Площадь криволинейной трапеции
advertisement
Площадь криволинейной трапеции. Вычисление интегралов. Определение: Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком данной функции, положительным направлением оси ОХ и прямыми x a и x b. Y f x Y a b 0 X f(x) X 0 a b b S f ( x)dx b S f ( x)dx a a Площадь криволинейной трапеции вычисляют по формуле S = F b F a или S F x ba , где F x -любая первообразная функции f x . Разность F b F a называют интегралом от функции a;b, т.е. f x на отрезке b f xdx F b F a - формула Ньютона-Лейбница. a b Из двух последних формул: S f x dx. a Числа a и b называются пределами интегрирования, причем a - нижний, b - верхний предел. Знак называется знаком интеграла, функция f - подынтегральной функцией, x переменной интегрирования. Верхний предел интегрирования не обязательно больше нижнего предела; может быть a b, a b. Формула Ньютона-Лейбница верна для любой непрерывной функции на отрезке a;b. Свойства: 1) a f x dx 0; b 2) a a a f x dx f x dx; 3) b b b b a a a f x g xdx f xdx g xdx, т.е. интеграл от суммы функций равен сумме интегралов; b b 4) kf x dx k f x dx, т.е. постоянный множитель можно вынести за знак интеграла; a a b c b a a c 5) a f x dx f x dx f x dx, где a c b.
