Федоров Игорь Владимирович АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ
advertisement
На правах рукописи Федоров Игорь Владимирович АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА Специальность 05.09.03 –Электротехнические комплексы и системы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Омск 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» на кафедре «Электрическая техника» Научный руководитель: Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор БУБНОВ Алексей Владимирович доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Электроэнергетические системы и электротехника» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирская государственная академия водного транспорта» ГОРЕЛОВ Валерий Павлович доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Энергетика» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижневартовский государственный университет» СУШКОВ Валерий Валентинович Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова» Защита диссертации состоится 17 июня 2014 года в 14-00 на заседании диссертационного совета ДМ212.178.03 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, корп. 6, ауд. 340. Тел/факс (3812) 65-34-07, е-mail: dissov_omgtu@omgtu.ru С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета и на сайте omgtu.ru. Автореферат разослан 22 апреля 2014 года. Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира 11, ученому секретарю диссертационного совета ДМ212.178.03 Ученый секретарь диссертационного совета ДМ212.178.03 канд. техн. наук, доцент О.А. Лысенко 2 Общая характеристика диссертационной работы Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭС ГИ). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007. Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭС ГИ разработано и изложено в работах Л. A. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, В. А. Веникова, И. В. Жежеленко, В. А. Строева, А. Г. Фишова, Ю.В. Хрущёва, А. Fouad`a, R. Hilborn`a, N. Kopell`a, H. Kwatny, H. Wang`a и других известных отечественных и зарубежных ученых. Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ представляет новое научное направление, достаточно многогранное, и ее решение непрерывно претерпевает изменения. В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭС ГИ, введенный в работах Л.A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах С.Ю. Прусс, подразумевает, что ЭС ГИ считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область в пространстве параметров ЭС ГИ, что при нахождении вектора параметров в любой точке области вектор ПКФ не выйдет за пределы области , в противном случае ЭС ГИ будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭС ГИ используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)». Естественным развитием и обобщением на новой научно-методологической основе представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость», будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭС ГИ. ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при t→ ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину H max, другими словами, энтропия лежит в пределах 0 H (t ) H max , и энтропийно неустойчивой, если при t→ энтропия H(t) стремится к бесконечности. Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭС ГИ в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭС ГИ. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в 3 фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описывающей состояния ЭС ГИ. Это – новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности. Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭС ГИ в целом. Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы. Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость (неустойчивость) в условиях непредсказуемого поведения ЭС ГИ. Целью диссертационной работы является анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в условиях возникновения случайных и хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в электротехнических системах. Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики». Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики. Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории электротехнических систем, теории хаотических колебаний, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики и ряд программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», «Маtlab», «Micro-Cap». 4 Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач: 1.Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости. 2.Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ. 3.Разработка методов исследования энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭС ГИ. 4.Анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при t→ , установившихся) режимов ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса. 5.Обоснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных (стохастических) и хаотических режимов. Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем: Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости как на случайные, так и на хаотические режимы. Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭС ГИ. Установлено, что энтропийная устойчивость при наличии слабой положительной обратной связи по бифуркационному параметру R достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент переменных состояния имеет локальный экстремум. Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Практическая ценность. 1. Разработаны и зарегистрированы алгоритмы и программы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭС ГИ. 2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема со слабыми положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости случайных и хаотических режимов. Основные положения, выносимые на защиту: 5 1. Методы и алгоритмы для анализа энтропийной устойчивости ЭС ГИ при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭС ГИ. 2. Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭС ГИ, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра хаотического процесса. 3. Энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики. 4. Результаты исследований ПКФ ЭС ГИ в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости. Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы. Реализация и внедрение результатов работы. 1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных ООО НПЦ «Термаль» на Омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11». 2. Зарегистрированы два алгоритма и соответствующие этим алгоритмам программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов. 3. Полученные результаты используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электрическая техника». Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно. Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на: 1. Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.) 2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.) 3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.) 4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.) 5. Семинарах кафедр «Электрическая техника» и «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2014). Публикации. Материалы диссертации опубликованы в монографии, 12 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисах докладов на научнотехнических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и 6 программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%. Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 39 рисунков, 4 таблицы, 76 литературных источников. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту. В первой главе проведен аналитический обзор способов, методов и технических средств анализа энтропийной динамики ЭС ГИ. Экспериментально обоснован базовый принцип максимизации энтропии (ПМЭ), который гласит: если делаются выводы на основе неполной информации (в условиях возникновения случайных и хаотических режимов), то необходимо опираться на такое распределение вероятностей переменных состояния, которое имеет максимальную энтропию. ПМЭ позволяет говорить, что если ЭС ГИ устойчива при максимальной энтропии, то она будет гарантированно устойчивой и при любых меньших значениях энтропии. Изложен способ определения функций чувствительности переменных состояния ЭС ГИ при изменении ее параметров. В первую очередь это относится к определению чувствительности энтропии Н и второй вариации энтропии δ2Н ЭС ГИ. Поведение функций чувствительности указывает на то, будет ли ЭС ГИ энтропийно устойчивой или неустойчивой. Идентификация хаотических режимов, связанных с нарушениями энтропийной устойчивости ЭС ГИ, может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются фазовые портреты колебаний и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель. Проведённый обзор способов, методов и средств энтропийной динамики ЭС ГИ при случайных и хаотических колебаниях переменных состояния позволил сформулировать цель и задачи данной работы. Во второй главе представлены результаты исследований теоретических основ энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Приведена классическая модель ЭС ГИ и ее уравнения движения в фазовом пространстве для переменных состояния, к которым относятся отклонения углов поворота роторов, частоты вращения, генерируемые напряжения и токи, с использованием баланса активных и реактивных мощностей генерации и нагрузки 7 Рисунок 1. Имитационная электронная модель ЭС ГИ Система дифференциальных уравнений относительно вектора переменных состояния Х и вектора начальных значений Х0, соответствующая классической модели ЭС ГИ, совместно с системой алгебраических уравнений, связывающей вектор показателей качества функционирования Y с вектором переменных состояния Х ЭС ГИ, представляется системой уравнений в канонической форме dX F ( X , X 0 , t ) U (t ), dt Y f ( X ), (1) где F и f – набор заданных аналитических связей, U(t) – вектор возмущений. Нормированные значения показателей качества функционирования являются, в сущности, ограничениями, накладываемыми на переменные состояния ЭС ГИ. Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния р(x,t) на базе уравнений состояний ЭС ГИ, записанных в канонической форме, представлено в виде n f i 1 1 n p 2 pFi S ij t i 1 xi xi 2 i , j 1 xi x j f i 1 p x , i (2) где Sij - энергетическая спектральная плотность взаимодействия между i-й и j-й переменными состояния. Показано при этом, что эволюция р(x,t) от начальной плотности вероятности р0(x) до установившейся плотности вероятности p (х) происходит как по «быстрой 8 шкале» времени, связанной с обратной релаксацией к локальному максимуму текущей энтропии после возмущения, так и по «медленной шкале» времени, связанной с переходом к глобальному максимуму текущей энтропии, следовательно такая эволюция р(x,t) соответствует максимизации текущей энтропии ЭС ГИ. Отыскание текущей энтропии Н ЭС ГИ проводилось на базе решений уравнений диффузии с использованием известного выражения для текущей энтропии Н H p( x, t ) ln x p( x, t ) dx . p ( x) (3) Использование свойств второй δ2Н вариации энтропии позволило получить критерии энтропийной устойчивости ЭС ГИ и определить класс распределений вероятностей переменных состояния, при котором ЭС ГИ обладает энтропийной устойчивостъю. Рисунок 2. Устойчивая эволюция второй вариации энтропии Наиболее целесообразным критерием энтропийной устойчивости является такой, при котором имеет место функционирование ЭС ГИ с максимальной энтропией H H max и минимальной скоростью изменения энтропии V dH Vmin . dt В теории энтропийной устойчивости ЭС ГИ используется аналог функции Ляпунова, который позволил для режимов функционирования ЭС ГИ определить класс плотностей вероятностей р(x,t) переменных состояния, обладающих энтропийной устойчивостью. Показано, что энтропийно устойчивые плотности вероятностей р(x,t) переменных состояния локализуются в пространстве состояний с наличием 9 непреодолимых порогов локализации, что является эффективным средством «консервации» текущей энтропии и показателей качества функционирования ЭС ГИ в некотором интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Рисунок 3. Спектрограмма второй вариации энтропии устойчивой структуры плотности вероятности переменной состояния, локализованной в фазовом пространстве Для определения энтропийной устойчивости ЭС ГИ при бифуркации режимов функционирования необходимо знать функциональную зависимость и, следовательно, чувствительность нормированных корреляционных моментов переменных состояния от бифуркационных параметров. Отыскание нормированных корреляционных моментов переменных состояния проводится с использованием уравнения Риккати. Уравнение Риккати относительно нормированной квадратичной матрицы корреляционных моментов (МКМ) К[rij(t)] переменных состояния имеет вид dK [rij (t )] dt Q(t ) K [rij (t )] K [rij (t )]Q T (t ) R(t ), (4) гдe rij – нормированные взаимные корреляционные моменты i-й и j-й переменных состояния, Q(t) – квадратная матрица коэффициентов линеаризованной системы дифференциальных уравнений, R(t) - квадратная матрица корреляционных моментов центрированного 0 0 вектора переменных состояния X (t) и центрированного вектора возмущений U (t), Т- знак транспонирования. 10 Единственность решения уравнения (4) обеспечивается заданием МКМ К[rij(t)] в начальный момент времени t 0 . В третьей главе исследованы энтропийные модели наиболее характерных режимов функционирования ЭС ГИ. Был сделан вывод об эквивалентности величины приращения энтропии ΔH и величины плотности энергетического спектра S необратимых случайных процессов. Обнаруженная эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента подобия величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов позволяет определить одну из этих величин через другую величину. Эквивалентность текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ представляет собой математическое выражение общего принципа наименьшей диссипации энергии, который утверждает, что скорость возрастания энтропии в связанных необратимых процессах, минимальна. Необходимые для этого численно-аналитические исследования проводились на имитационной параметрической модели, которая позволяет объединить управление режимами и получение экспериментальных данных. Рисунок 4. Имитационная электронная модель случайных и хаотических процессов Высказанные соображения служат основанием для обобщения их на хаотические процессы, которые имеют индивидуальные величины плотности энергетических спектров и которые с точностью до масштабного коэффициента подобия совпадают с индивидуальным приращением энтропии тех же хаотических процессов. Тем самым решается проблема отыскания приращения энтропии для хаотических режимов функционирования ЭС ГИ. Изменение какого-либо параметра ЭС ГИ за критическое значение приводит к энтропийной неустойчивости (нарушение критериев энтропийной устойчивости, связанных с изменением энтропии), а это, в свою очередь, переводит нормальный режим в «угрожающий аварией» режим. 11 «Угрожающие аварией» режимы тесно связаны с ПКФ ЭС ГИ, так как появление нового качества функционирования связано с переходом от одного типа решения к другому типу решения в рамках одной и той же исходной системы уравнений при изменении параметров ЭС ГИ. Для «угрожающих аварией» режимов приспособление к случайным, заранее непредсказуемым, изменениям параметров R и поддержания нормированных значений ПКФ в течение времени (t0,t0+t) требует количество информации I, которое определяется через приращение текущей энтропии ЭС ГИ Н как I H 1 n n ln( 1 rij2 ), 2 i 1 j 1 (5) где rij - элемент нормированной МКМ переменных состояния. Показано, что энтропийная устойчивость по параметру Rs при наличии слабой положительной обратной связи (СПОС) достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент rij для i-ой и j- ой переменных состояния имеет локальный экстремум rij Rs 0. (6) Следовательно, энтропийно устойчивыми являются квазиоптимальные ЭС ГИ. Для таких ЭС ГИ элементы МКМ переменных состояния обязательно меньше единицы. Рисунок 5. Область допустимых значений приращения энтропии в квазиоптимальном режиме по одной из переменных состояния В четвертой главе исследуется энтропийная устойчивость при возникновении режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ. Численное моделирование на коротком интервале наблюдения в реальном масштабе времени демонстрирует возможность метода характеристических показателей Ляпунова 12 обнаруживать режимы детерминированного хаоса и предсказывать энтропийную неустойчивость ЭС ГИ. В качестве оперативного показателя обнаружения используется самый большой показатель Ляпунова. Рисунок 6. Характеристические показатели Ляпунова Результатом выполненных исследований являются разработанные алгоритмы, проверка которых осуществлялась на тестовых задачах и физической модели и которые позволяют определять бифуркационные параметры ЭС ГИ и их численные значения, анализировать связанные с бифуркациями различные типы решений, включая хаотические решения. Рисунок 7. Физическая модель режимов детерминированного хаоса 13 Дифференциальные уравнения созданной и апробированной имитационной электронной модели ЭС ГИ, в состав которой входит имитационная модель конкретного генератора, структурно подобны дифференциальным уравнениям ЭС ГИ с системами управления АРС, АРВ. В этом отношении необходимо указать, что ЭС ГИ со СПОС, а наличие хотя бы одной спонтанно возникающей СПОС является необходимым условием возникновения режимов детерминированного хаоса, всегда превращает всю свою свободную энергию в работу против ожидаемого равновесия. В режимах детерминированного хаоса, когда в ЭС ГИ имеет место СПОС, ЭС ГИ обязана работать против ожидаемого равновесия. В хаосе равновесия не может быть, и, хотя через бифуркации меняется тип решения, но к равновесию ЭС ГИ не приходит. Рисунок 8. Имитационная модель синхронного генератора Обнаружены хаотические колебания отклонений углов поворота роторов (t ) и отклонений угловых частот (t ) генераторов ЭС ГИ. Необходимо отметить, что хаотические решения системы дифференциальных уравнений получаются лишь тогда, когда численные значения параметров ЭС ГИ лежат в строго определенных интервалах. Если это не выполняется, то решения системы дифференциальных уравнений получаются нехаотическими. Показано, что при разрушении режима детерминированного хаоса, когда критерии энтропийной устойчивости не выполняются, может возникнуть лавина 14 напряжения, угловая нестабильность или лавина напряжения с угловой нестабильностью одновременно. Это говорит о том, что режимы детерминированного хаоса в ЭС ГИ с большой вероятностью могут быть промежуточной стадией перед возникновением динамической неустойчивости. При анализе режимов детерминированного хаоса было обнаружено, что можно стабилизировать фазовую траекторию и перейти к симметричным периодическим колебаниям посредством управляющих воздействий на переменные состояния генераторов ЭС ГИ. Используемая процедура управления хаосом как своего рода самоорганизация переменных состояния позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию генераторов. Приведены соответствующие фазовые портреты соответствующих решений систем дифференциальных уравнений. Рисунок 9. Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат (δ ,ω) 0.8 0.6 1 Xi 0.4 0.2 0 0.4 0.2 0 0.2 0.4 Yi 1 Рисунок 10. Фазовый портрет стабилизированной траектории в системе координат (δ ,ω) 15 В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы, зарегистрированные алгоритмы и программы и результаты численноаналитических экспериментов, полученных с помощью имитационных моделей. Основные выводы по результатам научных исследований Проведенные в диссертационной работе исследования позволяют сделать следующие выводы: 1.Разработан общий теоретический подход к анализу энтропийной устойчивости (неустойчивости), позволяющий с единых позиций поведения второй вариации текущей энтропии состояния рассматривать показатели качества функционирования ЭС ГИ. 2.Показано, что локализация устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям. Устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений. 3.Установлено, что в ЭС ГИ, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний переменных состояния. В качестве оперативного обнаружения хаотических колебаний рекомендуется использовать наибольший характеристический показатель Ляпунова. 4. Доказано теоретически и подтверждено экспериментально, что имеет место эквивалентность величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра необратимых случайных процессов. Обнаруженная эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента подобия величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов позволяет определить одну из этих величин через другую величину с дальнейшим обобщением анализа энтропийной устойчивости на режимы детерминированного хаоса. 5.Рассмотрена возможность принудительной синхронизации хаотических колебаний. Показано, что можно стабилизировать фазовую траекторию ЭС ГИ и свести хаотический режим к периодическим колебаниям. 6.Разработан и внедрен в реальных электроустановках алгоритм стабилизации работы цифровых регуляторов управления напряжением на электродах электрофильтров типа ЦРН-4 на ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11». 16 Список основных работ, опубликованных по теме диссертации Статьи в периодических научных изданиях по перечню ВАК 1. Федоров, И.В. Качественные и количественные характеристики принципа устойчивого равновесия в нелинейных электрических и электронных системах с положительной обратной связью [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В. Рысев, Д.В. Федоров, С.Н. Шелест, В.В. Федянин, Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. –№1 (107). – 2012. – С. 252-256. 2. Федоров, И.В. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В. Рысев, Д.В. Федоров, С.Н. Шелест, В.В.Федянин, Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. – №3 (113). – 2012. – С. 196-205. 3. Федоров, И.В. Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести электроэнергетических систем [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров // Омский научный вестник. – №1 (117). – 2013. – С. 187-193. 4. Федоров, И.В. Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики [Текст] /И.В.Федоров, А.В.Бубнов, Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. – №2 (120). – 2013. – С. 168-178. 5. Федоров, И.В. Энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных процессов как эквивалентные меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В.Рысев, Д.В.Рысев, В.В. Федянин, Л.Г. Полынцев, А.И. Забудский //Омский научный вестник. – №3 (123). – 2013. – С. 185-191. Статьи в российских и иностранных изданиях, международных, всероссийских и региональных конференций материалы 6. Федоров, И.В. Допустимые режимы и устойчивость электроэнергетических систем [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев, А.И.Нефедов, Д.В.Федоров, С.Н.Шелест //Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. – С. 60-65. 7. Федоров, И.В. Цепное развитие «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев. С.Ю.Прусс, Д.В.Федоров, С.Н.Шелест //Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч тр. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. – С. 259-264. 8. Федоров, И.В. Энтропийная модель долгосрочного развитии электроэнергетических систем, призванная обеспечить согласование технической и экономической политики в сфере электроэнергетики [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров //Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. – С. 274-285. 9. Федоров, И.В. Моделирование режимов электромеханического резонанса 17 в энергосистеме [Текст] /И.В.Федоров, Д.В.Рысев, С.Н.Шелест // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: тез. докл. IV Всерос. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 2.– Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. – С. 110-113. 10. Федоров, И.В. Современные проблемы нелинейной динамики энергосистем: электромеханический резонанс, энтропия, детерминированный хаос. [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В.Рысев, С.Ю.Прусс, Д.В.Рысев. Монография. - Омск: Изд-во Полиграфический центр КАН. -2012.-284 С. 11. Федоров, И.В. Экономико-энергетическая модель топливноэнергетического комплекса [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В.Федоров //Энергоэффективность и экономика: тематический сб. науч. тр. /[отв. ред. Д. С. Осипов]. – Омск: Изд-во Полиграфический центр КАН, 2012. – С. 183-191. 12. Федоров, И.В. Хаос и неустойчивость в электротехнических системах [Текст] /И.В.Федоров, И.В. Жежеленко, В.С. Шамрай, М.В.Федорова //Динамика систем, механизмов и машин: тез. докл. VIII междунар. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 1.– Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. – С. 130-133. 13. Федоров, И.В. Хаотические режимы в электротехнических системах [Текст] /И.В.Федоров, Д.В.Рысев, Л.Г. Полынцев //Россия молодая: передовые технологии в промышленность: тез. докл. V Всерос. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 2.– Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – С. 320-322. 14. Федоров, И.В. Синхронизация и вырождение хаотических колебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор энергосбережения и энергоэффективности [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В.Рысев, Л.Г.Полынцев, С.Н.Шелест, Д.В.Федоров, Д.О.Нестеров //Современные технологии в энергетике: межвуз. тематический сб. науч. тр. / [ред. кол.: А. В. Косых, В. Н. Горюнов, А. Г. Лютаревич (отв. ред.)]. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – С. 299-306. 15. Федоров, И.В. Противоречия промышленной политики в области экономического роста [Текст] / И.В.Федоров // Экономические науки. – №12 (49). – 2008. – С. 22-25. 16. Федоров, И.В. Промышленная политика: проблемы выравнивания промышленного потенциала регионов РФ [Текст] /И.В.Федоров //Известия высших учебных заведений. Социология. Экономика. Политика. -№2 (21).-2009. – С.36-38. 17. Федоров, И.В. Алгоритм и программа исследования энтропийной динамики электроэнергетических систем на базе тригонометрических рядов Фурье /И.В.Федоров //М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. рег. 50201350884.– Свидетельство о рег – ии элект. ресурса № 19446. 18. Федоров, И.В. Алгоритм и программа определения характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний /И.В.Федоров //М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. рег. 50201350883.– Свидетельство о рег – ии элект. ресурса № 19447. Личный вклад в статьях, опубликованных в соавторстве, составляет не менее 50%. В монографии (работа 10) автором подготовлена глава 3. 18
