Динамика спайковых порогов объясняет способность нейрона

ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
А.В. ЧИЖОВ1, Е.Ю. СМИРНОВА1,2, И.Н. КАРАБАСОВ3,
А.Ю. СИМОНОВ3, Д. МАРИНАЦЦО4, А. ШРАМ4,
Л.Дж. ГРЭМ4
1
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, СанктПетербург
2
Санкт-Петербургский государственный университет
3
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
4
Université René Descartes, Paris, France
anton.chizhov@mail.ioffe.ru
ДИНАМИКА СПАЙКОВЫХ ПОРОГОВ ОБЪЯСНЯЕТ СПОСОБНОСТЬ НЕЙРОНА ДЕЛИТЬ1
Экспериментально наблюдаемый in-vivo и in-vitro эффект уменьшения
наклона частотно-токовой зависимости при добавлении шунтирующей
проводимости можно интерпретировать как операцию деления, производимую нейроном. Математическое моделирование показывает, что этот
эффект может быть объяснен при условии динамического изменения
спайковых порогов в интервале порядка 10 мВ. Экспериментально подтверждено, что порог зависит от предыстории мембранного потенциала.
Ключевые слова: динамический патч-кламп in-vivo, срезы, спайковый
порог, шунтирование, частотно-токовая характеристика
Введение
Современные измерения методом патч-кламп in-vivo в режиме динамического контроля инжектируемого через электрод тока (dynamic-clamp)
позволяют зарегистрировать эффект действия шунтирующей проводимости (шунтирующего торможения) на зависимость частоты спайков нейрона от амплитуды входного тока. Эффект заключается в уменьшении
наклона частотно-токовой зависимости при увеличении входной проводимости. С точки зрения обработки информации нейроном, этот эффект
1
Работа поддержана РФФИ (РФФИ-НЦНИ 07-04-92167а и РФФИ 09-0100473а, 08-02-00724, 09-04-12254, 09-04-12304, 08-04-97109 и 09-04-01432-а),
ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (контракт № 14.740.11.0075) и программой МКБ Президиума РАН.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
206
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
может быть интерпретирован как способность нейрона выполнять операцию деления. По ряду причин, достоверного объяснения механизмов этого эффекта пока нет. Во-первых, регистрация методом патч-кламп in-vivo
в режиме динамического контроля инжектируемого через электрод тока
требует быстродействующей экспериментальной установки и накладывает условия на уровень помех и артефактов. Необходимые параметры экспериментальных установок были достигнуты лишь недавно [1]. Вовторых, стандартные модели нейрона – порогового интегратора или Ходжкина-Хаксли не воспроизводят эффект деления. Модели с учётом спонтанной нейронной активности в виде шума воспроизводят эффект, но
только в случаях, когда шум меняется вместе с входной проводимостью
[2], т.е. не во всех случаях. Как выясняется по данным, приведенным в
настоящей статье, для воспроизведения эффекта деления модель должна
воспроизводить динамику порогов инициации спайков. Однако, эта задача
сложна [3,4], поскольку в рамках аппроксимации натриевых каналов
уравнениями Ходжкина-Хаксли обнаруживается противоречие. С одной
стороны, зависимость активации каналов от потенциала должна быть достаточно крутой для воспроизведения резкого излома потенциала в момент инициации спайка. С другой стороны, порог может варьироваться
только в диапазоне значительного изменения состояния активации, а этот
диапазон оказывается слишком малым при слишком крутой зависимости.
По этой причине, широко используемые модели нейронов, стремясь правдоподобно аппроксимировать передний фронт спайка, приводят к почти
постоянным значениям порогового потенциала.
В настоящей работе мы приводим экспериментальные данные, свидетельствующие о наличии эффекта деления и разброса порогов, а также
результаты моделирования, демонстрирующие связь этих двух явлений.
Методы
Экспериментальные данные in-vivo получены на пирамидном нейроне
зрительной коры с помощью внутриклеточных регистраций whole-cell
patch-clamp в режиме динамического контроля тока. В каждом протоколе
давался стимул в виде фиксированных ступенек искусственных возбуждающей и тормозной проводимостей длительностью 500мс. Таким образом, инжектируемый через электрод ток вычислялся как функция текущего
значения
измеряемого
потенциала
V(t)
по
формуле
I(t) = Gex (V(t) 0mV)  Ginh(V(t)+ 70 mV) . Частота спайков вычислялась
как отношение числа спайков к длительности стимула.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
207
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Экспериментальные данные на срезах получены на пирамидном
нейроне гиппокампа в режиме фиксации потенциала.
Модель представляла собой нейрон – пороговый интегратор:
dV
C
= GL (V  VL ) + I + 2σV GL ξ(t) ,
dt
if V > V T then V = Vreset
с динамическим порогом, зависящим от частоты спайков ν:
V T (νν= VL +10mV + ν  0.2mV / Hz ,
потенциалом обновления Vreset = VL и белым гауссовым шумом ξ(t) с нулевым средним и единичной дисперсией. Коэффициент σV соответствует
дисперсии потенциала в стационарном режиме. Значения параметров заданы на Рис.3, где τ m = C / GL . На картинках обозначения согласуются
так: Gex  GE , Ginh  GI . Решение для частоты спайков в стационарном
режиме [5]
(V T (νν VL + I / GL ) / σexp(u2 )1+ erf(u) du1
в случае динамического порога VT(ν) используется в качестве уравнения
для частоты ν.
Результаты
Эффект деления в эксперименте. На рис.1 представлены экспериментальные данные, выявляющие эффект уменьшения наклона зависимости
частоты от возбуждающей проводимости Gex при добавлении тормозной
проводимости Ginh. Хорошо видно, что наклон узкой области локализации
точек в протоколах фиксации тока (при Ginh=0) значительно больше
наклона области точек при Ginh=3.7GL. Этот факт составляет эффект деления, поскольку наблюдаемая зависимость может быть аппроксимирована
пороговой
функцией,
нелинейно
зависящей
от
Ginh,
вида
k

[Gex  bGinh ] с постоянными коэффициентами k и b. СледуGL  Ginh
ет отметить, что из-за нелинейности зависимость частоты от входных параметров Gex, Ginh оказывается существенно двумерной, т.е. нельзя компенсировать действие тормозной проводимости увеличением возбуждающей.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
208
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Рис. 1. Зависимость частоты от возбуждающей проводимости Gex при добавлении тормозной проводимости Ginh
Динамика порогов. На рис. 2 представлены экспериментальные записи
мембранных потенциалов в случае различных стимулирующих проводимостей Gex , Ginh . Видно, что пороговые значения потенциала на спайках
сильно варьируются. В установившемся режиме пороги обратно коррелируют с межспайковыми интервалами. Это является основанием для предположения линейной связи порога с частотой спайков, которое использовано в модели. Также видно, что величины порогов растут от спайка к
спайку с момента начала стимуляции. Это позволяет предположить, что
динамика порогов связана с состоянием медленной инактивации натриевых каналов. Результаты проверки этого предположения в экспериментах
на срезах приведены ниже.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
209
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Рис. 2. Экспериментальные записи мембранных потенциалов
для различных стимулирующих проводимостей Gex , Ginh
Эффект деления в модели. На рис. 3 представлены результаты моделирования, качественно и количественно согласующиеся с экспериментальными данными, показанными на рис. 1.
Рис. 3. Результаты моделирования
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
210
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Зависимость порогов от инактивации. Поскольку, как будет показано
ниже, существенный разброс порогов является нехарактерным для модельных нейронов, то предположение о наличии такого феномена и о зависимости пороговых потенциалов от состояния инактивации было проверено в экспериментах на срезах со специальным протоколом voltageclamp, задающим разные состояния инактивации. Состояние инактивации
характеризовалось параметром τ – временем, прошедшим между инактивирующей ступенькой потенциала и деполяризующим градиентом потенциала (рампом) (рис. 4). Момент активации натриевых каналов отмечен
точкой на графиках для тока, показанных для трёх разных значений τ.
Каждому моменту активации тока соответствует значение потенциала,
которое и является пороговым значением активации натриевых каналов.
Измеренные значения пороговых потенциалов как функция τ представлены на рис. 5. Видна существенная зависимость порогов от состояния
инактивации. Характерное время этой зависимости составляет около
100мс, что приблизительно согласуется с характерным временем изменения порогов на экспериментальных записях in-vivo, показанных на рис. 2.
Рис. 4
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
211
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
На том же рис. 4 показаны зависимости порога от τ, полученные по
аналогичным протоколам в математической модели однокомпонентного
нейрона типа Ходжкина-Хаксли из [6] и в модели с марковским описанием натриевого тока [7]. Видно, что пороги практически постоянны, что
качественно противоречит экспериментальным данным. Этот факт ставит
задачу нахождения адекватной модели.
Рис. 5
Обсуждение результатов
С помощью экспериментальных данных и математического моделирования в настоящей работе показано, что эффект деления объясняется динамикой спайковых порогов. О значительном изменении порога in-vivo и
о трудности воспроизведения этой динамики в моделях типа ХоджкинаХаксли свидетельствуют работы [3, 4] а также рис. 5. Наиболее подробные марковские модели натриевых каналов также не могут воспроизвести
динамику порогов (см., например, Fig.10 в [8]). Основной предполагаемой
причиной изменений величины порога генерации спайков является инактивация натриевых каналов [9]. Однако достоверной модели пока не известно. Какие же детали должны присутствовать в такой модели? Инициация спайка происходит за счёт активации натриевых каналов. Стационарная активационная зависимость от потенциала должна быть крутой
для воспроизведения резкого подъёма (излома) потенциала в начале спайУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
212
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
ка [3]. (Причём это условие справедливо даже, если учесть тот факт, что
инициация спайка происходит не на соме, а на начальном участке аксона
[10; 4], поскольку из-за электротонических свойств аксона эти точки
близки и разница потенциалов в них составляет порядка 1 мВ, что много
меньше разброса порогов порядка 10 мВ.) Поскольку началу спайка
должна соответствовать точка на фронте активационной характеристики,
а она крута, то это может быть причиной лишь малого разброса пороговых потенциалов. Более существенными причинами разброса порогов
может быть либо то, что инициация спайков порождена активацией разных ионных каналов, либо то, что активация канала зависит от предыстории его состояний и, прежде всего, от инактивации, причем, с медленной
фазой де-инактивации, так как для динамики порогов характерны времена
порядка десятков мс (рис. 2, 5). Подробные марковские модели натриевых
каналов учитывают зависимость активации от предыдущих состояний
каналов, но, как уже указывалось, не могут воспроизвести динамику порогов [8], поэтому стоит рассмотреть версию о разных ионных каналах,
инициирующих спайк и вовлекающих в генерацию спайка остальные каналы. Установлено, что спайки инициируются на начальном сегменте аксона [10], по крайней мере, первые после начала возбуждения. На начальном сегменте аксона можно различить 2 типа натриевых каналов с различными профилями плотности распределения по аксону [11]. Инактивация низкопороговых каналов может передавать решающую роль в инициации спайка второму типу каналов. Проверка этого предположения будет
следующим этапом работы по теме описанной проблемы. Наряду с этим,
модели натриевых каналов, допускающие зависимость активации от других состояний канала (см. ссылки в обзоре [12]), также должны быть рассмотрены на предмет воспроизводимости ими динамики порогов. В итоге,
должна быть выбрана/построена модель, воспроизводящая форму спайков, динамику порогов и закономерности спайковых последовательностей, в частности, график для частоты спайков во всей области входных
токов и проводимостей. Такая модель объяснит, в частности, эффект операции "деления", производимой нейроном.
Список литературы
1. Graham L.J. and Schramm A., chapter in The Dynamic-Clamp: From
Principles to Applications (Ed. A. Destexhe and T. Bal), 2008.
2. Chance F.S., Abbott L.F. and Reyes A.D. // Neuron 35, 773-782, 2002.
3. Naundorf B., Wolf F., Volgushev M. // Nature 04610, 2006.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
213
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
4 McCormick D.A., Shu Y., Yu Y. // Nature, 445(7123): E1-2; discussion
E2-3, 2007.
5. Johannesma P.I.M. Diffusion models of the stochastic acticity of neurons.
In Neural Networks, pp.116-144, Berlin. Springer, 1968.
6. Pare D., Lang E.J. and Destexhe A.// Neuroscience 84(2), pp. 377–402,
1998.
7. Borg-Graham L. // In P. S. Ulinski, E. G. Jones, and A. Peters, editors,
Cerebral Cortex, volume 13. 19-138 Plenum Press, 1999.
8. Magistretti J., Castelli L., Forti L., D'Angelo E. // J. Physiol. 573, 83–
106, 2006.
9. Platkiewicz J., Brette R. // PLOS Comp.Biol. 6(7):e1000850, 2010.
10. Stuart G., Schiller J. and Sakmann B. J. of Physiology, 505.3, pp.617632, 1997.
11. Hu W., Tian C., Li T., Yang M., Hou H. and Shu Y. // Nat.Neurosc.
12(8), pp. 996-1004, 2009.
12. Bean B.P. // Nat.Rev.Neurosc. 8, pp. 451-465, 2007.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
214