Разложение многочлена на множители с помощью различных

Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью различных
приемов.
Цели: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять
различные приемы разложения многочлена на множители; способствовать развитию
наблюдательности, умения сравнивать, анализировать, делать выводы; побуждать
учеников к самоконтролю, обосновывать свои выводы
Оборудование: магнитная доска, таблицы, карточки
Ход урока.
1. Повторение изученных тем. Работа по карточкам:
1) соединить линиями ответы с заданиями:
представление многочлена в виде
суммы 2 или нескольких многочленов
разложить многочлен на множители - это
представление многочлена в виде
произведения 2 или нескольких
одночленов
представление многочлена в виде
произведения 2 или нескольких
многочленов
2) завершить утверждение: Представление многочлена в виде произведения одночлена и
многочлена называется - ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ.
3) восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители
способом группировки:
Чтобы разложить многочлен на множители методом группировки, нужно...
вынести в каждой группе общий множитель
(в виде многочлена) за скобки
1.
2.
3.
сгруппировать его члены так, чтобы
слагаемые в каждой группе имели общий
множитель
вынести в каждой группе общий множитель
в виде одночлена за скобки
4) Отметить знаком "+" верные выражения:
а) а2 + в2 - 2ав = (а-в)2
б) m2 +2mn - n2 = (m-n)2
в) 2pt - p2 - t2 =(p-t)2
г) 2cd+ c2 +d2 =(c+d)2
( быстрая проверка и комментарий учащихся, оценивание работ)
2. Фронтальная работа с классом, заполнение таблицы:
20x3 y3 +4x2 y
4a2 -5a+9
2bx-3ay-6by+ax
a 4 -b8
9x2 +y4
27b3 +a6
a2 +ab-5a-5b
Вынесение общего
множителя за скобки
Формула сокращенного
умножения
Не раскладывается на
множители
Способ группировки
b(a+5)-c(a+5)
3. Характеристика каждого метода. Учащиеся называют прием, дают ему характеристику,
приводят пример.
Вынесение общего множителя за скобку - из каждого слагаемого, входящего в многочлен,
выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким
общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
b(a+5)-c(a+5)
Группировка - бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после
заключения нескольких членов в скобки удается выделить общий множитель,
являющийся многочленом.
2bx-3ay-6by+ax
Применение формул сокращенного умножения - здесь группа из 2 или более слагаемых,
которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения,
заменяется произведением многочленов.
a4 + b8
4. "Математическая эстафета". Работа по командам.
На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на
каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Ученики, получившие листок,
выполняют первые два задания и передают листок вперед, после чего подключаются к
работе классом. Побеждает команда того ряда, которая раньше всех выполнит все
задания.
Задания:
3a+12b
16a2+8ab+b2
10a+15c
2
2
2a+2b+a +ab
3m-3n+mn-n
4a2-9b2
2
2
9a -16b
5a-25b
6xy-ab-2bx-3ay
7a2b-14ab2 + 7ab
m2 +mn-m+mq-nq+q
4a2 -4ab+b2
2(3a2 +bc)+a(4b+3c)
25a2+70ab+49b2
4a2-3ab+a-aq+3bq-q
9a2-30ab+25b2
2(a2+3bc)+a(3b+4c)
144a2-25b2
9a3b-18ab2 -9ab
4a2+28ab+49b2
b(a+c)+2a+2c
5a3c-20acb+10ac
x2-3x-5x+15
9a2-6ac+c2
5. Подведение итогов урока.
Фронтальный обзор основных этапов урока, оценивание работ учащихся и ориентировка
их в домашнем задании.
6. Домашнее задание.