Задания первого (заочного) этапа олимпиады (*)

Задачи для отборочного тура олимпиады
Для 9-го класса
1, 2, 3, 4, 6
Для 10-го класса
Для 11-го класса
3, 5, 6, 8, 9
5, 7, 8, 9,10
1.
Полый шар (внешний радиус R1, внутренний R2), сделанный из материала плотностью  1 плавает на поверхности жидкости плотностью  2. Какова должна быть
плотность вещества  3, которым следует заполнить внутреннюю полость шара,
чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости?
2.
Кусок алюминия массой m1 = 537 г, нагретый до температуры t1 = 200 °C опустили в воду массой m2 = 400 г при температуре t2 = 16 °C. Вода нагрелась до температуры t = 50 °C и частично испарилась. Определите массу испарившейся воды.
Удельная теплоемкость алюминия с1 = 920 Дж/(кг · К). Удельная теплоемкость воды с2 = 4200 Дж/(кг · К), а удельная теплота парообразования воды при температуре кипения (tк = 100 °C) равна
r = 2,26 МДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.
3.
На двух гвоздях, вбитых в стену в точках А и В, подвешена
легкая нерастяжимая веревка. Расстояние между гвоздями по
горизонтали b=
м. равно; разность высот, на которых
вбиты гвозди,
на расстоянии
м. Длина веревки равна
. К веревке
от токи А, подвешен груз, который не касает-
ся стены. Найдите отношение сил натяжения веревки слева и
справа от груза, если их векторная сумма направлена вертикально вверх.
4.
Два резистора сопротивлением 2 Ом и 5 Ом соединены последовательно и
включены в сеть постоянного напряжения. Какая мощность выделяется на сопротивлении 5 Ом, если на сопротивлении 2 Ом выделяется мощность 30 Вт?
5.
По гладкой наклонной плоскости с углом 30 градусов при основании скользит
ящик массой 5кг. Когда в ящик попадает пуля массой 10г, летевшая горизонтально,
он останавливается. Определите скорость пули, если непосредственно перед попаданием скорость ящика была равна 0,2м/с.
6.
На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкий шар массой М. На него
налетает гладкий шар такого же радиуса массой m, движущийся со скоростью .
Найдите скорости шаров после соударения. При каком условии налетающий шар
будет двигаться после соударения по тому же направлению, что и до удара?
7.
Легкий пластилиновый шарик массы m летит со скоростью v сталкивается с
плитой, движущейся навстречу шарику со скоростью u. Какое количество теплоты
выделится при абсолютно неупругом столкновении шарика с плитой? Масса плиты
во много раз больше массы пластилинового шарика.
8.
Равные массы гелия и водорода находятся в теплоизолированном цилиндре под
поршнем. Объем цилиндра Vо, давление в нем Pо. Смесь газов расширяется и совершает работу A. Найти относительное изменение температуры смеси.
Внутри тонкостенной металлической сферы радиусом
R=20см находится металлический шар радиусом r=10 см,
имеющий общий центр с сферой. Шар через отверстие соединен с с помощью очень длинного троса с Землей. На
внешнюю сферу помещен заряд 10нКл. Вычислите потенциал этой сферы и емкость полученной системы проводящих
тел.
10. Горизонтально расположенный стержень равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из
его концов, с угловой скоростью . На другом конце стержня закреплён маленький
9.
шарик массой m, несущий заряд q. Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле, индукция которого B направлена горизонтально. Найдите
максимальное значение Fmax силы F, с которой стержень действует на шарик в
процессе движения, если известно, что минимальное значение силы F равно Fmin.
Силу тяжести не учитывать, размером шарика по сравнению с длиной стержня
пренебречь.