Зачет № 1. «Числовые функции» строить и читать графики основных функций:

Зачет № 1. «Числовые функции»
Срок сдачи – «_03_» октября 2012 года
Определение функции. Способы задания функции. Нахождение области определения функции заданной
аналитически. Чтение графика (практика). Область определения и область значений функции.
Монотонность функции. Четность функции. Алгоритм исследование функции на четность. Обратная
функция. График обратной функции.
В ходе изучения темы обучающийся должен уметь:
 строить и читать графики основных функций:
;
находить область определения и область значений функции;
исследовать функцию на четность, монотонность, ограниченность;
находить обратную функцию.



Контрольная работа №1 «Числовые функции»
М–10
1.
ВАРИАНТ 1
Найдите
f ( x) 
область
М–10
определения
ВАРИАНТ 2
функции 1. Найдите область определения функции
x3
y  3 x
20. Найдите значения функции
f ( x)  x  1 в
20. Найдите значения функции
f ( x)  1  x 2 в
f ( x)  x  2 .
точках 2;-x.
30. Постройте график функции
f ( x)  3x  6
точках 1; -x.
30. Постройте график функции
2
4. Докажите, что:
4. Докажите, что:
а) функция f ( x)  x  2 x является нечетной;
3
б) функция
f ( x) 
x2  4
является четной.
x2
5. Найдите функцию, обратную данной
y  2x  3
а) функция f ( x) 
x2
является четной.
x2  5
б) f ( x)  x 3  5 x является нечетной.
5. Найдите функцию, обратную данной
y  3x  4
ЗАДАНИЕ К ЗАЧЕТУ № 1 «Числовые функции»
КАРТОЧКА 1
КАРТОЧКА 2
№1. На рисунке изображен график функции у = f(х).
№1. На рисунке изображен график функции у = f(х).
y
y
1
0 1
1
x
0 1
Укажите:
x
Укажите:
а) область определения функции;
б) монотонность;
в) ограниченность;
г) наибольшее и наименьшее значения функции;
д) непрерывность;
е) область значений;
ж) выпуклость.
а) область определения функции;
б) монотонность;
в) ограниченность;
г) наибольшее и наименьшее значения функции;
д) непрерывность;
е) область значений;
ж) выпуклость.
№ 2. Найти область определения функции:
№ 2. Найти область определения функции:
а)
y
( x  2)( x  9)
3
; б) y 
;
2
x5
49  x
а)
y
10
; б) y 
2
x 9
x 2  9 x  10
;
x7
в) y 
x
1
.
x2
в) y 
№ 3. Исследуйте функцию на четность.
а)
y  5  3х 3 ; б) y 
 3x  1
.
1 х4
а)
y
3
х  1; б) y  .
х
а)
y  x 2  6 x  3 ; б) y 
а)
x
.
y  х 2  2 х 4  1; б) y  2
х 1
№ 4. Постройте и прочитайте график функции:
а) y 
№ 5. Найдите множество значений функции, а также
промежутки возрастания и убывания:
3x  1
.
x2
№ 6. Для заданной функции найдите обратную
функцию: а) y  5 х  2; б) y 
х 1
.
2х  3
1
.
x
№ 3. Исследуйте функцию на четность.
2
№ 4. Постройте и прочитайте график функции:
x2
6
.
х  1; б) y 
х
№ 5. Найдите множество значений функции, а также
промежутки возрастания и убывания:
а)
y   x 2  6 x  5 ; б) y 
5x  8
.
x2
№ 6. Для заданной функции найдите обратную
функцию: а) y  2  4 х; б) y 
3  2х
.
5х  1