Решение 10

Решение 10.1. Второй вопрос в задаче ставит все на свои места – теперь учащиеся задумаются и не сделают
тривиальной ошибки. Действительно, при движении стрелок с угловыми скоростями =6/мин и
=0,5/мин нетрудно получить формулу для вычисления угла (в градусах) между стрелками:
1
2
   t -  t  6t - t 
11
t,
2
здесь время t отсчитывается в минутах от начального положения 12час 00 мин. Отсюда
получаем ответ на первый вопрос: =110; ответ на второй вопрос: около 12час 22мин.
Решение 10.2. По сути, это устройство представляет сифон. Сосуд медленно, со
скоростью u наполняется от уровня h1 до уровня h2. После того, как вода заполняет
сливную трубу, она начинает выливаться под действием разности давлений слева и
справа от колена сифона со скоростью U до тех пор, пока водяной столб не разорвется
при открывшихся с обеих сторон сечениях трубы. Необходимо лишь, чтобы высота воды
в коленах сифона не превышала 10м. При большей высоте водяной столб будет оказывать
в нижнем сечении давление, превышающее давление атмосферного воздуха 10м.вод.ст. и
водяной поток разорвется. Если время опорожнения сосуда мало по сравнению со
временем наполнения, то период всего цикла можно оценить, как
отношение
заполняемого объема сосуда V к скорости его наполнения T 
V
. Такие скачкообразные
u
колебания называют релаксационными. Зависимость уровня воды от времени, в основных чертах,
приведена на верхнем графике к задаче. Фазовая диаграмма – на нижнем.
Решение10.3. Можно выделить два этапа решения задачи: на первом этапе составить общие формулы для
расчета весов в оба момента времени, а на втором получить выражение для плотности раствора соли,
необходимое для конкретного вычисления силы Архимеда, действующей на кристалл после растворения его
части.
Первый этап. Показания весов сразу же после опускания в воду кристалла определяются условием
равновесия действующих сил. Это силы натяжения пружины весов P1 , силы тяжести и силы Архимеда в
воде действующих на кристалл:
P1   K  g  Vo   B  g  Vo  (  K   B )  g  Vo .
Здесь B. K и P – плотности воды, вещества кристалла и раствора, соответственно. Vо – первоначальный
объем кристалла. Показания весов после растворения половины кристалла определяются условием
равновесия силы натяжения пружины весов P2, силы тяжести половины кристалла и силы Архимеда уже в
растворе, действующей на половинный объем:
P2  (  K  g  Vo   P  g  Vo ) / 2  (  K   P )  g  Vo / 2 .
Второй этап. Для определения плотности раствора запишем факт сохранения полной массы до и
после растворения:  P  (3Vo  Vo / 2)   K  Vo / 2   B  3Vo .
Отсюда
P 
 K  Vo / 2   B  3Vo
расчета:
P2  (  K  g  Vo 
(3Vo  Vo / 2)
K  6  B
7

K  6  B
 g  Vo ) / 2 
7
.Теперь получим окончательную формулу для
3
 g  Vo (  K   B )  0,45P1
7
Таким образом, показания весов изменятся не в два раза, а несколько меньше из-за увеличившейся
плотности жидкости.
Решение10-4. В любом варианте накопителя заряда можно воспользоваться самым общим соотношением,
Q2
. При этом учтем, что заряд диэлектрического тела пропорционален
2C
L3  L3
~ L5 . Для проводящего тела
числу носителей заряда в объеме. Поэтому и получаем: W ~
L
определяющим его энергию
W
соотношение подобия будет иным, поскольку заряд проводника пропорционален его площади, и тогда:
W~
L2  L2
~ L3 . Напомним, что понятие электроемкости применимо как к проводящим, так и к
L
диэлектрическим телам. Действительно, электроемкость вводится как коэффициент пропорциональности
между зарядом тела и его потенциалом независимо от механизма проводимости: Q ~   Q  C .