Нечёткое моделирование и нейронные сети

Правительство Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Нечеткие моделирование и нейронные сети
Fuzzy modeling and neuro nets
Язык(и) обучения___________русский___________________________________
Трудоёмкость_3_зачётных единицы
Регистрационный номер рабочей программы________________
Санкт-Петербург
2014
Раздел 1. Характеристики, структура и содержание учебных занятий.
1.1. Цели и результаты учебных занятий.
Освоение обучаемым фундаментальных знаний в области математической теории
нечетких множеств и нейронных сетей, в том числе включая знания систем нечеткого вывода и их алгоритмов и различных архитектур нейронных сетей, формирование у него
навыков использования полученных фундаментальных знаний при моделировании различных процессов.
Поставленные цели достигаются путём решения следующих задач курса: изучение
общих понятий теории нечетких множеств, нечеткой логики, систем нечеткого вывода,
нейронных сетей, ознакомление с примерами архитектур, изучение основного математического аппарата теории нечетких множеств и принципов его применения к решению различных задач, заложив тем самым основу для самостоятельной работы в этой области.
1.2. Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты).
Знание основных математических дисциплин и основ моделирования в пределах
бакалаврской подготовки.
1.3. Перечень результатов обучения (learning outcomes)
В процессе изучения дисциплины “Нечеткое моделирование и нейронные сети”
обучаемые приобретают следующие
знания
умения

основ теории нечетких вычислений и нейронных нечетких сетей;

основных тенденций развития современного естествознания;

современных методов моделирования динамических процессов;

построения математических моделей и анализа данных.

использовать теоретические знания, законы и подходы к моделированию
динамических процессов;

использовать
в
научной
и
познавательной
деятельности,
а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с
информационными и компьютерными технологиями;

критически переосмысливать свой опыт, адаптироваться к различным
ситуациям, проявлять творческий подход, инициативу и настойчивость в
достижении целей профессиональной деятельности.

навыки
активного применения общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики
и
информатики
в
области
прикладной
математики,
моделирования и информатики;

работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы
сети Интернет, для решения профессиональных задач;

взаимодействия с коллегами, работы в коллективе.
Знать содержание дисциплины "Нечеткое моделирование и нейронные сети", в частности, иметь знания в области теории нечетких множеств, базовые представления о моделировании процессов, систем, иметь представление о возможностях применения знаний,
излагаемых в разделах курса в различных прикладных областях науки и техники.
1.4 Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий:
В
качестве
основных
интерактивных
форм
(общее
количество
42
часа)
предполагается

проведение лекций (28 часов), которые представляют собой подробное
изложение материала по соответствующим темам дисциплины.

проведение практических занятий (14 часов), на которых студенты будут
обсуждать проблемы, связанные с применением различных архитектур
нейронных сетей для решения задач моделирования.
Построение курса подразумевает постоянное взаимодействие со студентами в рамках полноты освоения материала, заострение внимания на наиболее сложных его разделах, решение учебных задач.
Раздел 2. Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1.1. Основной курс.
Трудоёмкость
итоговая аттестация (сам. раб.)
промежуточная аттестация (сам.
раб.)
текущий контроль (сам. раб.)
в присутствии преподавателя
под руководством преподавателя
итоговая аттестация
промежуточная аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
практические занятия
консультации
семинары
лекции
Период обучения (модуль)
сам. раб. с использованием методических материалов
Самостоятельная
работа
Контактная работа обучающегося с преподавателем
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
20
3
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
Семестр 1
28
14
2
28
2
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Период обучения (модуль)
Формы текущего контроля
успеваемости
Виды промежуточной
аттестации
Виды итоговой аттестации
(только для программ итоговой
аттестации и дополнительных
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
экзамен
Семестр 1
2.2. Структура и содержание учебных занятий
Курс по выбору
Основная траектория
Очная форма обучения
Период обучения: Семестр 2
№
п.п.
Наименование темы (раздела, части)
1
Тема 1. Основные понятия теории нечетких множеств.
2
Тема 2. Нечеткие отношения, основные понятия.
3
Тема 3. Основы нечеткой логики.
4
Тема 4. Системы нечеткого вывода.
Кол-во
часов
лекции
3
семинары
0
практические занятия
0
по методическим материалам
4
лекции
3
семинары
0
практические занятия
4
по методическим материалам
4
лекции
6
семинары
0
практические занятия
0
по методическим материалам
5
лекции
8
семинары
0
Вид учебных занятий
5
Тема 5. Нейронные и нейронечеткие сети
6
Тема 6. Алгоритмы обучения нейронных сетей
практические занятия
4
по методическим материалам
лекции
семинары
практические занятия
по методическим материалам
лекции
семинары
практические занятия
по методическим материалам
5
5
0
3
5
3
0
3
5
Тема 1. Основные понятия теории нечетких множеств.
Понятие нечеткого множества. Способы задания нечеткого множества. Основные
характеристики нечетких множеств. Основные типы функций принадлежности. Операции
над нечеткими множествами. Альтернативные операции над нечеткими множествами. Нечеткие операторы.
Тема 2. Нечеткие отношения, основные понятия.
Нечеткие отношения и их свойства. Основные характеристики нечетких отношений.
Операции над нечеткими отношениями. Некоторые специальные виды бинарных нечетких отношений, заданных на одном универсуме.
Тема 3. Основы нечеткой логики.
Нечеткая арифметика. Нечеткое число. Принцип обобщения и -уровневый принцип обобщения в теории нечетких множеств. Методы построения функций принадлежности. Метод статистической обработки экспертной информации. Построение функций принадлежности но основе парных сравнений. Построение функций принадлежности на основе множеств -уровня. Нечеткие высказывания и операции с ними. Лингвистическая переменная. Нечеткие высказывания.
Основные логические операции с нечеткими высказываниями.
Тема 4. Системы нечеткого вывода.
Правила нечетких продукций. Системы правил нечетких продукций. Классификация методов
заключений. Формализация нечеткого условного высказывания. Композиционное правило нечеткого вывода Заде. Нечеткие алгоритмы. Архитектура систем нечеткого вывода. Нечеткие лингвистические высказывания. Правила нечетких продукций в системах нечеткого вывода. Основные
этапы нечеткого вывода. Использование нечеткого вывода в задачах управления. Нечеткий логический вывод для задач классификации. Приложения.
Тема 5. Нейронные сети.
Искусственные нейронные сети и классы проблем, решаемых с помощью ИНС. Искусственный нейрон и функции его активации. Классификация нейронный сетей, выбор ИНС в зависимости от решаемой задачи, теорема о полноте, оценка числа нейронов в слоях. Персептрон Розенблатта, линейная разделимость функций, представляемых однослойной сетью. Нейронечеткие сети: нечеткие многослойный перцептрон. Нейронечеткие сети на основе нечетких нейронов.
Тема 6. Алгоритмы обучения нейронных сетей
Обучение персептрона. Алгоритмы обучения с учителем. Градиентный спуск. Алгоритмы
обучения без учителя. Алгоритм обратного распространения ошибки.
Раздел 3. Обеспечение учебной дисциплины
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1. Методические указания по освоению дисциплины
Успешное освоение дисциплины возможно благодаря посещению лекций, участию в
обсуждении вопросов, подготовленных к занятию, самостоятельной работе, включающей
в себя чтение специальной литературы по разделам темы, монографий, учебников,
Интернет-ресурсов, с опорой на которые проводится аудиторная работа.
3.1.2. Методическое обеспечение самостоятельной работы:
Настоящей
программой
предусмотрены
формы
самостоятельной
работы
с
использованием методических материалов.
Самостоятельная
работа
студента,
как
вид
деятельности,
стимулирующий
активность, самостоятельность, познавательный интерес с целью поиска необходимой
информации, приобретения знаний, использования этих знаний для решения учебных,
научных и профессиональных задач, представляет собой важную составляющую часть
учебного процесса, которой отводится не менее половины учебного времени при очной
форме обучения. Время, отводимое на самостоятельную работу, должно использоваться
студентами для наиболее полного освоения учебной дисциплины. Следовательно,
организация эффективной внеаудиторной самостоятельной работы в процессе обучения
требует, с одной стороны, создание условий, призванных обеспечить рациональное и
планомерное
управление
учебной
деятельностью,
протекающей
в
отсутствие
преподавателя, и тщательной подготовки целого ряда учебных пособий, снабженных
методическими указаниями, с другой стороны.
К числу методических пособий относятся общие методические рекомендации и
указания по самостоятельной работе.
Роль преподавателя в организации самостоятельной работы состоит в координации
действий обучающихся в освоении дисциплины, в методическом и организационном
обеспечении учебного процесса. Взаимодействие между преподавателем и студентами
осуществляется в форме консультаций. Преподаватели также оказывают помощь
студентам по планированию и организации самостоятельной работы.
3.1.3. Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации и критерии оценивания:
Аппарат контроля за усвоением материала включает в себя решение задач в течение
семестра, опросы и тесты, экзамен по итогам курса.
3.1.4.
Методические
успеваемости
и
материалы
промежуточной
для
проведения
аттестации
текущего
контроля
(контрольно-измерительные
материалы):
Примерный краткий перечень вопросов к экзамену.
1. Основные типы функций принадлежности.
2. Альтернативные операции над нечеткими множествами, свойства алгебры нечетких множеств.
3. Принцип декомпозиции нечетких множеств. Нечеткие операторы.
4. Нечеткое число и операции над ним. Принцип обобщения и -уровневый принцип обобщения в теории нечетких множеств.
5. Нечеткая переменная, Лингвистическая переменная.
6. Нечеткие числа и интервалы в форме (L-R) –функций. Операции над ними.
7. Треугольные нечеткие числа и трапециевидные нечеткие интервалы. Операции над ними.
8. Построение функций принадлежности. Метод статистической обработки экспертной информации. Построение функций принадлежности но основе парных сравнений.
9. Нечеткие высказывания. Основные логические операции с нечеткими высказываниями.
10. Правила нечетких продукций. Системы правил нечетких продукций. Классификация методов заключений.
11. Формализация нечеткого условного высказывания. Композиционное правило нечеткого вывода Заде.
12. Нечеткие алгоритмы.
13. Нечеткие лингвистические высказывания. Правила нечетких продукций в системах
нечеткого вывода. Архитектура систем нечеткого вывода.
14. Основные этапы нечеткого вывода.
15. Использование нечеткого вывода в задачах управления.
16. Нечеткий логический вывод для задач классификации.
17. Искусственные нейронные сети и классы проблем, решаемых с помощью ИНС. Искусственный нейрон и функции его активации.
18. Классификация нейронный сетей, выбор ИНС в зависимости от решаемой задачи, теорема
о полноте, оценка числа нейронов в слоях.
19. Персептрон Розенблатта, линейная разделимость функций, представляемых однослойной
сетью. Обучение персептрона.
20. Нейронечеткие сети. Нечеткие нейроны.
21. Алгоритм обучения с учителем. Градиентный спуск.
22. Алгоритмы обучения без учителя. Алгоритм обратного распространения ошибки.
3.1.5. Методические материалы для оценки обучающимися содержания и
качества учебного процесса.
Для оценки содержания и качества учебного процесса может применяться
анкетирование или опрос в соответствии с методикой и графиком, утверждаемым в
установленном порядке.
3.2. Кадровое обеспечение
3.2.1. Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц,
допущенных к проведению учебных занятий:
К преподаванию дисциплины могут быть допущены преподаватели, имеющие
диплом о высшем образовании по соответствующему направлению и глубокие знания по
теории нечетких множеств, нечеткой логики и нейронных сетей.
3.2.2. Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом:
Требуется персонал для подготовки иллюстративных материалов с помощью
математического обеспечения специализированных прикладных пакетов программ.
3.3. Материально-техническое обеспечение
3.3.1. Характеристика аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий:
В аудиториях, где проводятся занятия, необходимо наличие досок и средств письма
на них. Кроме того, аудитории должны быть подготовлены к зимним холодам.
3.3.2. Характеристика аудиторного оборудования:
По желанию преподавателя в аудитории должен быть компьютер и проекционное
оборудование.
3.3.3. Характеристика специализированного оборудования:
По желанию преподавателя для подготовки к некоторым занятиям может
потребоваться принтер, чтобы распечатать раздаточные материалы.
3.3.4. Характеристика специализированного программного обеспечения:
Специальных требований нет.
3.3.5. Перечень и объёмы требуемых расходных материалов:
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А3 (для блокнота-доски), канцелярские товары в объеме, необходимом для организации и проведения занятий по
заявкам преподавателей, подаваемым в установленные сроки, белая бумага формата
А4 и запасной картридж для печати на принтере.
3.4. Информационное обеспечение
3.4.1. Список обязательной литературы:
1. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети. М.: Бином. Лаборатория
знаний. 2008. 315 с.
3.4.2. Список дополнительной литературы
В.В.Борисов, В.В.Круглов, А.С.Федулов Нечеткие модели и сети. М. Горячая
1.
линия - Телеком. 2007. 283 с.
Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические ал-
2.
горитмы и нечеткие системы. М. Горячая линия -Телеком. 2013. 384 с.
Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MatLab и Fuzzy TECH. СПб. «БХВ-
3.
Петербург» 2003. СПб: БХВ-Петербург, 2003.-736с.
Лескин А.А., Мальцев П.А., Спиридонов А.М. Сети Петри в моделировании и
4.
управлении. Л., Наука, 1989. 135 с.
5. Petri C. Introduction of General Net Theory of Procecces and Systems // Lecture
Notes in Computer Science. Vol. 84, Berlin, Springer-Verlag, 1980.
6. Л.А.Заде. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию
приближенного решения. М., Мир, 1976. 165 с.
7. Р.Беллман, Л.Заде. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы
анализа и процедуры принятия решений. М., Мир, 1976. С. 172-215.
8. L.A.Zadeh. Fuzzy sets // Information and Control. Vol. 8, 1965, pp. 338-353.
3.4.3. Перечень иных информационных источников
1.
2.
3.
4.
5.
6.
http://statmod.ru/wiki/.
http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/
С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику"
http://sibac.info/index.php/2009-07-01-10-21-16/3121-2012-06-19-15-21-42
http://ftp.botik.ru/rented/psi-ras-20/www/e-version/1-4/02-Lomazova-Vlozhennye-seti-p-337.pdf
http://rudocs.exdat.com/docs/index-368789.html
Разработчик рабочей программы: доцент мат-мех факультета СПбГУ Пономарева
Александра Юрьевна a_ponomareva@mail.ru, тел. 428-41-53.