Рабочая программа учебной дисциплины «Математика».

1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»
Кафедра высшей математики
«УТВЕРЖДАЮ»
зав. кафедрой,
д. техн. наук, профессор
__________________________ Г. В. Савинов
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
«Математика»
(специальность «Социально культурный сервис и туризм»)
Рассмотрена на заседании кафедры,
протокол №___2_____________
от «__17_» __октября____ 2006 г.
Санкт-Петербург
2006
2
Утверждена Научно-методическим советом университета
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика (специальность
«Социально культурный сервис и туризм»). ― СПб.: Изд-во СПбГУЭФ,
2005. ― 6 с.
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом специальности «Социально культурный сервис и туризм», предназначена для студентов Iкурса дневной формы обучения.
Программа содержит тематику лекций и практических занятий, вопросы
для самоконтроля, список обязательной и дополнительной литературы.
Авторы-разработчики программы: канд. физ.-мат. наук, доц. В. Г. Дмитриев, канд. физ.-мат. наук, доц. В. С. Итенберг, д-р. техн. наук, проф. Г. В. Савинов, канд. физ.-мат. наук Е. З. Хотимская
Рецензент: канд. эконом. наук, доцент Г. Н. Парфенов
 Издательство
СПбГУЭФ
2006
3
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЧАСОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
№ учебной
тем по
рабочей Наименование темы
программе
1
2
3
4
Количество часов
Всего
Введение
Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры
Основы математического анализа
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику
Итого
9
39
Из них по видам учебной работы
лекции
практич.
самост.
занятия
работа.
1
0
8
9
10
20
44
10
14
20
44
10
14
20
136
30
38
68
Дисциплина «Математика» изучается на Ι курсе в течение 1-го семестра.
Форма контроля : экзамен: 1 семестр
Целью курса является:
 ознакомить студента с важнейшими математическими понятиями и
утверждениями;
 научить студента постановке математической модели стандартной задачи
и анализу полученных знаний;
 привить студенту определенную грамотность, достаточную для самостоятельной работы с литературой;
В результате изучения дисциплины студент должен овладеть:
а) классическими методами решения основных математических задач;
б) познакомиться с методами математической статистики, использующим результаты теории вероятностей;
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Лекции
Тема 1. Введение
Специфика математики как научной дисциплины.
Тема 2. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры
Прямоугольные (декартовы) координаты на плоскости. Расстояние между
двумя точками.
4
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.
Векторы и действия с ними.
Матрицы и действия над матрицами.
Системы линейных уравнений, основные понятия. Исследование системы
линейных уравнений. Метод Гаусса.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Тема 3. Основы математического анализа
Понятие функции. Основные элементарные функции и их графики.
Предел функции. Понятие непрерывной функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная функции в точке, ее геометрический и механический
смысл. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной
функции. Производная обратной функции. Производные элементарных функций.
Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия
экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Первообразная функции и неопределенный интеграл, простейшие свойства. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Представление о
простейших дифференциальных уравнениях.
Тема 4. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику
Частота события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты.
Аксиомы теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом.
Классическое определения вероятности случайного события.
Теорема сложения вероятностей. Условная частота, ее устойчивость.
Условная вероятность события. Формула умножения вероятностей. Независимые события.
Формула полной вероятности.
Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ).
Биномиальное распределение.
Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл. Свойства математического ожидания случайной величины.
Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Непрерывные случайные величины (НСВ). Равномерное распределение.
Нормальное распределение.
5
Генеральная и выборочная совокупности.
Числовые характеристики
выборки. Точечное оценивание параметров распределения. Выборочная средняя как оценка генеральной средней.
Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный
интервал и доверительная вероятность. Интервальное оценивание генеральной
средней.
Практические занятия
Тема 2. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры.
Метод координат. Прямая линия на плоскости.
Действия над матрицами. Системы линейных уравнений.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Тема 3. Основы математического анализа.
Техника дифференцирования. Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной. Исследование функции и построение ее графика.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Контрольная работа по дифференциальному исчислению функций одной
переменной.
Нахождение неопределенных интегралов. Вычисление определенных интегралов и их геометрические приложения.
Решение простейших дифференциальных уравнений.
Тема 4. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику.
Вычисление вероятностей случайных событий на основе классической
модели. Вычисление вероятностей случайных событий при помощи теоремы
сложения и формулы умножения вероятностей. Формула Бернулли.
Случайные величины. Биномиальное распределение. Вычисление числовых характеристик ДСВ. Нормальное распределение.
. Вычисление точечных оценок параметров распределения. Интервальные
оценки.
6
ЛИТЕРАТУРА
1. Кропотов А.И. Элементы линейной алгебры: Уч. пособие.-Л.: ЛФЭИ, 1977
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Уч. пособие. Ч.1,2.-1980
3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для
экономических вузов. -М.: Высшая математика, 1982
4. Идельсон А.В., Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра.
–М.: ИНФРАМ, 2000
5. Гмурман В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1972
6. Гмурман В.Б. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 1979
7. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. –М.:Высшая школа,
1975
8. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. М.: Высшая школа, 1975Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972
9. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. –М.: Статистика, 1976