33. Закон сохранения энергии в механике

Закон сохранения
энергии в механике
Закон сохранения
𝐸 = 𝐸п + 𝐸к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
ℎ≠0
𝑣=0
∆𝐸к + ∆𝐸п = 0
𝑚𝑣 2
𝑚𝑔ℎ =
2
𝑣
= 2𝑔ℎ
𝑣≠0
ℎ=0
E
−∆𝐸п = ∆𝐸к
𝐸
𝐴>0 𝐴<0
𝐸п
𝐸к
t
𝐴 = −∆𝐸п
𝐴 = ∆𝐸к
Мяч скатывается с холмика высотой 3 м так, как показано на
рисунке. Какова его скорость у подножья холма?
ℎ =3м
Дано:
ℎ =3м
𝑣−?
𝑚𝑣 2
= 𝑚𝑔ℎ
2
𝑣
=
𝑣=
2𝑔ℎ
ℎ=0
2 × 9,8 × 3 ≈ 7,7 м/с
Дано:
ℎ = 0,1 м
𝑇 = 3𝑚𝑔
𝑚 𝑎ц = 𝑇 + 𝑚 𝑔
𝑇
𝑌: 𝑚𝑎ц = 𝑇 − 𝑚𝑔 ⇒
𝐹ц
𝑙−?
𝑚𝑎ц = 3𝑚𝑔 − 𝑚𝑔 = 2𝑚𝑔
𝑣2
𝑎ц =
𝑙=𝑅
𝑅
𝑚𝑣 2
= 𝑚𝑔ℎ ⇒ 𝑣 = 2𝑔ℎ
2
𝑚𝑔
0,1 м
Шар на нерастяжимой нити подняли на высоту10
10 см и отпустили.
Когда шар проходил через положение равновесия, сила натяжения
нити втрое превысила силу тяжести. Какова длина нити?
Шар на нерастяжимой нити подняли на высоту 10 см и отпустили.
Когда шар проходил через положение равновесия, сила натяжения
нити втрое превысила силу тяжести. Какова длина нити?
𝑙−?
𝑚𝑎ц = 2𝑚𝑔
𝑣=
𝑎ц = 2𝑔
𝑣2
𝑎ц =
𝑙
2𝑔ℎ
𝑣 2 2𝑔ℎ
2𝑔 =
=
⇒𝑙=ℎ
𝑙
𝑙
𝑙 = ℎ = 0,1 м
𝑇
𝐹ц
𝑚𝑔
0,1 м
Дано:
ℎ = 0,1 м
𝑇 = 3𝑚𝑔
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой300
300 г.г Шар
прикреплен к пружине жесткостью44 кН/м
кН/м. Пуля массой 10
10 г,г
летящая горизонтально со скоростью500
500 м/с
м/с, попадает в шар и
застревает в нем. Пренебрегая массой пружины, определите её
максимальное сжатие.
Дано:
𝑚ш = 300 г
𝑘 = 4 кН/м
𝑚п = 10 г
𝑣п = 500 м/с
∆𝑥 − ?
СИ
0,3 кг
4000 Н/м
0,01 кг
𝑘 ∆𝑥
𝐸п =
2
2
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой 300 г. Шар
прикреплен к пружине жесткостью 4 кН/м. Пуля массой 10 г,
летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в шар и
застревает в нем. Пренебрегая массой пружины, определите её
максимальное сжатие.
𝑚𝑣 2
𝑘 ∆𝑥 2
𝐸к =
𝐸п =
2
2
𝑘 = 4000 Н/м 𝑚пш𝑣𝑣пш=
𝑚пш𝑣п+=𝑚п𝑚𝑣ш + 𝑚п 𝑣
+𝑚
𝑚п = 0,01 кг
𝑚п 𝑣п
𝑣п = 500 м/с 𝑣 = 𝑚 + 𝑚
ш
п
Дано:
𝑚ш = 0,3 кг
∆𝑥 − ?
2
𝑚ш + 𝑚п 𝑚п 𝑣п 2
𝑚п 2 𝑣п 2
𝐸к =
=
2
2 𝑚ш + 𝑚п
2 𝑚ш + 𝑚 п
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой 300 г. Шар
прикреплен к пружине жесткостью 4 кН/м. Пуля массой 10 г,
летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в шар и
застревает в нем. Пренебрегая массой пружины, определите её
максимальное сжатие.
Дано:
𝑚ш = 0,3 кг
𝑘 = 4000 Н/м
𝑚п = 0,01 кг
𝑣п = 500 м/с
∆𝑥 − ?
𝑚п 2 𝑣п 2
𝑘 ∆𝑥
=
2 𝑚ш + 𝑚п
2
∆𝑥
2
∆𝑥 =
2
𝑚п 2 𝑣п 2
=
⇒
𝑘 𝑚ш + 𝑚п
𝑚п 𝑣п
𝑘 𝑚ш + 𝑚п
=
0,01 × 500
4000(0,3 + 0,01)
= 0,14 м
Основные выводы
 Энергия не появляется и не исчезает. Она переходит из
одной формы в другую.
 Полная механическая энергия изолированной системы,
в которой действуют консервативные силы, остается
постоянной в каждый момент времени:
𝐸 = 𝐸п + 𝐸к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
 Существует два вида механической энергии:
кинетическая и потенциальная.
Основные выводы
 Кинетическая энергия — это энергия движущегося тела:
𝑚𝑣 2
𝐸к =
2
 Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью
Земли:
𝐸п = 𝑚𝑔ℎ
 Потенциальная энергия упруго деформированного тела:
𝑘 ∆𝑥
𝐸п =
2
2