исследование влияния режимов термической и химико

РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ РЕЗЕРВУАРА ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
Жигилий Д.А., ассистент; Жулёв А.А., студент
Оболочечные конструкции имеют широкое применение в строительстве. Наиболее распространены
резервуары для хранения жидкостей и сыпучих веществ в виде круговой цилиндрической оболочки
переменной толщины. Рассмотрим задачу о напряженно-деформированном состоянии круговой
цилиндрической оболочки переменной толщины под действием осесимметричного гидростатического
давления.
Принимаем, что для оболочки справедлива гипотеза недеформируемых нормалей. Согласно этой
гипотезе прямолинейный элемент, нормальный к координатной поверхности оболочки, остается
прямолинейным и нормальным к деформированной поверхности, сохраняя при этом свою длину.
Пренебрегаем нормальными напряжениями на площадках, параллельных координатной поверхности,
по сравнению с аналогичными напряжениями на площадках, перпендикулярных координатной поверхности.
Используем линейную теорию оболочек, т. е. предполагаем, что перемещения малы по сравнению с
толщиной оболочки, а углы поворота — по сравнению с единицей.
Выбираем
в
качестве
основных
следующие
функции:
где
Y  N , N , Sˆ , M , u , u ,  ,  ,
N  N cos  Qˆ sin  ,

r
z
s
r
z
s

r
s
s
N z  N s sin   Q̂s cos  , u r  u cos   w sin  , u z  u sin   w cos  . N r , N z радиальное и осевое погонные усилия соответственно; u r , u z - аналогичные
перемещения, s - угол поворота нормали в осевом сечении.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной
dY
 A(s)Y  f (s) ,
форме:
ds


где Y  N r , N z , Ŝ, Ms , u r , u z , , s , A(s)  a ij (s) (i, j  1, 2,  , 8) , f  f1, f 2 ,  , f8 .


В алгоритме решения рассматриваемого класса задач предусматриваются следующие этапы:
вычисление матрицы разрешающей системы и вектора ее свободных членов по исходным данным о
геометрических параметрах координатной поверхности, толщинах и механических характеристиках
материала и поверхностной нагрузки; численное решение краевой задачи для разрешающей системы
уравнений вычисление всех характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки в заданных
точках.
Решение двух - точечных краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных
уравнений производится методом дискретной ортогонализации С.К. Годунова, сводящим решение краевой
задачи к решению задач Коши, в данном случае численным методом Кутта - Мерсона 4-го порядка
точности.
В алгоритм метода дискретной ортогонализации для преодоления проблемы вырожденности матрицы
системы алгебраических уравнений, возникающей при поиске произвольных постоянных, а также проблемы
неограниченного экспоненциального роста погрешностей, вводятся механизмы ортогонализации и
нормирования компонент решения в дискретном наборе точек интервала решения.
В системе компьютерной алгебры MathCAD создана программа расчёта напряженнодеформированного состояния тонких осесимметричных оболочек находящихся под действием
осесимметричных нагрузок.
Приняты следующие параметры цилиндрического резервуара:
- геометрические характеристики оболочки: R  2 м , l  4 м , h  0.005  (6  z) м ;
- упругие постоянные материала: E  2 1011 Па ,   0.3 ;
Н
.
м3
Получены компоненты напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки (в
частности рисунке).
- параметры поверхностной нагрузки: p r    (l  z) Па ,   9810
200
3
810
3
610
0
 Ym  0
100
200
300
 200
3
410
 Ym  3
 400
3
210
 600
0
100
200
3
300
 800
 210
m
m
а)
б)
Рисунок - Погонные внутренние силовые факторы вдоль меридиана оболочки (ось абсцисс – номер узла
ортогонализации, разбиение равномерно по длине):
а)
б)
осью.
N r (Н/м) - внутреннее погонное усилие в радиальном направлении;
M s (Н) - внутренний погонный момент в плоскости, образованной образующей цилиндра и его