РАСЧЁТ В ЗОНЕ РАССЛОЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

РАСЧЁТ В ЗОНЕ РАССЛОЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТИ.
Гоголева О.С.
Оренбургский государственный университет, Оренбург
В ракетостроении широкое применение находят конструкции, изготовленные
из композиционных материалов. Главное достоинство таких конструкций –
лёгкость при достаточно большой прочности и жёсткости. При изготовлении
оболочек различной конфигурации (в том числе различных обтекателей) и их
частей из композиционных материалов в производстве имеет место достаточно
большое количество дефектов в виде расслоений, непроклеев и т.д.
Рассмотрим местную прочность в зоне расслоения цилиндрической
поверхности, изготовленную из изотропных материалов. Внешними нагрузками
рассматриваемой зоны расслоения являются силы, приложенные нормально к
поверхности элемента и погонные усилия по граням сечений.
Балка-полоска на упругом основании у которой  2   x   ; а 1   y  R1
(цилиндрическая поверхность).
Рассматриваем двухосное напряжённое состояние. Основываясь на том, что:
w
,
(1)
R1
1
(2)
y 
N y   Nx ,
Et
Etw
(3)
Ny 
 Nx ,
R1
где  у - относительная деформация в направлении оси у ,
w - прогиб,
R1 - радиус цилиндрической поверхности,
E - модуль упругости,
t - толщина,
 - коэффициент Пуассона,
N x , N y - погонные усилия.
Дифференциальное уравнение балки-полоски запишем в виде:
y 


d 4w
d 2 w Et
D 4  N x 2  2 w  p ,
dx
dx
R1
где
p  p 0  N x

R
 const - сумма проекций всех сил на ось Z ,
(4)
p 0 - начальный параметр,
D

Et 3
12 1  
2

- цилиндрическая жёсткость.
Критическая сила:
N cr  D
16n 4 4
4

3Et
R12
н
 
 м
(5)
Принимаем аппроксимирующую функцию прогиба, удовлетворяющую
граничным условиям, в виде:
x
wn  1  cos 2n
x

Подставим прогиб w  An 1  cos 2n  в уравнение (4). После


преобразований получим коэффициент разложения прогиба
 0

 p  Nx 
R1 

An 
.
(6)
4 4
8n 
D 3  4n N x  1,5k
Законы распределения прогиба, угла поворота, изгибающего момента и
перерезывающей силы запишутся в виде:
x

w  An 1  cos 2n 


dw
2n
x

 An
Sin2n
dx
d 2w
4n 2 2
x
M y   D 2   DAn
Cos 2n
2
dx
d 3w
8n3 3
x
Qz   D 3  DAn 3 Sin 2n
dx
При растяжении балки-полоски необходимо в коэффициенте разложения
прогиба (6) перед N x изменить знак на противоположный:
 0

p

N


x
R1 

An 
D
8n 4 4
3
(7)
 4n N x  1,5k
Подставляя в (7) N x   xt находим действительный коэффициент
разложения Anд . Подставляя в уравнение (7) N x  N u получим коэффициент
разложения прогиба по максимальной нагрузке:
 0

 p  Nu 
R1 

Anu 
D
8n 4 4
3
(8)
 4n N u  1,5k
Условие нераспространения расслоения по удельной потенциальной энергии,
накопленной в расслоённой и не расслоённой зонах:
 

D 2 Anд
1 2 1 2 1   x2t
x 
y  
 ky
2E
2E
t 2E
2Gt

2
32n5 5
5
D
 
2
Anд

4n4 4 
(9)
3 

Для нераспространения расслоения необходимо чтобы удельная
потенциальная энергия в расслоённой зоне была меньше или равна удельной
потенциальной энергии в окрестности расслоённой зоны.
Список литературы
1. Уманский,А.А. Строительная механика самолёта/А.А.Уманский,М.:Оборонгиз, 1961.-529 с.
2. Вольмир,А.С. Устойчивость упругих систем/А.С.Вольмир,М.:Государственное изд-во физ.мат. литературы, 1963.-880 с.
3. Гоголева,О.С. Оценка местной прочности конструкций с учётом
технологических дефектов [Электронный ресурс] / О. С. Гоголева //
Актуальные проблемы реализации образовательных стандартов нового
поколения в условиях университетского комплекса : материалы Всерос.
науч.-метод. конф., 2-4 февраля 2011 г. / Оренбург. гос. ун-т. – Оренбург
: ОГУ, 2011. – [Секция 15 , С. 1245-1247]. – 1 электрон. опт. диск (CDROM). - Заголовок с этикетки диска. - ISBN 978-5-7410-1110-2.