Страховые и актуарные модели 3 к. ПМИ 13

Правительство Российской Федерации
Нижегородский филиал
Федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Бизнес информатики и прикладной математики
Программа дисциплины Страховые и актуарные модели.
для направлений 010400.62 «Прикладная математика и информатика», подготовки
бакалавра
Автор программы:
Колданов А.П., д.ф.-м.н., akoldanov@hse.ru
Одобрена на заседании кафедры
прикладной математики и информатики
Зав. кафедрой Калягин В.А. _______________________
«___»____________ 2013 г.
Рекомендована секцией УМС Секция «Прикладная математика» «___»____________ 2013 г.
Председатель Калягин В.А.
_______________________
Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»_____________2013 г.
Председатель Бухаров В.М.
________________________
Нижний Новгород, 2013
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 010400.62 «Прикладная математика и
информатика», изучающих дисциплину «Страховые и актуарные модели».
Программа разработана в соответствии с:
 ОрОс НИУ ВШЭ по направлению «Прикладная математика и информатика»,
степень — бакалавр прикладной математики и информатики.
 Образовательной программой 010400.62
«Прикладная математика и
информатика».
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 010400.62
"Прикладная математика и информатика", утвержденным в 2013 г.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины стохастические модели принятия решений является развитие
способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических
методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие
компетенций в области математических методов и информационных технологий.
2. Компетенции
обучающегося,
формируемые
результате освоения дисциплины
в
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать основные модели страховой математики.
 Знать принципы определения основных характеристик страховой компании.
 Уметь вычислять вероятность разорения компании и определять наилучшие
механизмы ее снижения.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенции
Код
Дескрипторы – основные Формы
и
методы
признаки
освоения обучения,
(показатели
достижения способствующие
результата
формированию
и
развитию компетенции
готовность использовать
ОНК-4
Применяет полученные
Чтение лекций,
основные законы
знания для решения задач.
проведение
естественнонаучных
практических занятий
дисциплин в
самостоятельная
профессиональной
работа
деятельности, применять
методы математического
анализа и
моделирования,
теоретического и
экспериментального
исследования при работе в
какой-либо предметной
области;
готовность выявить
естественнонаучную
сущность проблем,
возникающих в ходе
профессиональной
деятельности, привлечь их
для решения
соответствующий
физико-математический
аппарат;
ОНК-5
Активное поведение на
занятиях,
обладает
креативностью,
инициативностью
Чтение
лекций,
проведение
практических занятий,
самостоятельная
работа.
способность аналитически
работать с информацией из
различных источников,
включая глобальных
компьютерных сетях .
ИК-4
Активное поведение на
занятиях,
обладает
креативностью,
инициативностью
Чтение
лекций,
проведение
практических занятий,
самостоятельная
работа
Представляет связи между
областями
прикладной
математики
и
информационных
технологий по профильной
направленности
магистратуры
Представляет связи между
областями
прикладной
математики
и
информационных
технологий по профильной
направленности
магистратуры
Чтение
лекций,
проведение
практических занятий,
самостоятельная
работа
Представляет связи между
областями
прикладной
математики
и
информационных
технологий по профильной
направленности
магистратуры
Чтение
лекций,
проведение
практических занятий,
самостоятельная
работа
способность рефлексии и
СЛК-2
критического переосмысления
накопленного опыта
способность использовать в
СЛК-10
научной и познавательной
деятельности, а также в
социальной сфере
профессиональные навыки
работы с информационными и
компьютерными
технологиями
способность понимать и
применять в
исследовательской и
прикладной
деятельности современный
математический аппарат
ПК-2
Чтение
лекций,
проведение
практических занятий,
самостоятельная
работа
3. Место дисциплины в структуре образовательной
программы
Настоящая дисциплина относится к вариативной части цикла дисциплин профиля
подготовки бакалавра. Изучение данной дисциплины базируется на следующих
дисциплинах:
 Теория вероятностей и математическая статистика.
Основные положения данной дисциплины должны быть использованы при изучении
следующих дисциплин: Теория систем и системный анализ; Моделирование бизнес
процессов; Оптимизация и математические методы принятия решений (теория игр и
исследование операций)
4. Тематический план учебной дисциплины
1
Всего
часов
Название раздела.
№
Классические
подходы
к
построению
вероятностных
24
Аудиторные занятия
Семинары и
Лекции
практические
занятия
4
4
Самостоятельная
работа
16
моделей.
2
Вероятностные
используемые
модели,
в
40
6
6
28
36
6
6
24
12
12
16
4
4
6
4
4
6
4
4
4
144
30
30
84
страховании
жизни.
3
Вероятностные
модели
страхования.
4
5
6
Модели индивидуального риска
Модели коллективного риска
Динамические модели
страхования
Всего
5. Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Форма контроля
1
Текущий
(неделя)
Реферат
Домашнее задание
Итоговый
Экзамен
5.1.
1 год
2
5
Параметры
*
Устный экзамен 90 мин.
*
5 страниц
Письменная работа
Критерии оценки знаний, навыков
Домашнее задание выполняется каждую неделю.
Реферат оценивается с позиций полноты изложения и корректности сделанных выводов.
Домашнее задание содержит несколько задач. Для каждой из задач студент должен
представить решение в письменном виде.
При ответе на экзамене студент должен демонстрировать знание теоретических основ
страховой и актуарной математики. Учитываются результаты домашнего задания и
реферата.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале
5.2.
Порядок формирования оценок по дисциплине
Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля.
Текущий контроль осуществляется в течение двух модулей. По курсу предусмотрен
текущий контроль знаний – домашнее задание, реферат и итоговый контроль - экзамен.
Каждая форма текущего контроля оценивается 10-балльной оценкой, которая выставляется
в рабочую ведомость преподавателя. По результатам текущего контроля организуются
индивидуальные консультации в рамках второй половины рабочего дня преподавателя.
Форма итогового контроля – экзамен, состоящий из теоретической и практической частей.
Каждая из частей экзамена оценивается по 10-бальной системе. Продолжительность
экзамена – 90 минут
Для получения оценки Oнакопленная используются следующие весовые множители:
0,3 – для оценки Оаудитор за работу студентов во время практических занятий
0,3 – для оценки Од/з за выполнение домашнего задания
0,4 – для оценки Ореферат., за реферат.
Oнакопленная = 0.3* Оаудитор + 0.3* Од/з+ 0.4 * Ореферат.
Для получения результирующей оценки Оитог используются следующие весовые множители:
0,4 – для накопленной оценки,
0.3- для теоретической части экзамена,
0.3- для практической части экзамена,
Оитог = 0,3*Отеор.экз. + 0,3* Опр.экз. + 0,4*Онакопл.
В диплом ставится результирующая оценка по учебной дисциплине. Округление оценки до
целого значения производится по арифметическим правилам.
6. Содержание дисциплины
Классические подходы к построению вероятностных моделей.
Вывод функции распределения времени безотказной работы сложной системы без учёта
эффекта усталости. Эффект усталости и распределение Вейбулла. Общее представление о
критериях согласия. Проблема “хвостов”.
Вероятностные модели, используемые в страховании жизни.
Характеристики
продолжительности жизни. Функция выживания, кривая смертей,
интенсивность смертности, остаточное время жизни. Специфика нахождения средней
продолжительности жизни. Роль условного распределения. Модели Муавра, Гомпертца,
Мейкхама, Вейбулла.
Вероятностные модели страхования.
Модели процесса наступления страховых случаев и коллективного риска. Типовые
распределения вероятностей, используемые в страховании: нормальное, логнормальное,
гамма-распределение, Парето, Пуассона, биномиальное и др.
Модели индивидуального риска
Модели индивидуальных потерь и риска. Модель разорения. Распределения сумм
случайных величин. Гауссовское приближение.
Модели коллективного риска
Сумма случайного числа случайных слагаемых. Распределение Пуассона. Отрицательно
биномиальное распределение.
Динамические модели страхования
Пуассоновский процесс наступления страховых случаев. Распределение Пуассона и
экспоненциальное распределение. Вероятность разорения. Относительная защитная
надбавка. Неравенство Лундберга. Асимптотика Крамера-Лундберга.
Литература:
1. Т.Мак «Математика рискового страхования» М. «Олимп-Бизнес», 2005.
2. Г.И.Фалин, А.И.Фалин «Введение в актуарную математику» М., Изд-во МГУ., 1994
3. А.Г.Шоломицкий «Теория риска. Выбор при неопределённости и моделирование
риска.» М., Издательский дом ГУ-ВШЭ., 2005.
4.
Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Н,, Несбит С., Хикман Дж. Актуарная математика / Пер.
с англ. под ред. В. К. Малиновского. — М: Янус-К, 2001.
5. Джонсон Н.Л. Коц С. Кемп А. Одномерные дискретные распределения, БИНОМ
Лаборатория знаний, Москва, 2010.
6. Панджер
Х. и др. Финансовая экономика с приложениями к инвестированию,
страхованию и пенсионному делу. М. Янус-К, 2005.
7. Г.И.Фалин, А.И.Фалин. Актуарная математика в задачах. ФИЗМАТЛИТ 2003.
8. Г.И.Фалин, А.И.Фалин. Теория риска для актуариев в задачах. МИР, Научный мир. М.
2004.
7. Образовательные технологии
При реализации учебной работы предполагается использовать разбор практических задач.
Предлагаются, в частности,
задачи квалификационных экзаменов Общества актуариев
США.
8. Оценочные средства для текущего контроля и
аттестации студента
Примерный перечень вопросов (текущего контроля) для оценки
качества освоения дисциплины
1. Вывод функции распределения времени безотказной работы сложной системы без
учёта эффекта усталости. Эффект усталости и распределение Вейбулла.
2. Условное математическое ожидание и корреляционная связь.
3. Функция выживания, кривая смертей, интенсивность смертности, остаточное время
жизни. Модели Муавра, Гомпертца, Мейкхама, Вейбулла
4. Модели индивидуальных потерь и риска. Модели процесса наступления страховых
случаев и коллективного риска.
Тема реферата для
индивидуальном порядке.
каждого
студента
9. Учебно-методическое
обеспечение дисциплины
утверждается
и
преподавателем
в
информационное
Основная литература
1. Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Н,, Несбит С., Хикман Дж. Актуарная математика
Пер. с англ. под ред. В. К. Малиновского. — М: Янус-К, 2001.
2. Панджер Х. и др. Финансовая экономика с приложениями к инвестированию,
страхованию и пенсионному делу. М. Янус-К, 2005.
Дополнительная литература
1. Т.Мак «Математика рискового страхования» М. «Олимп-Бизнес», 2005.
2. Г.И.Фалин, А.И.Фалин «Введение в актуарную математику» М., Изд-во МГУ.,
1994
3. А.Г.Шоломицкий «Теория риска. Выбор при неопределённости и
моделирование риска.» М., Издательский дом ГУ-ВШЭ., 2005.
4. Г.И.Фалин, А.И.Фалин. Актуарная математика в задачах. ФИЗМАТЛИТ 2003
5. Г.И.Фалин, А.И.Фалин. Теория риска для актуариев в задачах. МИР, Научный
мир. М. 2004.
10 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Мультимедийное оборудование – ноутбук, экран, проектор.
Автор программы
А.П. Колданов