Урок алгебры 7 класса Учитель математики высшей категории Белоусова Т.В.

Урок алгебры 7 класса
Учитель математики высшей
категории Белоусова Т.В.
Зачем нам это надо?
Рассмотрим примеры:
1672 – 167*67 =
3х – 7х + 14х = 10
167(167 – 67) =
х(3 – 7 + 14) = 10
167*100 =16700
10х = 10
Доказать, что (n2 + n) : 2 при любых n.
n2 + n = n(n + 1)
Возьмем числа 8,9; 17,18; …
т.е в этом произведении всегда есть
множитель, который делится на два.
(n2 + n) : 2
При решении уравнений, в
вычислениях бывает удобно
заменить многочлен
произведением нескольких
многочленов. Такое
представление называют
разложением многочлена на
множители.
Алгоритм отыскания общего
множителя нескольких
одночленов
Найти наибольший общий делитель
коэффициентов всех одночленов, входящих в
многочлен, - он и будет общим числовым
множителем.
2. Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
3. Произведение коэффициента и переменных
найденных на первом и втором шагах, является
общим множителем, который надо вынести за
скобки.
1.
Найти общий множитель.
Общий
множитель
Одночлены
9c; 18x;27
ac;bc; c 2
9
с
abx; aby;- abc
ab
a 2; - ba
a
36b; - 9
9
a; 3a
2
a
Преобразовать многочлен
a)
b)
c)
d)
e)
ax + bx + cx = x(a + b + c)
3x + 3b + 3c= 3(x + b + c)
2
5a – 35bc + 20 mc = 5 (a - 7bc + 4mc)
3
2
2
3ax - 6bx + 9xc = 3x (ax – 2bx + 3c)
4a + 8b +16c= 4 (a + 2b + 4c)
Правило вынесения общего
множителя за скобки
• Найти общий множитель у всех
членов многочлена;
• Вынести его за скобки.
После вынесения общего множителя
за скобки, в скобках должно остаться
столько слагаемых, сколько их было
в данном многочлене.
1. НОД(–1, -2 и 5) = 1.
2. Переменная x входит во все члены многочлена с
показателями соответственно 4, 3, 2;
следовательно, можно вынести за скобки x2 , так
как наименьший показатель степени 2.
3. Переменная y входит не во все члены
многочлена, значит, ее нельзя вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. В данном
случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2 =-x2(x2y3+2xy2-5).
Рассмотрим коэффициенты 36, 192, 64. Все они
делятся на 4, причем это наибольший общий
делитель, вынесем его за скобки.
Во все члены многочлена входит переменная a
(соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно
вынести a2. Точно так же во все члены многочлена
входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за
скобки можно вынести b3.
Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим в
скобках от первого одночлена 9a4 (36a6b3 :4a2b3) ,
от второго -48a2b, от третьего 16b2 .
36a6b3-192a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4 - 48a2b + 16b2)
Рефлексия.
Мы ввели новое (для вас) понятие
математического языка:
разложение многочлена на
множители.
Вы познакомились с приемом
разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя
за скобки.
Домашнее задание:
Правила выучить §3 (стр. 51-52),
№ 217 (4,5), № 218(1,2)