Календарно-тематическое планирование

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике в 11 классе составлена на основе:
- федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике;
- примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень),
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях;
- федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ;
- авторская программа к учебнику авторы:А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд. «Алгебра и начала анализа»
10-11 кл.. – М.: Просвещение, 2014.
Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ на изучение математики в 11 классе отводится 105 часов из
расчета 3 ч в неделю.
В ходе освоения содержания курса «Математика 11» ставятся задачи:
1. Изучить понятия «Первообразная», «Криволинейная трапеция»,«Интеграл».
2. Научить находить площади криволинейных трапеций.
3. Научить решать простейшие задачи в координатах, находить углы между векторами, углы между прямыми и плоскостями;
4. Изучить свойства степеней с рациональным показателем.
5. Научить решать задачи на нахождение элементов, площадей поверхностей и объемов многогранников и круглых тел.
6. Изучить свойства логарифмов, свойства показательной и логарифмической функций, уметь строить их графики.
7. Научить решать иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
8. Изучить понятия «Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Зеркальная симметрия»
9. Научить находить производные и первообразные показательной и логарифмической функций, применять их при исследованиях функций.
10. Приобщать к работе с математической литературой, компьютером
11. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.
12. Готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ 11 КЛАССА
Повторение (4 часа)
Определение производной. Производные тригонометрических функций, степенной функции, правила вычисления производных, применение
производной.
Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций,
сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.
Первообразная (9часов)
Определение первообразной. Свойства первообразных.
Цели: познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при
нахождении первообразных различных функций
Формирование представлений о понятии первообразной.
Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских
фигур.
Интеграл (10 часов)
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Цели: научить учащихся применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница)
Формирование представлений о понятии неопределенного интеграла, определенного интеграла.
Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских
фигур.
Многогранники (10 часов)
Двугранный угол. Трехгрнный угол, многогранный угол. Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение сечений. Прямая призма.
Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда. Пирамида.
Построение пирамид и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию
логических и графических умений.
Обобщение понятия степени (15 часов)
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства
степени с действительным показателем. Решение иррациональных уравнений
Цели: познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем, которые являются обобщением понятий квадратного
корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным
показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно
времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.
Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции y 
n
x и графика этой функции.
Овладение умением извлечения корня, построения графика функции y  n x и определения свойств функции y  n x .
Овладение навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени.
Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений
оснований и показателей степени.
Цилиндр, конус и шар (13 часов)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные
около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает
изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются
пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество
задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать
вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и
описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на
фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
Показательная и логарифмическая функции (24 часа)
Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный
логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию
логарифмирования.
Логарифмическая функция, её свойства, график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Цели: познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; изучение свойств показательной, логарифмической и
степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений
параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций.
Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.
Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.
Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.
Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей,
существующих в окружающем мире и в смежных предметах.
Объемы тел (22 часа)
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса.
Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать,
руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей
поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется
принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных
пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Производная показательной и логарифмической функции (16часов)
Производная показательной функции, число е. Производная логарифмической функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций.
Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной
показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на
наглядно-интуитивной основе. При рассмотрении вопроса о дифференциальном уравнении показательного роста и показательного убывания показательная
функция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.
Элементы теории вероятностей (7 часов)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из
конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с
применением вероятностных методов.
Цели: познакомить с понятиями перестановки, размещения, сочетания, их формулами. Рассмотреть понятие вероятности события, познакомить со свойствами
вероятностей события, с понятиями «относительная частота события» и «условная вероятность».
Итоговое повторение (35 часов)
Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных,
показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y= т х , показательная функция, логарифмическая функция;
производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств, площади многоугольников; подобие треугольников; соотношения в прямоугольном
треугольнике; формулы радиусов вписанной и описанной окружностей; формулы поверхностей и объемов геометрических тел.
Обобщение и систематизация курса математики, подготовка к ЕГЭ
Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.
Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.
Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.
Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса
Календарно-тематическое планирование
№
1
Планирование
раздела
программы
Тема урока
Повторение.
Производная
и ее применение
Повторение
материала по
«Производная»
Кол-во
часов
Требования к уровню
подготовки обучающихся
Вид
контроля
Дата
(по
плану)
Дата
Д/з
(факт.)
4
1
теме
Знать: понятия: производная, дифференцирование, непрерывная функция;
формулы производных; правила
дифференцирования
Уметь: вычислять производные элементарных функций, тригонометрических функций используя справочные
материалы
П.12
№182,18
4
2
Повторение
материала по теме
«Применения
непрерывности»
1
3
Повторение
материала по теме
«Применение
производной к
исследованию
функции»
1
4
Наибольшее и
наименьшее значения
функции
1
Первообразная
Знать: понятия: непрерывная функция,
касательная, геометрический смысл
производной
Уметь: решать неравенства методом
интервалов, находить промежутки непрерывности функции, составлять уравнение касательной к графику функции
Знать: понятия: экстремумы, критические точки, достаточный признак
возрастания (убывания); необходимое
условие экстремума; признак минимума
(максимума) функции
Уметь: находить критические точки,
экстремумы функции и точки
экстремумапромежутки возрастания,
убывания функции
Знать: алгоритм нахождения наибольшего, наименьшего значений
функции
Уметь: находить наибольшее и
наименьшее значения функции
П.13
№191,19
4
П.14
№203,20
5
Т
П.15
№214,21
5
9
5
6
Определение
первообразной
2
7
8
Основное свойство
первообразной
2
9
10
11
12
Три правила
нахождения
первообразных
4
Знать: определение первообразной
Уметь: находить первообразную для
заданной функции
Знать: основное свойство первообразной, геометрический смысл основного
свойства первообразной; таблицу
первообразных для элементарных
функций
Уметь: находить первообразные заданных функций: общий вид перЗнать:
таблицу
первообразных
для
вообразной,
первообразную,
заданную
элементарных
функций;
правила
нахожусловием
дения первообразных
Уметь: находить общий вид первообразных для заданных функций
п.26
СР
Т
п.27
Контрольная
работа №1
по теме
«Первообразная»
13
Интеграл
1
10
2
14
15
Площадь
криволинейной
трапеции
16
17
18
Формула НьютонаЛейбница.
3
19
20
21
22
Применения
интеграла.
Решение задач с
помощью
интегрирования
Контрольная
работа №2
по теме«Интеграл»
4
23
1
Знать: определение первообразной
основное свойство первообразной,
геометрический смысл основного
свойства первообразной; таблицу
первообразных для элементарных
функций таблицу первообразных для
элементарных функций; правила нахождения первообразных
Уметь: определять является ли заданная
функция
первообразной;
находить
первообразные
заданных
функций:
общий вид первообразной, первообразную, заданную условием
Знать: понятие об интеграле
криволинейной трапе-ции, формулу для
нахождения площади
криволинейной трапеции
Знать:
Уметь:формулу
находитьНьютона-Лейбница
площадь кривоУметь:
площадь
криволилинейнойнаходить
трапеции,
вычислять
нейной
трапеции
с помощью интеграла
определенные
интегралы
по формуле Ньютона-Лейбница
Знать: формулу для нахождения объема
тела
Уметь: находить объем тела с помощью
интеграла
КР
СР
Т
КР
24
25
26
27
Обобщение понятия
степени
Корень n -й степени.
Основные свойства
корней
15
4
28
29
30
31
32
Иррациональные
урав-нения
5
33
34
35
36
37
Степень с
рациональным
показателем.
5
38
39
40
41
42
43
44
Контрольная
работа №4
по теме «Обобщение
понятия степени»
Показательная и логарифмическая
функции
Показательная
функция и ее
свойства
Решение
показательных
уравнений и
неравенств
Знать: определение корня n-й степени,
свойства корня n-й степени
Уметь: вычислять корень n-й степени,
упрощать выражения, вычислять
значение выражения с помощью свойств
корня n-й степени
Знать:
понятие
иррациональное
уравнение; алгоритм решения иррациональных уравнений, способы решения иррациональных уравнений
Уметь:
решать
иррациональные
уравнения
Знать: определение и свойства степени с
рациональным показателем
Уметь: представлять корень n-й степени
в виде степени с рациональным
показателем, степень в виде корня n-й
степени, находить значение степени с
рациональным показателем
Т
СР
КР
1
18
2
4
Знать:
определение
и
свойства
показательной функции
Уметь: строить график показательной
функции, находить область определения
показательной функции
Знать: определение, алгоритм решения
показательных уравнений вида ах=в
Уметь: решать показательные уравнения
вида ах=в и неравенства
Т
45
46
47
Логарифмы и
свойства логарифмов
3
48
49
50
Логарифмическая
функция и ее
свойства. Понятие
обратной функции
3
51
52
53
54
55
56
Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств
5
Контрольная
работа №7
по теме
«Логарифмическая
функция»
1
Производная показательной
и логарифмической функций
Знать: понятия: логарифм, десятичный
логарифм , свойства логарифмов
Уметь: вычислять логарифмы, записывать числа в виде логарифмов,
применять свойства логарифмов для
упрощения выражений
Знать: определение и свойства логарифмической функции
Уметь: находить область определения
логарифмической функции, сравнивать
степени
Знать: алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств
Уметь: решать логарифмические
уравнения и неравенства
СР
Знать: определение, свойства логарифма, определение, свойства логарифмической функции;
алгоритмы решения логарифмических
уравнений и неравенств
Уметь:
решать логарифмические уравнения,
неравенства, системы уравнений; строить
график
16
57
58
59
60
Производная показательной функции.
Число е
4
61
62
63
Производная
логариф-мической
функции
3
Знать: понятия: натуральный логарифм,
экспонента; формулу производной
экспоненты
Уметь: находить производную экспоненты, вычислять натуральные
логарифмы, находить уравнение
касательной к графику функции
Знать: формулу производной логарифмической функции
Уметь: находить производные лога-
Т
64
65
66
Степенная функция.
Производная
степенной функции
3
67
68
69
70
71
Понятие о
дифференци-альных
уравнениях
5
72
Контрольная работа 1
№10
по теме
«Производная
показательной
функции»
Элементы теории
вероятности
рифмических функций, находить
уравнение касательной к графику
функции
Знать: определение, свойства, производная степенной функции
Уметь: строить график степенной
функции, исследовать степенную
функцию
Знать: понятие о дифференциальных
уравнениях
Уметь: доказывать, что данная функция
является решением дифференциального
уравнения
Знать: определение, свойства, производная показательной, логарифмической
функций
Уметь: находить производные показательной и логарифмической функций,
исследовать и строить график
показательной функции; вычислять
площадь фигуры, ограниченной линиями;
исследовать функцию на возрастание
(убывание) и экстремумы
13
73
74
Основные правила
комбинаторики.
Размещения
2
75
76
Перестановки
2
77
78
Сочетания
2
Знать: правила суммы и произведения
Уметь: применять эти правила при
решении задач. Решать комбинаторные
задачи на нахождение числа размещений
Знать: понятие перестановки
Уметь: формулу для нахождения числа
перестановок Решать комбинаторные
задачи на нахождение числа
перестановок
Знать: определение и формула сочетаний
Уметь: решать комбинаторные задачи на
нахождение числа сочетаний
79
80
81
82
83
84
85
Понятие о
вероятности события.
Частота и
вероятность.
Опыты с конечным
числом
равновозможных
исходов
Подсчет вероятностей
в опытах с
равновозможными
исходами. Понятие о
вероятностном
пространстве
2
Знать: понятия: случайное событие,
частота события, предмет теории вероятностей, математической статистики
Уметь: решать задачи на определение
вероятности событий
2
Знать: понятия: вероятностное
пространство, вероятность события,
благоприятный исход
Уметь: решать задачи на определение
вероятности событий. Решать задачи на
построение вероятностного пространства
Решение задач по
теме «Элементы
комбинаторики и
тории вероятностей»
3
СР
Знать: понятия: сочетания, перестановки, размещения, вероятность события,
частота события, случайное событие
Уметь: решать задачи на расчет
количества сочетаний, размещений,
перестановок, определение вероятности
события
Подготовка к ЕГЭ
Степени и Корни
20
2
86
87
88
89
90
91
92
93
Функции, их свойства
и графики
2
Показательные и
логарифмические
уравнения и
неравенства
2
Тригонометрия
2
Знать: свойства степеней, корней
Уметь: выполнять преобразование с
применением свойств степеней и корней
Знать: свойства функций
Уметь: строить графики функций
Знать: способы решения показательных
и логарифмических уравнений и неравенств
Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Знать: формулы тригонометрии,
формулы корней тригонометрических
уравнений и неравенств
Производная
2
96
97
98
99
100
101
102
103
104
Решение
планиметрических
задач
Решение
стереометрических
задач
Текстовые задачи
3
105
Итоговая
контрольная работа
в формате ЕГЭ
1
Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, решать тригонометрические уравнения, неравенства
Знать: формулы производных, правила
вычисления производных
Уметь: находить производные и решать
задачи с применением производной
Знать: правила, формулы
Уметь: решать задачи по планиметрии
94
95
3
Знать: правила, формулы
Уметь: решать задачи по стереометрии
3
Уметь: составлять уравнения к задачам
и решать их
Т
Т
КР
Учебно-тематический план
алгебре и началам математического анализа
в 11 классе
(3 ч в неделю, всего 105 ч)
Раздел, тема.
Всего
часов
В том числе на:
к/работы тесты
Ад/к/р
с/работы
Производная
4
0
1
1
Первообразная
9
1
2
-
Интеграл
10
1
2
-
Обобщение понятия степени
15
1
2
-
Показательная и
логарифмическая функция
Производная показательной и
логарифмической функций
18
1
2
1
16
1
1
-
Элементы теории вероятностей
13
0
1
-
Повторение
19
1
2
1
Всего
105
6
13
3
Учебно-методический комплект
Для учителя:
1.УчебникАлгебра и начала анализа:для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.
Колмогорова. – М.: Просвещение, 2014. 2.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И.
Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2011.
3.Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: 2015г
Для ученика:
1.Учебник «Алгебра и начала анализа»: для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред.
А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2014.
2.Дид. материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2011.