Ответ: расстояние между деревьями 28 м.

Решение олимпиадных задач по математике
1 тур 7 класс
1. Решение:
70=2*5*7; 56=2*2*2*7
НОК (56;70) = 2*2*2*7*5 = 280.
Через 280 см следы совпадут.
Т.к. следы совпадали 10 раз, то 280*10 = 2800 см = 28 м
Ответ: расстояние между деревьями 28 м.
2. Решение:
Vср. = (20+24+24+12)/4=20 км/ч
3. Решение:
1
1
12
=
13
12
1
1
2
3
= + +
𝟏
𝟏
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
Ответ: + +
1
4
4. Решение:
1) Пусть ребро куба равно а, тогда Sполной = 6a2
2) Увеличим ребро куба на 20 %. Новое ребро: a + 0,2 a = 1,2 a.
Sполной = 6*(1,2a)2 = 8,64a2
3) 8,64a2 - х %.
6a2
- 100 %.
х=
8,64а2 ∗100
6а2
=
864
6
=144 %.
4) 144 %-100 % = 44 %
Ответ: на 44 %
5. Решение:
1 + 2 + 3 +……..+ 109 + 110 + 111= ….
Заметим, что данные числа составляют арифметическую прогрессию.
Найдем сумму данных чисел по формуле суммы n-ого члена арифметической
прогрессии: а1=1, а111 =111, n =111
S=
(1+111)
2
* 111= 6216
Ответ: 6216
6. Решение:
I
II
Время
5
ч
2
15
4
ч
Вместе
Объем
Производительность
Производительность
2
5
4
15
2
4
6+4
10
+
=
=
5 15
15
15
Объем
1
1
1
1:
10
15
=
15
10
часа = 1,5 часа
Ответ: за 1,5 часа наполнят бассейн два фонтана.
7. Решение:
В часе 60 минут, а циферблат составляет 360°
Значит 1 минута = 360° : 60° = 6°
Часовая стрелка стоит на 7 часах или 35 минутах, а минутная на 38 минутах.
Между стрелками 38 - 35 = 3 минуты.
3* 6° = 18°
Ответ: между стрелками 18 °
8. при a = b+1, док-ть, что (a+b)(a2+ b2)( a4+ b4)……..( a16+ b16) = a32- b32
Решение:
a32- b32 = (a16- b16)( a16+ b16) =(a8- b8)( a8+ b8) ( a16+ b16) = (a4- b4)( a4+ b4) ( a8+ b8) (
a16+ b16) = (a2- b2)( a2+ b2) ( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = (a- b)( a+ b)( a2+ b2)( a4+ b4)
( a8+ b8) ( a16+ b16) = (b+1- b)( a+ b)( a2+ b2)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = 1( a+ b)( a2+
b2)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = ( a+ b)( a2+ b2)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16)
9. Решение:
За 1 сутки улитка поднимется на 5м и опустится на 4 м. В итоге станет на высоте
1 м.
За 2 сутки улитка поднимется с 1 м на 6м и опустится на 4 м. В итоге станет на
высоте 2 м.
За 3 сутки улитка поднимется с 2м на 7м и опустится на 4 м. В итоге станет на
высоте 3 м.
За 4 сутки улитка поднимется с 3м на 8м и опустится на 4 м. В итоге станет на
высоте 4 м.
За 5 сутки улитка поднимется с 4м на 9м и опустится на 4 м. В итоге станет на
высоте 5 м.
За день улитка поднимется с 5м на 10м.
Ответ: за 5суток и 1 день.
10. Решение:
Ответ: Разделим 3 яблока на 4 части и 4 яблока на 3 части.