базы и формирование уровня подготовки,
необходимых для понимания основ математического моделирования в экономике. В
результате изучения дисциплины «Математические методы и модели в принятии
решений» студенты должны владеть основными математическими понятиями курса;
уметь использовать математический аппарат для решения теоретических и прикладных
задач экономики уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной
математической литературой.
2. Место дисциплины в структуре ООП: дисциплина «Математические методы и
модели в принятии решений» относится к циклу Б.2.2
Математический и
естественнонаучный цикл, Вариативная часть. Входные знания, умения и компетенции
студентов должны соответствовать дисциплинам «Математика» и «Теория вероятностей и
математическая статистика». Дисциплина «Математические методы и модели в принятии
решений» является предшествующей для следующих дисциплин: «Методы принятия
управленческих решений», «Финансовая математика», «Маркетинг», «Стратегический
менеджмент», «Финансовый менеджмент», «Управление изменениями», «Управление
проектами», «Инвестиционный менеджмент», «Логистика», «Управление качеством и
конкурентоспособностью», «Риск-менеджмент», «Экономико-математические методы в
управлении качеством продукции», «Планирование в условиях рынка», «Управление
корпорацией на основе сбалансированной системы показателей», «Формирование и
реализация стратегии развития корпораций», «Методы управления инвестиционным и
инновационным развитием», «Экономико-математические методы и модели в логистике»,
«Теория логистики и управления цепями поставок», «Транспортно-складская логистика»,
«Логистика международного товародвижения», «Торговая логистика», «Интегрированное
планирование цепей поставок», «Управление запасами в цепях поставок», «Конкурентные
стратегии», «Корпоративные стратегии», «Оценка стоимости предприятия», «Модели
стратегического анализа / Стратегический инновационный менеджмент», «Управление
производственными затратами», «Управление инновационными проектами», «Управление
интеллектуальным капиталом», «Инновационное предпринимательство», «Управление
технологическими инновациями», «Управление рисками в инновационной деятельности»,
«Экономика и организация научных исследований», «Модели системы управления
качеством», «Реорганизация и моделирование бизнес-процессов», «Управление затратами
и результатами».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-15);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные математические модели принятия решений.
Уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии
управленческих решений; использовать математический язык и математическую
символику при построении организационно-управленческих моделей.
Владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно-управленческих задач.
3
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц.
Вид учебной работы
Всего часов
(четвертый
семестр)
54
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
-
Лекции
22
Практические занятия (ПЗ)
32
Самостоятельная работа (всего)
54
В том числе:
-
Тест №1
9
Тест №2
9
Экзамен
36
Общая трудоемкость
час
108
зач. ед.
2+1
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
1. Линейное программирование
Тема 1. Предмет математического программирования.
Примеры экономических задач, решаемых методами математического
программирования.
Классификация
основных
методов
математического
программирования.
Тема 2. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной
таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки.
Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных
переменных.
Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его
предотвращение.
Тема 3. Двойственность в линейном программировании
Двойственные задачи. Экономическая интерпретация пары двойственных задач.
Теоремы двойственности, их экономическая интерпретация.
Тема 4. Транспортные задачи
Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод
потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения.
Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.
Транспортные задачи с дополнительными условиями.
Тема 5. Целочисленное программирование
4
Постановка задачи. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач
целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка
задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.
2. Элементы нелинейного программирования и теории игр.
Тема 6. Нелинейное программирование
Методы одномерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска.
Методы дихотомии и золотого сечения. Общая задача нелинейного программирования.
Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод
штрафов.
Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном
программировании.
Тема 7. Динамическое программирование
Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности.
Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического
программирования методом Беллмана.
Тема 8. Сетевое планирование
Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий,
резервы операций.
Тема 9. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных
решений в условиях конфликта и неопределенности
Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр.
Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр.
Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии.
Графоаналитический метод решения игр.
Матричные игры и линейное программирование.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование
обеспе- № № разделов данной дисциплины, необходимых для
п/п чиваемых
(последую- изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
щих) дисциплин
1
2
1
Методы
принятия
*
*
управленческих решений
2
Финансовая математика
*
*
3
Маркетинг
*
*
4
Стратегический
*
*
менеджмент
5
Финансовый
*
*
менеджмент
6
Управление
*
*
изменениями
7
Управление проектами
*
*
8
Инвестиционный
*
*
менеджмент
9
Логистика
*
*
10
Управление качеством и
*
*
конкурентоспособностью
11
Риск-менеджмент
*
*
12
Экономико*
*
5
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
математические методы
в управлении качеством
продукции
Планирование
в
условиях рынка
Управление корпорацией
на
основе
сбалансированной
системы показателей
Методы
управления
инвестиционным
и
инновационным
развитием
Экономикоматематические методы
и модели в логистике
Теория логистики и
управления
цепями
поставок
Транспортно-складская
логистика
Логистика
международного
товародвижения
Торговая логистика
Интегрированное
планирование
цепей
поставок
Управление запасами в
цепях поставок
Конкурентные стратегии
Корпоративные
стратегии
Модели стратегического
анализа / Стратегический
инновационный
менеджмент
Управление
производственными
затратами
Управление
инновационными
проектами
Управление
интеллектуальным
капиталом
Инновационное
предпринимательство
Управление
технологическими
инновациями
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
6
31
32
33
34
36
Управление рисками в
инновационной
деятельности
Экономика
и
организация
научных
исследований
Модели
системы
управления качеством
Реорганизация
и
моделирование бизнеспроцессов
Управление затратами и
результатами
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
п/п
1
2
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Линейное программирование
14
Практ.
зан.
20
Элементы нелинейного
программирования и теории игр
8
12
СРС
10
Всего
час.
44
8
28
6. Лабораторный практикум не предусмотрен
7. Практические занятия (семинары)
№
п/п
№ раздела
дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
1
1
2
1
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
8
9
1
1
10
1
11
2
12
2
Составление
математических
моделей
для
содержательных задач.
Графический метод решения задачи линейного
программирования.
Симплекс-метод.
Симплекс-метод. Метод искусственного базиса.
Составление и решение двойственных задач.
Анализ на чувствительность.
Транспортные задачи. Построение начального плана
перевозок.
Метод потенциалов.
Открытые
транспортные
задачи.
Задачи
с
дополнительными условиями.
Метод ветвей и границ для решения целочисленных
задач линейного программирования.
Метод золотого сечения. Градиентный метод. Метод
штрафов.
Метод
динамического
программирования.
Экономические примеры.
Трудоемкость
(час.)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
13
2
14
15
16
2
2
2
Сеть проекта. Критический путь, время завершения
проекта. Резервы событий, резервы операций.
Матричные игры и линейное программирование.
Антагонистические матричные игры.
Графоаналитический метод решения матричных игр.
2
2
2
2
8. Примерная тематика курсовых работ – курсовые работы не предусмотрены.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. –М.:Высшая школа, 1975.
2. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. -М.: Высшая
школа, 1975.
3. Дмитриев В.Г., Дорошева Е.И., Савинов Г.В., Сорокина О.А, Основы линейного
программирования: Учебное пособие / Под ред. Е.З. Хотимской. – СПб.: Изд-во
СПбГУЭФ, 2006. – 95 с.
4. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. Ред. В.И.
Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.
б) дополнительная литература
1. Абрамов Ю.Ш. Оптимизация функций нескольких переменных: Методические
указания. – Л.: ЛФЭИ, 1979.
2. Абрамов Ю.Ш. Двойственность в линейном программировании: Методические
указания. – Л.: ФЭИ, 1987.
3. Акулевич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.:
Высшая школа, 1986.
4. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. – М.: Статистика,
1976.
5. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1., М.: Мир, 1972; Т.2., – М.: Мир,
1973; Т.3., – М.: Мир, 1973.
6. Таха Х. Введение в исследование операций. Т.1., – М.: Мир, 1985; Т.2., – М.: Мир,
1985.
7. Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. М.: Инфра-М,
2000.
8. Колемаев В.А., Математическая экономика. - М.: ИНФРА-М, 1999.
9. Колемаев В.А., Математические методы принятия решения в экономике. М.: Финстатинформ, 1999 (учебник)
10. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под ред. В.В.
Федосеева. C М.: ЮНИТИ, 1999.
11. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука,
1972.
в) программное обеспечение не предусмотрено.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
1. http://www.intuit.ru/
2. http://www.edu.ru/
3. http://www.i-exam.ru/
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
8
Документ-сканер, принтеры, компьютеры и пакеты программ обработки результатов
тестирования.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Дисциплина «Математические методы и модели в принятии решений» изучается в
течение одного (четвертого) семестра и заканчивается экзаменом. В процессе обучения
студенты сдают два теста. Максимальное число баллов за каждый тест равно 50. Тесты
считаются сданным, если за первый получено не менее 30 баллов, а за второй – не менее
25. Максимальное и минимальное число баллов, которое можно получить за работу в
семестре, равно, соответственно, 100 и 55. Максимальное число баллов, которое можно
получить на экзамене, также равно 100. Итоговая оценка (в баллах) вычисляется по
формуле Q  0,8  Qсем  0, 2Qэкз , где Qсем – баллы, полученные за работу в семестре, а Qэкз
– за экзамен. Набранное итоговое количество баллов переводится в оценку согласно
следующей таблице:
Итоговое количество баллов
до 55
от 55 до 70
от 70 до 85
от 85
оценка
неудовлетворительно
удовлетворительно
хорошо
отлично
Примеры вопросов и задач теста №1.
Требуется дать ответ ДА или НЕТ.
1. Дана задача линейного программирования:
f ( X )  c1 x1  c2 x2  min;
 x1  2 x2  12,
3x1  2 x2  36,
 x  x  2,
 1 2
 x1 , x2  0.
Верно утверждение:
1. X  (6, 6) является допустимым планом данной задачи.
2. X  (8, 6) является опорным (базисным) планом данной задачи.
3. X  (4, 8) не является допустимым планом данной задачи.
4. X  (6, 4) не может быть оптимальным ни при каком выборе значений c1 , c2 .
Требуется выбрать правильные ответы.
2. Дана симплекс-таблица, полученная на некотором этапе решения задачи ЛП
B
x5
x3
x6
x7
f
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
b
–3
3
0
3
1
0
0
3
2
–1
1
–3
0
0
0
8
2
5
0
2
0
1
0
6
1
2
0
1
0
0
1
2
–3
4
0
–5
0
0
0
15
9
Верно утверждение:
1. Согласно данной симплекс-таблице, опорным является план
А. X  (0,0,8,0,3,2,6) . Б. X  (0,0,3,8,0,6,2) . В. X  (0,0,3,0,8,6,2) .
Г. X  (0,0,8,0,3,6,2) .
2. Если ввести в базис переменную
А.
x7 .
Б.
x6 .
В.
x3 .
Г.
x5 .
3. Если ввести в базис переменную
А. 10. Б. 15. В. 20. Г. 5.
x1 , то из базиса будет выведена переменная
x4 , то приращение  f ( X )
будет равно
Требуется дать числовой ответ.
3. Используя метод М-задачи, решите задачу линейного программирования
f ( X )  2 x1  x2  8 x3  2 x4  max;
3x1  x2  4 x3  x4  1,
  x  x  x  3,
 1 2
3
x1  0, x2  0, x3  0, x4  0,
добавив одну искусственную переменную.
1. Найдите оптимальное значение целевой функции.
2. Найдите сумму компонент оптимального плана.
Примеры вопросов и задач теста №2.
Требуется дать ответ ДА или НЕТ.
1
 5 2 4

2 2 1 некоторой антагонистической игры.
1. Дана платёжная матрица 0


 6 4 5 2 


Верно утверждение:
1. Нижняя цена данной игры равна 1.
2. Стратегия с номером 3 первого игрока доминирует стратегию с номером 1.
3. Стратегия с номером 3 второго игрока доминирует стратегию с номером 2.
4. Если p  (1 6,1 3,1 2) и q  (0,1 6,1 3,1 2) смешанные стратегии первого и
второго игроков соответственно, то математическое ожидание выигрыша первого
игрока равно 17 12 .
Требуется выбрать правильные ответы.
2. Дана таблица, полученная на некотором этапе решения транспортной задачи
ПН
ПО
a1  20
a2  30
a3  50
b1  20
b2  15
b3  25
b4  40
5
–
3
–
4
20
3
–
5
–
2
15
4
10
2
–
5
15
2
10
1
30
3
–
10
Верно утверждение:
1. Потенциалы строк
U  (u1, u2 , u3 )
и столбцов
V  (v1, v2 , v3 , v4 ) ,
при условии
u1  0 , равны
А. U  (0, 2, 1) , V  (3, 1, 4, 3) . Б. U  (0, 1, 1) , V  (3, 1, 4, 2) .
В. U  (0, 1, 1) , V  (3, 1, 3, 2) . Г. U  (0, 1, 2) , V  (2, 0, 3, 2) .
2. Оценки ij свободных переменных (клеток) равны
2
А. 2
2
6
0
2
2 2
Б. 1 5 0
2 2
В. 1 5 1
1
3 3
Г. 2 6 0
0
3. При переходе к новому опорному плану приращение целевой функции равно
А. –10. Б. –20. В. 0. Г. –15.
Требуется дать числовой ответ.
3. Дан сетевой график проекта, время начала которого равно нулю.
3
1
5
4
3
2
4
9
6
1
8
17
5
1. Найдите полный резерв времени работы
2. Найдите критическое время проекта.
Разработчики:
СПбГУЭФ
(2, 3) .
доцент
В. Г. Дмитриев
профессор
Г. В. Савинов
ЭМИ РАН
директор
Л. А. Руховец
СПбГМТУ
профессор
В. Б. Хазанов
СПбГУЭФ
Эксперты:
1