В – 1

Примерный перечень вопросов к заданиям на исследование функции с
помощью графика производной.
1. Укажите число точек максимума.
2. Укажите число точек минимума.
3. Найти сумму точек минимума.
4. Укажите наименьшее из тех значений x ,
в которых функция имеет минимум.
5. Укажите наименьшее из тех значений x ,
в которых функция имеет максимум.
6. Укажите наибольшее из тех значений x ,
в которых функция имеет минимум.
7. Укажите наибольшее из тех значений x ,
в которых функция имеет максимум.
8. Найти сумму точек максимума
(минимума).
9. Укажите длину промежутка убывания
функции y  f (x) .
10. Укажите длину промежутка возрастания
функции y  f (x) .
11. Укажите наибольшую из длин
промежутков возрастания функции
y  f (x) .
12. Укажите число промежутков, на
которых функция y  f (x) убывает.
13. Укажите число промежутков, на
которых функция y  f (x) возрастает.
14.Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y  f (x)
имеет наибольший угловой коэффициент.
15. Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y  f (x) имеет
наименьший угловой коэффициент.
16. Укажите количество точек, абсциссы которых
целые числа, в которых проведенные касательные
имеют положительный угловой коэффициент.
17. Определите угловой коэффициент
касательной, проведенной в точке с абсциссой
x0  1 .
18. Определите градусную меру угла наклона
касательной, проведенной в его точке с абсциссой
x0  1
19. Укажите число точек, в которых касательные к
графику функции y  f (x) параллельны оси
абсцисс.
20. Укажите абсциссу точки, в которой угловой
коэффициент касательной, проведенной к графику
функции y  f (x) , равен 4.
21. Укажите число точек графика функции
y  f (x) , в которых касательные к нему
перпендикулярны оси ординат.
22. Укажите количество точек, абсциссы которых
целые числа, в которых проведенные касательные
имеют отрицательный угловой коэффициент.
23. Укажите число точек графика функции
y  f (x) , в которых касательные к нему
параллельны прямой y  2,5  2 x.
24. Найти число целочисленных решений
неравенства f '( x)  0.
25. Найти число целочисленных решений
неравенства f '( x)  0.
26. Найти наибольшую из абсцисс точек, в
которых проведенные касательные параллельны
прямой y  5  2 x.
27. Укажите количество точек, в которых
касательные образуют с положительным
направлением оси Ox угол 45.
28. Сколько касательных, параллельных прямой
y  3  2 x , можно провести к графику функции
y  f (x) .
В–1
На всех рисунках изображены графики производных некоторых функций.
1. Найти длину промежутка убывания функции.
6. Найти угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции в точке с
абсциссой x0  2 .
2.Найти наименьшую из абсцисс точек, в которых
касательная к графику функции параллельна
прямой y  2 x  25,9 (или совпадает с ней).
7.Найти количество точек графика, в которых
угловой коэффициент касательных к графику
функции равен 0.
3.Найти количество точек экстремума функции
8. Найти сумму точек максимума функции.
4. Найти число промежутков убывания функции
9.Найти абсциссу точки, в которой касательная
к графику функции имеет наибольший угловой
коэффициент.
5.Найти количество точек, в которых касательные
образуют с положительным направлением оси Ox
угол 45 .
10. Найти число точек минимума функции.
В–2
На всех рисунках изображены графики производных некоторых функций.
1. Найти длину промежутка возрастания функции.
6. Найти угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции в точке с
абсциссой x0  2 .
Найти наибольшую из абсцисс точек, в которых
касательная к графику функции параллельна
прямой y  6  4 x (или совпадает с ней).
7.Найти количество точек графика, в которых
угловой коэффициент касательных к графику
функции равен -4.
3.Найти количество точек экстремума функции
8. Найти сумму точек минимума функции.
4. Найти число промежутков возрастания функции
9.Найти наибольшее из тех значений x , в
которых функция имеет минимум.
5.Найти количество точек, в которых касательные
образуют с положительным направлением оси Ox
угол 135 .
10. Найти число точек максимума функции.