Цель занятия: формировать умение свободно исследовать функцию на монотонность,

Цель занятия: формировать умение свободно
исследовать функцию на монотонность,
ограниченность, определять наибольшее и
наименьшее значения, использовать свойства
функции при решении практических задач.
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)
y наибольшего не существует
y наименьшее
y наим.=-5
y наиб.- не сущ.
y=f(x)
непрерывна
y=f(x)
y=f(x)
1. Область определения D(f)
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений E(f)
7. Выпуклость
1. Область определения
D(f)
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и
наименьшее значения
функции
5. Непрерывность
6. Область значений E(f)
7. Выпуклость
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
D(f)=(-∞;+∞).
Возрастает , если k>0 ,
убывает, если k<0.
Не ограничена ни снизу,
ни сверху.
Нет ни наибольшего ,ни
наименьшего значения.
Функция непрерывна.
E(f) )=(-∞;+∞).
О выпуклости говорить
не имеет смысла.
Свойства функции
y=kx² (k>0)
1. Область
определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и
наименьшее
значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
D(f)=(-∞;+∞).
Убывает
на луче
(-∞;0], возрастает на
луче[0;+∞).
Ограничена снизу, не
ограничена сверху.
Yнаим.=0; Yнаиб. не
существует.
Функция непрерывна.
E(f) )= [0;+∞).
Выпукла вниз.
Свойства функции
y=kx² (k<0)
1. Область
определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и
наименьшее
значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
D(f)=(-∞;+∞).
Возрастает на луче
(-∞;0], убывает на
луче[0;+∞).
Ограничена сверху, не
ограничена снизу.
Yнаим. не существует;
Yнаиб.=0.
Функция непрерывна.
E(f) )=(-∞;0].
Выпукла вверх.
Свойства функции
y=k/x (k<0)
1. Область
определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и
наименьшее
значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
D(f)=(-∞;0)U(0;+∞).
Возрастает на всей области
определения.
Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
Нет ни наибольшего ,ни
наименьшего значения.
Функция непрерывна на
открытом луче (-∞;0) и на
открытом луче (0;+∞).
E(f) )=(-∞; 0)U(0;+∞).
Выпукла вверх при x>0 и
выпукла вниз x<0.
Свойства функции
y=k/x (k>0)
1. Область
определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и
наименьшее
значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
D(f)=(-∞;0)U(0;+∞).
Убывает на всей области
определения.
Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
Нет ни наибольшего ,ни
наименьшего значения.
Функция непрерывна на
открытом луче (-∞;0) и на
открытом луче (0;+∞).
E(f) )=(-∞; 0)U(0;+∞).
Выпукла вверх при x<0 и
выпукла вниз x>0.