Document 874015
advertisement
ISBN 978-5-7262-1773-4 НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2013. Часть 1 Е.Ю. СМИРНОВА1, А.В. ЧИЖОВ1, А.В. ЗАЙЦЕВ2, К.Х. КИМ2 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург Институт эволюционной физиологии и биохимии им. И.М. Сеченова РАН, Санкт-Петербург elena.smirnova@mail.ioffe.ru, anton.chizhov@mail.ioffe.ru 1 2 ВАРИАБЕЛЬНОСТЬ ПОРОГА ГЕНЕРАЦИИ СПАЙКА В МОДЕЛЯХ И ЭКСПЕРИМЕНТЕ Открытым остается вопрос о модели нейрона, воспроизводящей как форму спайков, так и зависимость частоты стационарной генерации спайков от входных сигналов: тока и проводимости. Внутриклеточные регистрации в корковых срезах и модельные расчеты в рамках тестового протокола в режиме фиксации потенциала выявляют ключевое отличие реальных нейронов от моделей с марковскими аппроксимациями натриевых каналов – зависимость величины порога генерации спайка от состояния инактивации натриевых каналов. Показано, что учет двух типов натриевых каналов в одноточечной марковской модели приводит к разбросу порогов. Ключевые слова: модель Ходжкина-Хаксли, марковская модель, эффект деления, гетерогенность натриевых каналов, динамика порогов Введение Если рассматривать нейрон как устройство, преобразующее входные сигналы в выходной сигнал, выраженный в виде последовательности импульсов-спайков, то наиболее важными являются вопросы о том, сколько независимых входных сигналов может воспринимать нейрон и, второй, насколько существенна зависимость выходного сигнала от этого числа входных сигналов, где в качестве главной характеристики выходного сигнала нейрона можно рассматривать частоту генерации спайков в стационарном режиме. Ответ на первый вопрос дал А.Н. Покровский, который показал, что в рамках разумных допущений нейрон управляется двумя входными сигналами, током I и проводимостью G, которые обусловлены работой синапсов [Покровский, 1978]. Следует отметить, что возбуждающие синапсы вносят доминирующий вклад во входной ток, а тормозные – во входную проводимость. Второй вопрос состоит в том, насколько важна двумерность зависимости частоты стационарной генерации спайков ν, т.е. насколько существенно она отличается от одномерной функции какой-либо линейной комбинации двух входных сигналов. Конечно же, общий ответ на этот вопрос положительный и следует уже из нетривиальной формы области возбуждения нейрона на плоскости значений входных токов и проводимостей. Конфигурация этой области была рассчитана в работе [Покровский, 1978] и сравнивалась с экспериментами in vivo и in vitro [Смирнова, Чижов, 2008], [Смирнова и др., 2011]. Основным препятствием для аппроксимации зависимости ν(I,G) функцией одного аргумента (линейной комбинации I и G) является та часть границы области возбуждения, на которой происходит срыв возбуждения из-за недостаточной реактивации натриевых каналов на межспайковых интервалах при больших токах. Однако, существенна ли зависимость ν от обоих аргументов (I,G) в режимах умеренных токов, т.е. в наиболее физиологически значимых режимах? На этот вопрос отвечают эксперименты [Graham, Schramm, 2009] (проведенные in vivo на корковых нейронах), которые показывают, что зависимость частоты от тока при разных значениях проводимости имеет разный наклон, причем этот наклон уменьшается под действием проводимости. С точки зрения обработки информации, этот эффект можно трактовать как способность нейрона выполнять не только функцию сложения-вычитания, но и деления. Этот «эффект деления» оказалось сложно объяснить с помощью моделей, что изложено в нашей статье [Чижов и др., 2011], в которой, однако, было найдено, что необходимым условием воспроизведения этого эффекта является существенная вариабельность порогов, в пределах 10-12 мВ. По-видимому, динамика порогов зависит главным образом от медленной инактивации натриевых каналов. Мы также предложили экспериментальный протокол для выявления этой зависимости. Интересно, что ни одна из рассмотренных нами биофизически детальных моделей единичных нейронов не воспроизводит вариабельность порогов. Этому актуальному вопросу посвящена настоящая статья. Эффект деления был зарегистрирован не только в упомянутой работе [Graham, Schramm, 2009], in vivo, но и в других экспериментах, в частности, в работе [Fernandez, White, 2010], проведенной на срезах CA1 гиппокампа, причем в этой работе было предложено объяснение эффекта на основе динамики порогов. Более того, эффект был воспроизведен в модели единичного нейрона, однако слишком упрощенной. Воспроизводя эффект деления, эта модель не позволяет реалистично воспроизвести форму спайков, а использованная аппроксимация натриевых каналов не имеет обоснования в виде типичной для аппроксимации Ходжкина–Хаксли серии экспериментальных регистраций в режиме фиксации потенциала. В данной работе мы показываем, что всё ещё нерешенным является вопрос о том, что какую модель единичного нейрона можно признать наиболее физиологически корректной. По нашему мнению, такая модель ISBN 978-5-7262-1773-4 НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2013. Часть 1 должна воспроизводить как частотно-токовую зависимость спайковой активности и, в частности, эффект деления, так и форму спайков. Мы проверили и сравнили с экспериментальными данными несколько современных моделей нейрона, основанных на аппроксимации натриевых каналов с помощью марковских моделей, признав их неудовлетворительными. Далее, мы выдвинули предположение о том, что в модели нейрона необходимо должны присутствовать не один, а два типа натриевых каналов и показали, что в этом случае возможно воспроизвести вариабельность порогов. Методы Эксперименты. Экспериментальные данные получены на пирамидных нейронах в срезах префронтальной коры крыс с помощью внутриклеточной регистрации в конфигурации «целая клетка» при температуре 32-34˚C. Для определения зависимости величины порога возникновения потенциалов действия от состояния инактивации натриевых каналов был составлен специальный протокол «рамп» в режиме фиксации потенциала (рис. 1). Чтобы вызвать инактивацию натриевых каналов, потенциал на мембране нейрона изменяли с – 80 мВ до +30 мВ на 200 мс, а затем, через заданный промежуток времени, потенциал на мембране начинали увеличивать со скорость 55 мВ/100 мс. Состояние инактивации характеризовалось параметром – временем между инактивирующей ступенькой потенциала и возникновением всплеска тока в ответ на деполяризующий градиент потенциала. При обработке экспериментальных данных, каждый из всплесков тока автоматически детектировался по критерию подобия его треугольному импульсу заданной длительности. В момент начала зафиксированного всплеска определялся потенциал, который считался пороговым потенциалом активации натриевых каналов. Такие же протоколы стимуляции и алгоритм обработки ответов применялись к модельным нейронам. 40 20 mV 0 45 -20 91 124 -40 -60 -80 6000 4000 pA 2000 0 -2000 -4000 100 150 200 250 300 ms 350 400 450 500 Рис. 1. Общая схема эксперимента. На верхнем графике приведен протокол стимуляции в режим «целая клетка» при фиксации мембранного потенциала при трех различных значениях – времени между инактивирующей ступенькой потенциала и возникновением всплеска тока в ответ на деполяризующий градиент потенциала. Момент активации натриевых каналов отмечен точкой на графиках для тока. На нижнем графике приведены ответы нейрона. Моделирование. Численное моделирование нейрона производили с помощью модели из работы [BorgGraham, 1998], учитывающей натриевый и быстрые калиевые каналы, но без учета кальциевых и медленных калиевых каналов спайковой адаптации. Натриевый ток описывался марковской моделью с четырьмя состояниями. Также в качестве моделей, претендующих на более точное и детальное описание натриевых каналов, мы реализовали модели из работ [Carter et al. 2012] и [Milescu et al. 2010]. Две марковские модели из [Milescu et al. 2010] рассматривают 13 и 26 состояний натриевых каналов и согласованы с экспериментальными регистрациями по 12-ти типам протоколов, при комнатной температуре. Марковская модель из [Carter et al., 2012] рассматривает 12 состояний и согласована с экспериментами при 32-34˚C. Модель, признанная нами наиболее адекватной, учитывала 2 типа натриевых каналов, описываемых марковской моделью с четырьмя состояниями [Borg-Graham, 1998]. Потенциал-зависимые характеристики активации и инактивации одного из каналов были смещены на 12 мВ. ISBN 978-5-7262-1773-4 НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2013. Часть 1 Результаты и их обсуждение В данной работе с целью проверки нашей гипотезы о решающей роли разброса порогов натриевых каналов в проявлении эффекта деления и тестирования математических моделей мы составили и реализовали протокол регистрации зависимости порогов активации натриевых каналов в зависимости от состояния их инактивации, «рамп»-протокол (см. Методы). Характерные ответы пирамидных нейронов префронтальной коры крысы представлены на рис.1. Каждому из трех показанных на верхнем графике протоколу стимуляции соответствует ответ в виде мембранного тока. Нас интересовал всплеск тока в ответ на рамп, вызванный открытием натриевых каналов. Типичным для всех зарегистрированных нейронов (n=10), было то, что наблюдаемые всплески имели большую амплитуду и длительность около 2 мс, а детектированные пороги потенциала, при которых появлялись всплески, различались для рампов с разной задержкой. Для нейрона, ответы которого показаны на рис. 1, зависимость порогового потенциала активации спайка VT от , времени между инактивирующей ступенькой потенциала и возникновением всплеска тока в ответ на деполяризующий градиент потенциала, представлена на рис. 2. Наблюдается четкая зависимость порога от , что, по всей видимости, вызвано влиянием состояния инактивации натриевых каналов на способность быть активированными в период возрастания потенциала. Поскольку ранее было показано, что хорошо известная модель Destexhe типа Ходжкина-Хаксли [Pare et al., 1998] и модель с марковским описанием натриевых каналов [Borg-Graham, 1998] не воспроизводят вариабельность порогов в «рамп»-протоколах [Чижов и др., 2011], то второй задачей стало тестирование более сложных, современных моделей, опирающихся на более широкий набор экспериментальных данных. В качестве таких моделей были выбраны модели из работ Carter c соавт. [2012] и Milescu с соавт. [2010] (см. Методы). Мы обнаружили, что эти модели также показывают постоянство VT. Пример ответов в наиболее сложной модели Milescu с 26-тью состояниями натриевого канала показан на рис. 3. Рис. 2. Зависимость порога активации спайка VT от , времени между инактивирующей ступенькой потенциала и возникновением всплеска тока в ответ на деполяризующий градиент потенциала для пирамидного нейрона префронтальной коры в срезе при температуре 32-34˚C в нормальном растворе Рис. 3. Модель с 26-тью состояниями натриевого канала [Milescu et al. 2010] не воспроизводит вариабельность порогов активации натриевых токов в ответ ISBN 978-5-7262-1773-4 НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2013. Часть 1 full model threshold model 50 pA 40 20 V, U (mV) V, U (mV) на «рамп»-протокол стимуляции в режиме фиксации потенциала, в противоположность ответам реальных нейронов (рис. 1) -20 Следующей задачей работы было построение такой математической модели нейрона, которая бы каче-40 ственно воспроизводила ответы на «рамп»-протокол. Поскольку известны экспериментальные данные, свиде-60 тельствующие о гетерогенности натриевых каналов [Hu, 2009] (наличию двух типов натриевых каналов) и их 0 20 то мы предположили, 40 60 что поочередная 80 влиянии на форму спайков, активация-инактивация двух типов каналов t (ms) может объяснять изменчивость порогов активации. Мы построили модель с натривыми каналами 2-х типов, 300 pA 40 которых описывался каждый их марковской моделью с 4-мя состояниями [Borg-Graham, 1998]. Следуя 20 предположению, высказанному Hu [2009], потенциал-зависимые характеристики одного из каналов были 0 12 мВ. Расчеты показали, что построенная модель соответствует регулярному пирамидному смещены на нейрону по -20следующим критериям: диапазону частот спайков, форме спайков, изменению порогов, медленной инактивации. -40 Пример ответа нейрона на ступеньку деполяризующего тока приведен на рис. 4. Видно изменение порогов -60 генерации спайков приблизительно на 12 мВ. При этом по мере инактивации низкопорогового натриевого канала, решающая роль 40 в генерации60 спайков переходит к высокопороговым каналам. 0 20 80 0 t (ms) 500 pA 20 V, mV 0 -20 -40 -60 0 100 200 300 t (ms) 400 500 600 Рис. 4. Зависимость мембранного потенциала нейрона от времени при стимуляции ступенькой тока 800 пА в модели с двумя типами натриевых каналов, различающихся смещением потенциал-зависимых характеристих активации и инактивации на 12 мВ. Наблюдается изменение порогов генерации спайков на величину смещения При различных значениях тока стимуляции и шунтирующего тока модель показала различные комбинации низкопороговых (соответствующих одному типу натриевых каналов) и высокопороговых (соответствующих второму типу) спайков. Так, при больших токах преобладают высокопороговые спайки, при средних – наблюдается плавный переход за время стимуляции от низкопороговых к высокопороговым (рис. 4). В протоколах, аналогичных эксперименту с «рампом», модель с двумя типами натриевых каналов показала разброс порогов, то есть, время деинактивации каналов τ в этой модели влияет на порог (рис. 5). Таким образом, расчеты по этой модели свидетельствуют в пользу предположения о том, что разброс порогов, наблюдаемый в эксперименте, может быть обусловлен гетерогенностью натриевых каналов. В то же время, эта модель демонстрирует излишнюю «дискретность» изменения порогов, что, возможно, может объясняться влиянием пространственной распределенности каналов обоих типов по мембране на соме и аксоне нейрона. Model (gNa=1.28 mS/cm2, gNaR=1 mS/cm2) -35 VT (mV) -40 Рис. 5. Зависимость порога активации спайка VT от в модели с двумя натриевыми каналами двух типов -45 -50 0 100 (ms) 200 300 Заключение В эксперименте нами была измерена зависимость порогов активации натриевых каналов от времени их деинактивации. Наблюдалась изменчивость порогов около 10 мВ. Показано, что подробные одноточечные модели нейрона не воспроизводят эту зависимость. В предположении о существенном различии типов натриевых каналов, была построена модель нейрона с двумя типами натриевых каналов, которая качествен- ISBN 978-5-7262-1773-4 НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2013. Часть 1 но воспроизводит вариабельность порогов, но демонстрирует излишнюю «дискретность». Список литературы 1. Покровский А.Н. Влияние проводимости синапсов на условия возникновения спайков// Биофизика. 1978. Т.23. Вып.4. С.649-653. 2. Смирнова Е.Ю., Чижов А.В., Шрам А., Грэм Л.Дж. Анализ управления состоянием мембраны нейрона двумерным сигналом.// Сб. научных трудов «Нейроинформатика-2008». Ч. 1. М.: МИФИ, 2008. С. 145-149. 3. Смирнова Е.Ю., Симонов А.Ю., Карабасов И.Н. Влияние синаптической проводимости на спайковую активность нейрона.// Сб. научн. трудов «Нейроинформатика-2011». Ч.2. М.: НИЯУ МИФИ, 2011. С.213219. 4. Graham L.J., Schramm A. Сhapter in The Dynamic-Clamp: From Principles to Applications /Ed. A. Destexhe, T. Bal. 2008. P.141-163. 5. Чижов А.В., Смирнова Е.Ю., Карабасов И.Н., Симонов А.Ю., Маринаццо Д., Шрам А., Грэм Л.Дж. Динамика спайковых порогов объясняет способность нейрона делить.// Сб. научн. трудов «Нейроинформатика-2011».Ч.2, 2011. С.205-213. 6. Fernandez F.R., White J.A. Gain control in CA1 pyramidal cells using changes in somatic conductance.// J. Neurosci, 2010. V.30. P.230-241. 7. Hu W., Tian C., Li T., Shu Y. Distinct contributions of Nav1.6 and Nav1.2 in action potential initiation and backpropagation.// Nature Neurosci., 2009. V.12. N.8. P.996-1004. 8. Borg-Graham L.J. Interpretations of data and mechanisms for hippocampal pyramidal cell models.// Cerebral Cortex, 1998. V.13. P.1-87. 9. Carter B.C., Giessel A.J., Sabatini B.L., Bean B.P. Transient Sodium Current at Subthreshold Voltages: Activation by EPSP Waveforms // Neuron, 2012.V.75. P.1081–1093. 10. Milescu L.S., Yamanishi T., Ptak K., Smith J.C. Kinetic Properties and Functional Dynamics of Sodium Channels during Repetitive Spiking in a Slow Pacemaker Neuron.// J. of Neuroscience, 2010. V.30(36). P.12113– 12127. 11. Pare D., Lang E. J., Destexhe A. Inhibitory control of somatodendritic interactions underlying action potentials in neocortical pyramidal neurons in vivo: an intracellular and computational study.// Neuroscience, 1998. 84(2). P. 377–402.
